Б.Б. Буховцев, С.С. Чесноков - Методика решения задач по механике, страница 4

3.3). Расстоя- .":':: -: . 1= ) )сГх с('бъ Вг ~~ НИЕ ЫЫЮ(У Цаытраын ПОСЛЕЛННХ ДО СОУДал ГДй- Ю плотнс ь а мя было в (У рае белым диаметра к .. мщ~' ~'' Гх Р тс ст осы врайыния ло / (У ' нмдю елеьмнта объема .зеъ а интел А дой нанбы. Найти скорость нанбы А псов пс Дс6~У Объевн теле. деъ, а интегрирование проводится Сеула)ЮНИЯ. ПРИ Калаи )4 вайса А ОЧСЧ „3'йм2влу мо ц, б а'!,"'~~: ..

™м~м~ имрпяи ™Ржм ж~ноытель~ двух павперед? осей, одна вв которых проходит черве центр ьвсс, сущеооотнсыение (теорема ймймра) 4 (4.1) (4.2) отнсси- (4. 3) (4.4) (4.5) (4.Б) (4.7) а) Нмбн)мем наорнннат» нак показано на рнс. 4.3. 3лемэнтарэый момент инерции отрезав палочян, нмиещехс длину с(зс и нахсдяьегос тм~ +Ма' " ~ззнмяд ж от оси нращения, ранен > Ю.й~:.; гце (с — момент инершзз отнсситазьно оси, проходящей через:;!.-'.;::,"-': (Цм,(мзпсй дь ( хй центр масс, Π— расстояние межьу осями, Нт — масса тела. Моментом силы относительно оси насыпается эентсрная неличизщ мнщйуя. поярче " с2 1ш ь. ~С* т м — псах где Г~ - сос авзясщзя силы, перпенднжулярная оси.

ьс ' С 12 рля любой системы частиц спранедлин закон изменения момента,,:="';-~а: ' йуй импульса отнОсительна неподвежной оси ( теорема ысментон) ! Ю, йри(()р(яя йеорему Штейнера, находим мсьынт инершш палочки лз))(("4мд, пращьщщий через ев конец: сй где (ы(щ В„ащн - сумшрный ысьщнт заменах снл относитезьно::„.:;.'"; ':- ' . зз й уж 12 ь +неl 1 Ьз оси врещення. )ля тяерного тела, вращающегося нонруг неподвижной ',„;;-.: 4 42 ( / = оси, теореьм ыоыентон имеет эид ф (2У з (е ) ° б) Выбираем полярны* координаты с ~ с(4 = алг амза. дом в центре диска (рис.

4.3), нлемент щазя в полнрных координатах выражается Если момент внэиних снл относительно оси арзщення равен нуль, Рий ')Ф й ~ф,( с(ю то момент влтульса сестемы частиц сохраняется ( зенон сохранения =( ( ~(е, момента импульса) . а юйФйе'Эрго элемента ранна Твердое тело, вращищзеся зояруг неподвижной оси, обладает нннетнческой энергией Ш фх~У Еа к-)-1ц) .

2 учвь)(йнмрзшо расстояние от алемента диска до сон вращения 3адачи с реиеннямн сей гз еычнсдить мсмевты инерции следующнх тел: а) темнея получаем анемен ный палочка данны 2 и массы мз, относительно оси, проходящей через центр ьвсс; б) тонкий дяси реди~се (с и ьвссы мь, атносмгел,::„4(4 и' (зй ссйх<(> с(ре(~~. но оси, совпадапией с диаметром; в) талой же диск, относительно .' '",, . л(сз ~ оси, проходядей через центр н перпензняулярной плссности диска. Ожсйуесадснс Рещение К йи йг» ~ р~ф ~ зеахыз (~ Щх с (4.15) (4.16) соот- (4.17) (4.13) в) Отличие от предыкущего слуаи еаклпчаетсн н том, что рас, ".:-:-,",.',..*)ь~д'')4йти 'ускоренна в системе тел, насбраяенянх на рис.

