Б.Б. Буховцев, С.С. Чесноков - Методика решения задач по механике (1121069), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Зряауй. 1,1С 0Абоолютно жесткий стержень длина (, двмсетоя в пзосксютя, перпендикулярной двум другим плосксотям, образумюас прямой угол ( рио. 1.7). Записать сняэь мзжсу скоростямы Чм и Ы, Ковцса СтЕртия, НСПОХЬЗуя ядя агота УГОЛ з( (ОМ. рнс. (.7). СЧНтатс, М что концы стержня не отрызеютоя от сторон пряьюго угла. Чу О Рис.
1.7 р2. динамика материальной тащ~н. Законы Ньютона Краткие теоретические сведения В основе классической механики лежат трн звьюна днненики, сФорзулированнне Ньютоном. Суцзотвуст такие скотекы отсчета, относительно ксторьш всякое тело, достаточно удаленное о* всех других тел, не испытыВает )'око)юная Эти систеыя нааызаютсн инерпдальннми Д рйшцй Произведение масон материахьисй точки на ее усноре ние равно векторыой сумсе Лейств)юздх на точку силс псг,К Г. Этот закон задает уравнение двысенвя материахьсюй точки относительно иыерпнзльной системы отсчета. Я„рй~цы Все силы в природе всоят характер ввэвмодействия.
Если тело А дейотьует на тело В с яекоторой силой, то и тело ю действует на тело А с такой же сапой, но противоположно направленной. Сксяс вэасзюдействня действуют вдоль одной пряьюй, приложены в разным телам и имеют одну и ту же Онзнчеокую природу. Рве 21 Задачи с решенвями .~Нйр~а 2„1 Додав под паруссм развила Скорость Чр . 1) как булат рйс)вать во времеви скорость дввжеиня Лппдк В СПОНОйаой ваде ПОСЛЕ ау' да паруоа, если ООП)юткэяшсиа ВОДЫ можно СЧИ'.Сатз ПропорОдеМВЦЬНЫИ ИиаД(мту СКОРости7 2) Как долго будет двигаться лодка до Пряной'остаыовкат Э) Какой путь она пройцет прн этому Ррййййй Уреваениз движения лодки имеет нид Рд -з -ь Мт М~ + ГА+ тзт (2.1) где М вЂ” масса лодки гд — архимедова сила, д — сила трения, По условна вэда- "9 чн (г ).(ч', причем направление силы трения противопо'нпчцо скорости.
Ураныение движения лодки в проекции на гориэонтййькую'ось Ох имеет внд М [Ф вЂ” )с)с у )с(0> 7 . (2.2) л7 В уравнении (2.2) мслно пронести разделение переменных — = — — с(ю с(Ч чх — м и. проинтегрировать его /с У -~-+С- — ~. М Нспольаонаыиз начальаого условия для скорости дает Л.. СкзйцатаНЬНО е ч. Ч = 1+Ос(м)%$ учитывают, чтос((=ссэс вахсцмс сй ' Ф - — "6,~~4+йУй) С. (+Н-Ч,В си Полагая, что при 'С = О ос= О, определяем константу интегрирования: (;4 м 0 . Следовательно, (2.4) Анализ вьракений (2.3),(2.4) покааынает, что лодка до сстанонки будет днигатьоя бесконечно долго н пройденный еш путь также будет стремиться к бесконечносты.
Ошибочность полученных результатов свнцетельствует о том, что математическая модель выбрана неправильно. На самом деле при малых скоростях движения лодки сила сопротивления становится пропорпиональной первой степени скорости. З(р(йуа 2 а Как будет ивкеняться во времени скорость тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростьш )~~ 2 Считать, что сила сопротивления ванд)ха пропарпнснацьна скорости тела. дш:ййе В проекции на вертикальнуш ось уравнение днижения тела имеет вшц Ь вЂ” =-май 1Ч, У(0)-7;. (2.5) Н Раеделяем перееюныые Ч и Ч.
~с ь~~ ~- (сЧ )ш и интегрируем левую и прапуш части получавшегося выражеяняц .()) 1~ С=-4~. Иа начального условия Ч(О) м(~~ находш 1 м шб»)цые Следовательно, мм~+~Ч )ц ~ т й»(цУо '" Потендврсванше посЖлнего выранения дает (2.5) Ч= -~~ Г ~4+ ы~)( ) ~. 14 Р))йфвк Ваииокмссты скорости от времени представя тавлен на рис. 2»2 ййед)м выРажения (2.5) показывает, что прц» е» ( ,)(' случай, когда тело мелет падать выме ')(е сколь угсмно долго, паприке ример в б цмхту, располсменнуш код место м росания) . скорость тела асиьштотвчески стремится к установнишемуся еначенню )'шс 2.2.
