Б.Б. Буховцев, С.С. Чесноков - Методика решения задач по механике, страница 5

4,10). В точку А бруса ударяет горизонты 0' но летвшве ядро массы юч . Какова на. чальная скорость ядра Ч, если брус отклонился на угол (, а ядро упалс месте улаРа? ))Р;(~ .;;К -(Д~ Рис. 4.10 Зйдййа 4 10 Столб высоты (х подпилизают у основания, Найтз у (г„скорость верхнего коюа столба з ысмент падения на зеьцю, есь нкшшй конец прн леденил нс смешается.

Р 5. Движение в некнерпвальных системах отсчета Краткие т е о р в т н ч е с к и е с з е д е н и Рассмотренные ранее (5 2) законы Ньютака справедхнвь чс в инерциалъных системах отсчета. В жопой неинерцнальной скот т.е. системе. Лвюеушенся отьосительио инерпкальной с ускорено уравнение движения частицы будет иметь вид )шт' =,'У. '~ +Й„„, где (" — рапкус-вектор частию в неиюрцвагьной снстел:е, ;у' à — суььш сил.

дадствуьтшх га частиц) в енерцхвльнсс теме, 5 — так называеьшя сила инерции. Коли обозначить чере вз 'ф~$(з у ьх 1 но ть медку уско(юнзями одной к т й з „" -:тй(н,''..найденными в инерцкалъной и неинеуаывхьной системах, Гыы — не ел. '','Ы(юизвольном движении неинврцизльной систшеы амза инерции р вйшзпхця ж опием случае Функцией коорцинат и скорости частицы от;к)бихвпдыо неинерциальной системы, в также времени.

Ве можно д 'бв';((ввчп' в нные ыы пав кот т хч(й "'5йвт - не(высокая ожпа инерпзи, Гц„- кориовы сова сила зйыр(ФМ, В простейшем случае, когда неинерцвзхьназ системе ливке~ у', ся наступательно с усяорением )и н вра:у~:.г:-' (о,а мается с П)йдсащрй углоной скорбеешь~ Д Н (рис. 5.1), для сил инерции справедлввн юе (' выражения Х У Ф Е ™отти р.' Гиот*'2тв()уз ю) ], Рдо, 5.1 гщ.:Ф':б — составляющая радиус-вектора чйстицы в неннерцивльной с(ффевв,-шерпеншшулярнвя оси врзшения, Ч'- скорость частицы в йцй(зйНвп)винной снстеью. слагаемое = ыаж~ ц.в чцг()),':шввмвшст центробежной силой инерции. :д)рдевкые отличия смх инерции от обычных сил, действуюцих на чдв)(шеф,;зьяшшчаются в следушпем: 1) силы ннерпии не инвариантны 2...- ое(ивдршльво перехода от одной неинврцпальной системы к другой; (елй(пн'инерции не подчинвяся третьему закону ньхшозв, пля них Вв " ш(цех указать конкретных тал, со стороны которых они дейотвуот.

,*.~(()Р)шпвтвшном силы инерции выступают как обычные силы. Задачи с решениями 41$~)ьгсй',шь На Резиновом жгуте подвешено тело массы шч. НзвестнД)'-':,у)йб.'Р Ри'унвлитзнел длины жгута вдвое по сравнение с его пер- В(Ц(т(апиной длиной (е на концах жгута новннкает сила й . С ис,,~яцавтся вокруг вертикальной оси тек, что тело двикется н -„~у~т;оськой плоскости по окружности с угзввой скоростью об и...ш)(ПНКУ Шиура ПРИ ДзыжЕНИН твпа И УГСЛ, На КстОРЫй Отхдспнт- 37 (5. 7) с отт (5.10) ая с( 1' Рис. 5.2 Решение. Перейдем з неинерциальную систецу отсче- та, вранаюцпсся с углашш скарсетью (б (рис. 5.2), Сб Б атой системе тела ис находится э раанаэесии пгт двэствием трех силс !- ° я (5 1) т йч$ерц,н+ ( 0 г 52сесь через 7 обозначена сила натяжения шнура, Рче е эно к - центРабежнаа сила инеРции.

9 Записызэл соотноаение (5.1) в проекциях на гарнРис. 5.2 зоытальную и вертикальную аси, имеем П((ба'м =1 5(ны (5.2) Ф Талас( = исаа. Согласно зэКоыу Рука, натяжение жгута те( (с-с.), где (с - коэ(фицивнт жесткости, С - длина жгута э растянутом состоянии. по условию зедачи 'Г= ~о при С = 2Сс. Птсцзд )с- с.,ус.

° тю ЬН-С) (5,4) с. Объединяя (5.2) - (5.4) и учитыыя. что (с = сь(им . находим Еэ- н ьзз Сс — сч ~ел- а О ПП',' 5,5 в Зйпача 5 2. Неболмсов тело поместили на за(шину полусферы радиуса и Затем полусдере сосбцили в гориаантельном направления постоянное ускорение 'тч'е . ПренебРегаа тРением, найти угол 9 между зертииалью и радиусэектором, проведенным иэ пасет)е полу. сдери э то сику, где происходит отрыв тела.