стояние от влемента диска до оси вращения теперь равно р . Учя, .:.~ '" ИЕ и йет могут переменяться тслъкс вертикально, тыаая ато, находим елеыантарннй момент инерции нить мю: асин, нерастяжима и не прсснахьенвает в блоке. Ионант ',~)(й«блбкв 7, рвлиус Г, ~рение в подпипнпке отсутствует. ('ч Ф Г'~ "~. ь4'() ' " ' '; . дйшя)йй, Вапвсыввеы уравнения двииенвя грузиков: Интегрирование етого вмрехення дает с И 2» %$ 1 т 14 тт И 3 (4.13) т; — — „, )Р () ~~,(~= (4'-) 'ь !;.: ' ьч ае т(Хи и Щя-Т1.

„,И: "а Ив нерастякиыости пати следует. что всь вырвав~~ (1 3), нетрудно ныти ыоммтт ине)хпгя колье 'е, с внутренним рцнусом Г и внмьнны радиусом (Ч 'йь(~~ (Р.И ту(ч-т(т = «(. й 2Л Уний))ийд':.ато, а такте принимая еа пслспителыке направление двеке- н( (' ь „( пнд ~~щирым' направление. Укаеанеле стрелкой, перепввеи (4.13) в ИЫ -Ге) ~" Т~"+ 1 (4.14) УстРемпап Г к (Ч пРи оье ссеь(, спреДеллем момент инерынн тони ::,:".:,. Н В. ") — н, го обруча, у которого пся месса еаклпчена в ободе: 2 ~то' йрымание вращения блока ваянием в проекпия на ось 0к, сов~с 2 падей(щй) Ю;ооьо вращения.

Положительное направление на сои ОЕ ~ ача 4 2 В мове и ц оа (), дл Оп(НПЩ~Л Саапняап ЕГО ПО ПРаВКЛУ бурааЧИКВ С НанраВЛЕНИЕМ, Ука- ваий)йхйт(к)лксй. Иыеем ны (. и массы оь относительно оси вращения, перпендикулярной оси цнлнцн(а и прокодящея черна его центр масс. 4(ц) / ь ~вени~ Выбираем систеыу коордг . „''Ь; .: ' 1 = 'х (ч -Т )Г. ,(Ь т 2 Х наг как накапано на рис. 4.4.

1; У вычисления моменте инерцнл релбмйе вааащапсти Нити следует что ! ем цилиндр на тонкие диски. Влеь у~ йу Т„чт„, т, -т. у 1! ду, нахОдвщегося на )мсстояс у от оси временил, Равен У~ФВР'ртпутотвне проскальзывания нити в блоке приводит к ясещьййх) 1ес(1 ухб „- с(ь) и( е и у с(т (" м1жрт( тя ь( "С< И У ( У У' (ЛЛ() Обпалщ(ди (4.14)-(4.17), находам Интегрируя его выраленне, находа ь(2 (ь(в т ятх рнс. 44 (в —,, ~ С443~ «7~)с(у=ийГ)~х й.(х) (4.5 '4'.:; ' 4 х -Ь)2 (4.23) (4.25 Выражая из (4.19) скорость парика после удара «м '(«' ш '«( — — О(п), л«ы подставляем ее (4.20).

После несложных преобразований находы ответ (х( +ЗМ)бг З)дача 4,з, Гшерзень массы )«) н и:нищ ( подвешен зв один пз попцов на пары««р О (рис. 4.1-). Он падает из горизонталь- ного поли евия н момент, когда «шхсднт- ся вертикально, ударяет по грузу пь, со. 1 1 Ь« Рис.4.3 чййзйй й,й йвапратвея девичка массы М ао стороной (( макет б«(~~"--:Д 1" в«шинке Па гарнзаытапьиой ПонеРхн У вращзтьая бев трения вокруг вертикальной. оси ОО, аовпвллвц««з:."л з)Пайки скорость груза 1«г после « с одной из ее сторон ( рис.