ч,= М9. тст При этом вначении скорости достигается рав е равенство модулей сиЛш( трения и силы тяжести. Когда тело падает вине. ети силы напрыйл' противопсловыо и при у» ~1')жт компенсируют дв)(цапаю тела происходит с постоянной скорост компенсируют друг друга, йссл рост ьш. слепувы пОведение ранения (2.6) прц (ц-» О . для атого рае~мщ -й шгщц содеркашушся в нем экспоненту в ред по дают ' <шй . Н по степеням малого па- ?'- $'П)+"'Ч.И4-Ь+ 0(-"„-Ц)-Цм (2 Л) =Ч. — ~ф + о(.Е.~) скидать, прш ~ц-»О выражение (2.5) пер хо -Формулу дця скорости свободно палев тиымния среды Ч )~~ ф тела ев учета сопрсяйй~уй ~ й» гориеснтельной плоскости ламц, ел, (Р .2.2) р плоскостьш и телом суше твует сухое т нше с ухов трение с глэ)'Ф.
— постоянней ршвбвтальнуш силу, меняюшушся со временем по г — постоянный вектор. Найти путь, пройденный телом за врешд 'С после начале действия силы. Кйа(ййй для сухого трения харак-й)й;-~. ~ г Ич терно явление, которое свявано с тем. что еавксимость сжчы трения Рнс. 2.2 Г от величины прнлоиеаной к телу силы Г имеет вып прблйдиях на оси коорхинат, шюешт вы - у) — 5) Нюв,(! при Гэ )ею), Г ) )яу) прв Р ~~~Н, (2.10) (2.8) У(- ~~ ~ (~„-0~,). (,.~) х Нв)!)ш ру д Рис. 2.5 шенин, находим связь между ускорэ- низин О прн 'С'6 5»м -д-ю ю (2.9) 0(('0) = „~ З „..
~ '-",' ' )!'Чуш +Д !" (и'ям И)хм У на горизонтальной плоскости лепет тины массь М, а ..решения полученной системы ныраавм иэ (2.10) проекции усно на грани алина располагается брусох массы м!(рнс. 2.4). Все по- )тел вийц" ° екцэи уснореверхности абсолптно тяп!дне. Найти горизонтальные ускорения клина и бРУска и сылу Р, с котоРой клан давит на плоскость..)!).. - Кв(„ш «) Ц с 5 д ' йюс э„! юу Ю! ! 2»ю= — нюню( ч Рййшрйе. Выедем систему координат .: эю ! У мч ю( ! ю( кех по!шванс ыа рисунке.
Осознание э Шьйставым в (2 12) ' через й! ускорение бруска, а че! Рез и! — УскоРение апина. УРав-:.'Хч' 0 в „„~ ) Я ) 0 неыя дзкхеыня тел, записанные в ',Ьи б ( юш + )»)у (2.12) !э нт где ю( - сила нормального данления тела на понерхыость скольжения. Поэтому, в нашем случае тело бупет покоиться при Р 6/лвю~ И НаЧНЕт днытатэоя, КОГЛа Г СтаНЕт бОЛЬШЕ у~мюп . Уывтнвая, что Р = ат, найдем моьшнт времени 2», в Ъотсрб) начнется движение! ~.м й"Л. Тикам образом, уравнение движения тела имеет вид )асс мО прн 1 АФо тя„с~шф -)»м»ба прэ с м хсНижнее уравнение удобно представить в виде - -6-/ = -И-6.) с(2~ а - а б(02 аю 0' аю Его двукратное интегрирзввнне дает ст 3 0СЦ)е — (х-6.) .
6»ш Таким образом, окончательна имеем вя ю(\)(= М мю'ь = г)сойс( — «ю (ч(ш(2ш ))х 5) Мю ы. ! согласно тг твену закОну ньютон и М ыия,'етВх оип уха )'чтены в сыс' шюе ура теыш.(2 10) должна быть дополнена состн „„м реа)с(эк И!ш)(, ПР и Ус Р й ' не т неэ По у зада чы 6)(хсюш не отрыыается от нове косрд!ш)ти бфусив ~„, м т„л, ! рушюудпб использовать !ьхя эапания его поло!миня иа дл 2 У' связаны ссотнозением (см.
рис. 2.5) М„ Отекла )б + из(кз а( Испольаун нвйцеыиае К), определяем проекдни ускорений Мч(еЫ Совы )Ы ИЬ(еЫ саФЫ ~ М.~.МЫ 3' '* М+ Сила давления елина на плоскость йм Мб )) -)6~+6)саЫм— )4 (сдам) У (з) +месь Ы (2.17) ус+ у+ "тс у,-у+уз -у+; = ~ .