щф Перейдем э иеи1 эрплальную систему отсчета, азяэапяую пблуоферой. В этой системе отсчета астлоть до паненка отрыла от к;куаферы тело пинается под действием трех силы с Я )нг = сна + )) + Рн„, (5.6] где (б — силе Реакции са стороны полуа)ерс. Поскольку т ршс тела ло тонхи огрыза п(елстазляет собой лугу округлости радйуса (с яс чя Г =-г) ", й' хце д( —, исриаль я аанерхности сферы э точке нэхождезкя т Пса аллы икэрциы иглам выражение Прлежтяр)ес (5.6) иа напразленнв корили К( и ущтцэая (5.2) (бтЗ) получают чх .-'П)-ш — эшас 66'я ю (лс з'юЗ+)). с (5.9) В,точке огрыза сила реесоши (Ч обращается э нуль. Из у)евнеиия (5,,9) находим, что скор~ать тела Чотг имеет зид для, 'того чтобы слизать скорость тела с углом С, воспсльауэмся зэйсзцы Кэменения энергии тела э аеиыерцкальной системе отсчэтас ч' уп~ (С = ~ — я с ~ й сап 9 - ь А, 2 где,,а й (5.11) ,,а — работа сцсы ияэрпяи. ( За иулезай уровень потенцнальнпй,зн оргии здесь принят нижний с Рай полусферы.) Работе силы ЭЯСЗ)ЦЗП На Пэ)ЕМЕЦЕНИИ С(зшс (С С(Ю Ралиа (СМ.

РИС. 5.4)С ~ии а( г сап~ ""ыдс (станы с(ю'' Отсюда гФ (5Ф дд- ~юга(, (ус аЭс(Э= и му Рв( К о Иовольаун (5.11) и (5.12), находим уыг ~ч а (5,) Рис. 5.4 причем ато резенство справедливо и в точке отрьюа. Прирезанная скорости, найденные на (5.10) и (5.13). пачучзем условие дгя у; Э в точке от)ива> 2 у + ЗМ, ь(>ч д — Зр гав д~, = О.

Ваада ОбааиаЧЕНИЕ (С = Ч/г/Д И ИСПОЛЬЗуя КЗ«аотыЫа траГОНОЬЕ> ческие тожпестве, посланные ссотноюение асано привести к виду Э(4+)ск)сай (Уа е 1йсай~о. +4-Р(тз =О. Отсюла гм+гг'" ° г 9 З (ч )г*) (5 Нййййй д 5 Какую Форму следует придать куску проволоки, нрав> >бган вокруг вертикальной аси, проходе>ей через адин из его кои с угловой скоростью О), чтобы дв>ггаюмаяся по проволоке беа гу ння маленькая бусинка в лггбой точке находилась в раиювеснн? ~йщг Псрсйдаы В НЕИНзрциаЛЬНУЮ Снотаыу, Врацг>айван Зг те с проволокой. Условие равновесия бусинки в некоторой точке *' волоки имеет ндд -г "г' г >) ма Ф ~ У) + Ггь 5 = О. (г, м н Считая, что касательная к проволоке в атой точке ад сгатазлнет с горизонтальв угол с(, запнкюм прсгг гф цки уравнения (5.15) на горизантельаую и вертнкь' Рис.

5.5 ную оси> 5(ь,'м ( ма>зг, (( )) Сгй а( е Вг ~ > (5.17) (5.18) 9) -:Рг-.~".;.'.-"Раоотсдние ог бУсинки до аси вракення. Отсюда г«~~!~:,';(:: щег/р . Учит мя, с другой р г, тгю еус( ай „нг 'ф' ф (Г) - ас>т>мая Функция, опасывасгюя Форму прсвазаки на ма '(йг'УК. ~ ДИФФЕРЕИЦыанзксз УРазывинз сМ 6)~ — - -г.

дг .Нйт>йюврсвай>в (5.17) с Учетом того, чта й(0) ар ят Х.(г)- — ук > т а;,.люс«слака далина быть изогнута в Фарг« параболы. Щфр))ДАФНА-. Нар>мам>акына Расположенный гладкий сте)ж,дь дрщ,м ета)("и'у)сстсяннюй угловой скор>стью (О искр>т верти>алькой оси. Пггнг>йа(>аде(З 'баа тРЕМЮ> СИОЛЬаыт МУФтаЧКа, днииуцаяоя От аон Вращщ~~4''а:.натан«ной скоростью 7а . Найти силу И, с которой арнр)Ф>)ь действует ыа муФточку в момент, котла она находится на рв(к>йвщннй 6 гж оси «ранении.