4.6). Первоначально лощечзш покои..:; " '. ' Применяя виан сохранения в рименяя виан сохранения внергип, находим у л о ласк, а перпендикулярно ее поверхности « - Кьрвбть, стеРюш, катца он проходит вертикальное псяакише« гатся шарик массы нч со скораатьп)(.пеа« зх'« у „„удара марика о дощечку нахошзх«оь на рз« ".'"'!', . В ' 4„)„) у откуда г бзг стоянии 213а от осн вращения. считая .:-.'; $'-ф' 3 л о' удар абсошстно упругим, найти угловуп ип, '."*-' ' Рвмеик«ы взан«юдейстпип мехи( нитным конца ри за)з: концом стержня Рис. 4А (юсть вр«шенин дощечки пасла соулдрения, ~$ф~кщ~нт импульса свстемы не нзменяетая.

Рлск 'и з етая лскольку удар лешвйпйй. поскольку ыраащин ьюмента ш«ихних акл на ось вра«ш;лабас(й(Я6 ппупругяй линвйяые скорости конца стернин оз«к а у О отсутстяупт, ««аыент изшульса системы груф.'М-,, непосредственно после взаимадайствия совпадают. учим "ааРИК-ДШХЕЧКа" СОХРЕНЯЕтоа. В ПРааи«Ш«тнвайдз«'ЮК ЗП~«а««СИ«РВНЕНПЯ МаМЕПта ИМПУЛЬСа атпаонтвЛЬШ« ШаРЫИ- ш У м — — — -ы-о на ось вразшния имеем ре О "«з1пй«о ваш«сыть в вдпе Рве.

4.7 йч)«К 1«О+в««' З С( .,$Зйф («)ш 3 Мс 4)+ МЧ2 ««рв«е««)Г (б~~ з 3 [4.1 з Обьйгй«гй«(4 22) и (4,23), н ад .1 где 1=й мшг — моьшнт клерцвк кошечки, )( — скорость ш „ ка посла улара. )(1 М у— (4.24) Здесь мы предположили, тго удар пвляется достаточно кратка,: °,,, '- р+~„, У 'бйвременным.

т.е. за время удара дощечка не усгевает повернуть« 'Зафмйзше для оаностоятельн на заметный«угол н юа«нп движения парике после удара совпадаз« онтельной работы с линней, по которой он двигался до удара. Закон сохранения зй)ййд()41«йьз Внуши ьаыепт вверю«н ««ругазаго конуса пасси шч, гин в системе дает соотношение зысрйМ'К:с, радиусом основания (2 относительно оси, прсшшлзшй (уг 1 (о~ ш«T 2 «ереФВнрйкну конуса н нерпе«ппшулярвок его оси симннтркп. З мшг — ' " —.

(4.ФМФ«' О-З г Ъ ((чг+ Мг) В системе, взобрзже «нок на рис. 4.9, во)ют срввиится во врш«анке грузмком масси тя, подвененнш«на нити, которая намотана на шкив гг«1 ворота. Масса ворота М, ь«оь«ент 42 ш«Ъ' ине(п«дп 1, радиус никла 1" . Найтяпзхтя6Э= (4.1 жение опоры Т, на которой подвекшн пав с гш рзт. Кзьшнится лиргагяженив Т, когда р«,й ( грузхк будет подниматься вверх вследст- :РЛРЬР Ф 9 вие ю«арпвн раскрутишзегсся воротау т- Ма+в (4.26) )ига+1 ~щй55 4 5 На глазком столе покозтся тонкий стержень массы ( и длины ( . Перпенпикулярно стержню по столу дзжеется шарик д сн шч . Найти, на каком Расстоянии 5 от центра стержня в ве должен уяяРшгься юзрик, чтобы угловая скорость вращения старта после удара была максимальной. Удар считать абсолютно упр)пчш, Ог~~ет: Зйййуа 4 5 Однородный брус массы М может свободно вралштье вокруг оси СО' (рис.