з()зейи. из зтих соотнолюний координату подвижного блоке у 2у, +ух у = 62+ 26 -И ~гх+2т))лесов Кзб)(длв:-диФФерекпировзкие дает уравнение связи между уско грй()нФ~л (2 ) ":,,'-.',.- 2ззл+Ч)и+Му=О. рейв'аийтеыу уревненнй (2.16)-(2.17), веходнм Щщчее~~„Найти ускорения грузиков и натялмния нитей в аисте ме, иасбракееной не ркс. 2.6. Считал,": „Т = Тям 2Т2 льк ве и- ':!. '-. 4и И .ьи м +и З Я 2з о что грузики соверлеют та о рт л з сь х 3) кальные перемеыенея. Мессой слонов л (2.16) нитей сренебречь, снл трения ые у с -':,'"'!'":". ил (из+в"з) — 4 и из вать. (млиз+ ил сиз+из) КИКедйп.
Выберем ось Оу кзк пскзазнс неныя дввжсг ось ОУ: 3;,йд'",а'мие для самостоятельной работы ;ЙФКД$~еИ Кзк будет убывать снсрость ладки (начвльное значение Ч~~ ') р лесли сопротинленне води прапорпнональна первой степени скойсстй7 Какой путь пройдет лодке до полной астенавки7 . (Ига)Камские задаче 2 1) . У тз т' мз мз$ У, на Рисунке. Вепнлен урез грузиков в проекции ня Ул илы(ле — Т +и бо У ~""2 з = Т .Ф их я 2 был Ей Ч )У,е з (2.19) Рис. 2.6 з)л)з е Тз +и бя Х(оа) у вь.
Из невесомости блоков ичекеют следующее саатзсвения между нз: не пнями: ЙРК)йфДл2. Из неподникного облака через интерзвл времени ~К ) 'Г =2Г. (2.1 ,олннсзадругой начиыеют падать дне дождевые капли. Нак будет нз- Т=Т,Тх-тз, л т. 'мел(ятьсн со временем расстояние ыекцу ними? Решить зелячу в диух случыыхс 1) полетев, что сопротивленке ноздуха отсутствует; 2)' Условие нерзстзжюеостм нитей некьзлнвзет кияеыетическую сьлзь под~ '." лто сопротивление воздухе пропорционально скорости кане перемененля, скорости и ускорения грузиков. Бдя яеюхщения пел~, (.
= , ' Фодолзение задачи 2.2) . атой связи вырезны ллины ыитей через каардинеть грузпксн: Сйййй> у) Уч Уз = 9~8 -'п~й>> -~й щп 2) у, -уз = $9. и-г ~,~Е (;(-Е ) Отсчет времени ч, начинается с моьшнта падения первой капля. Зйййшй:~~,Я С каким мннкмальныы ускорением следует перемешать в горизонтальном направлении брусок Я, чтобы тела 1 н 2 не двкгалнсь отно сительно него? (рис. 2.7). массы тел А одинаковы, ков(>(зп>кент трения ыи>лу бруском и обоими теламн равен )ь> Рис. 2.7 Массы блока к нитей пренебраккыо малы„трения в блоке нет.
(2.21) 1+)М * Яйййнй,'~,Я через легкий, нрава»цнйся без трения блок перекинут шнурок. На одном конце шнурка припязан груз ьшссы Кат . !)о крутому концу шнурка с постоянным относительно шнурка ускорением >мй скольвкт кальво вассы Ючй . Найти ускоренке )мч гРУза (е>„н силу тренин (С КОЛЬЦа О Нйурсж. Массой шну)нш пренебречь З~йй~ а~ ~~НН . На столе лежне доска масси М . а на доске грув масок Ь> . Какую силу Г нужно приложить к доске, чтобы она выскользнула ив — под груза? Коз(4чциент трения мек>у грузом и доской р~>, а между доской н столам /ит . й 3. Законы сохранения ныпульса н энергии Краткие теоретические сведения Иьшульсом одной частицы называется векторная величина -е р в>>> где В> — масса частим, "1>' - ев Сжсртшть.
Импульс системы К частиц равен >>=,>' шч()>';. > 1 НФФн'(""' " "'" '~т" час нп в у р ь вгр ет,.„ кш>~,,', ~обреж~~ точка ко>ршошты, скорость н уско пенне кото~Я>а>ар>еделяются выр>кеннш>н -е м н Х>Ф.:(ЧРмД К>(; — Псяыаа Ыаооа Снотвын Чаотнц. Ищцмво СВС >а>)я(>нрвдается через ее массу и скорость центра масс рв)()>м: Ф Р =ю')> ° йч)йт срыла внешних свл, дейстнуюшях на свет ку час л~",йс' кыпульс аисты>ш сохрз>ше>о . м Р Х в>Я ичТ тшмв2 (вйкбк сохранения вьзтульса) . Нентр ьшсс скоте>ш движется в этом е>НО>ае.равномерно ж прямолинейно( внутренние силн не могут кзменйй>й>скорость центра масс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