мдгййщщйг РассматРим движение мУФточки в неинеРпдельной аисте~в.айвчеФаг «Рошахеюйсл вместе со стеРкнем (Рис. 5.6). силе та- ввати, действующая на ыуФ>ачк); уравнпве- му анна«ется вертмкельной состаыююкей реня .Ю' " .г цин стерн>сгг мгее = И й. , 3 гориаонтальной плоскости уравнения Х движения ьдфтачки югеют вид Е„ Рг(~!',:"-"Згй '"г 1 ьх = лиьх О 5(у - Г (5.1 > ;>' кое ' Раи'4ф,"С,: чтобы Проинтегрировать парное уравнение, воспользуем- а(йг с(т Иж мт д~с ' T ф й>'ж, Ч() 7 ° Отсгю>)а ва>годви скорость мууточки в моьвнт, когда она находится на ~ФФ)(ганки зл от оси врагюния T"е (акт".~+ Ч, . М>га)>йю Уран>ЮВНЯ (5.19) аПРЕДЕЛЯЕМ (5.20) (>)у" Гксе 2"'ь> (>' Окончательно Ях 5)т е л а( )»л»з у'а) (5 ЗЛ) Яйййпй„й,Я» с высоти й», много меньшей радиуса земли, бев начапьной скорости лапает тело. Определить смещение точки падения тела на Змы!ю по отношению и отнесу, вызванное суточным вращением Земли.

Сопротивление вовлуха ве учитывать. Географическая широта места (у . Хйййййй Зыбереи неинерп;кольнув систему отсчета, жестко сняванптю с вращап!юйся Землей ( рис. 5.7). Ссь ОХ направим вдоль параллели с запада на восток, Я ось ()ш - вверх от поверхности Земчи 7' ~ через точку начала падения тела паракф '»' лелино отвесу. Линия отиаса опредвхявт- )(' ся иапраилением ускорения сиобсднсгс 5(»)с напевна тела, м»еющего пулевую скорость цз т 5 относительно Зеилнз » е ! Рис 5.7 ~м~,+Я й, где ц — ускорение, вызнанное гравитационным притязанием Земли, Яф — ускорение, обусловленное центробежной силой инерции. Уравнение движения тела в неинерциальнсй системе м»еет ныд Мг' юй ~ Гп»г ~ф +~~ Р >Й » ! где Ч вЂ” скорость тела, Я вЂ” углоная скорость врашвннп земли.

учитывая. что фвмйъг(й даже при достаточно больших скоростях ( ЗА=1/йщ ча» «-4.16«40"*с " »5 — 10мс"и' ), в верши приближении мокко считать, что напревкеьпе скорости тела при падении почти не отличается ой отвесного. Следснательно, сила порислиса рг 2» ! ~ ч г, я А действует в плосжсти К Ой, причем прп движении тела вник напранлена на восток. Проектируя уравнение (5.2л2) на декартовы оси, получаем ! ! )»чзс -2»пй!Ясов ~, (5.22) втн у)!азнення с напальными )'слован»И 'ф~') ''() й'(0)»О» М'(0)м07 П'(0)=та(! (5.24) :: '-:,:.:Ум-~Ь, Пм И-~С'т, д йа «,р, ~=~~2'й «Е)/З.

з „тгщея юдения '6»= -(!'2ф/~ тело сместится на восток на расотоя)мв. 3/а~ Со«Ц). а)/2 4 О (5.25) ъ-ф 3'вдв»ние для самостоятельной работы »~ййуй 5','5„Тонкий от»резни, расположенный горазонтахьно, перемещмзтюдм горквонтальиой плоскости с ускорением ))!'о, направленным под ф(см»( к стеркню. По стеРкню скользит буоинка масси Вт прнччм кому)зппент трения мевду ичный гелвинк~ .

Зайти ускорение йуйточкк относительно стержня. Е(отк )»!о СС0«»( /!4В»М»() /4~ (5.25) зйййуйД 7 проволочное полукольцо рздиуса )х вращается вохруг нертиквхьной оси с угловой скоростью И . зл (ркс. 5.5). Зблнзи верхнего подшипыика (точка А) находится бусинка, нанизанная на проволоку. Зайти скорость бусинки в точке 4, )У относительно полукольца, если в точке А ее скорость раннялась нулю. Рвз»г!баЗ 'ваа ч.„!е!»)+ '»!, (5.27) Зайача 5,5 Найти угол !р, на которнй отклонится невесомая жестная спица с двумя одинаковыми тсчечныыи массамн, врещатишлся вокруг вертикальной сон, проходящей перев верхний конец, с углсиоп скоростью И(рис. 5.9). $4З .! сюб ((ь — — . Ъ а) В ы'С (6.26) Дщ(ййй 5,2 По горизонтальной плоскости а валаамы ускорением ь перемшцаетая брусах А ( риа.

5.10). Найти ускорение тел ( 1 и 2 отыоаительыо бруска. Массы тел одимь наказы, ИОВЩвциент тренка между бруском и 2 сбоиыи телами Везен )а . Мапаы блока и нитей пренебрежимо малы, трения в блоке вет. Риа. 5.10 Зййййй ~П,ААММ . На широте (у произвели выстрел из винтовки, рааполохеыной н плоскости меридиана и ыапранленнай горизонтально на север. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти, в какую сторону и ыаакольхо откшькктая пуля от плоскости меридиана за времн й после начала ее полета. Начальная скороать дули Ъа . % 6. Плоское дзизеыие твердого тела Краткие теоретические сведения Творцами телам в механике называетая аиатеьа чаотид, рааато- яыия между котории не меняптся ао временем.