В.А. Ильин, Э.Г. Позняк - Основы математического анализа (DJVU)

УДК 617 ББК 22.16 И 46 Учебник удостоен государственной премии СССР за 1980 год ИЛВИН В. Аи ПОЗНЯК Э. Г. Основы математического анализа: В 2-х ч. «4асть 1; У юбз Для вузов. — 7-е нзд. — Мз ФИЗХ1ЛТЛИТ, 2005.— 648 с. — (Курс высшей математики и математической физики). — 1ВВ."~ 5-9221-0566- !. Учебное издание ИЛЬИН Нзадш»зззр Ллгхшндраеи«, П092!ЯК Эдуард усззрилзосз»ч ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА '1 а с т ь Пария «Курс выспюй ыагомагнки п ыатеыатическай физики» Редактор ЛЛ.

7 йиризааа Оригинал-макет: Сш,10. Иельникае ЛР «0071960 от 00.07.99 Подписано в печат», О!.09.04. Формат 60х00«'16. 1»умага офсетная К«1 1!ечать офсетная. Уел. печ. л. 40,з. Уч.-нзд. л. 43,4. Заказ и« Издательская фирма «Физико-матеыатнческая зштература» .'!ЛИК «Наука, Интерпериодика» 117997 Москва, Профсоюзная ул.. 90 Е-пии!: йхпза!Виза!к.гзз, 1ш!за1егйшю1«.пз й!! рр Уизуибш1.ги !ЗПЧ 5-5221 ДЗ535-! Отпечатана с готовых диапозитивов в 11!1П «'1'нпография «Наука» 121099.

Москва, В1убннскнй пер.. 6 785У22 !053б! 1ББХ гз-9221-!!»336-1 Гсй ФИЗ51АТДИ П 2004 2005 О,шн из выпусков «Курса высшей ыатематики и ззатематическаи фазнкн» под редакцией Л.Н71'ззхсзнсзва, В.Л.Ильина. А.Г.Свешникова. Учебник создан на базе лекций, читавшихся авторами в течение ряда лет на физическом факультете и факультете вычислит~льной математики н киаернетики Московскага гсзсударственнаго университета. Книга включает георшо вошествснных зисел, теаршо пределов и непрерывности функпий, диффоренцнальнае и ингсгральное исчисление функций о,!ной переменнОй, теорию зиславых ря,зов, !ифферанциальнос ис зисленне многих иереыенных.

Воспронзваднтся с 5-го изд. (1908 гф Для студентов высших учебных завсдеяий. обучюощнхся по специальности «Физззка» и 71рззкладная математика». Ил. !17. ОГЛАВЛКНИЕ Предисловие к седьмому издашпо Предисловие к пятому изданию .

Предисловие к первому изданию Г л а в а 1. Предварительные сведения об основных понятиях математического анализа 1о 16 17 19 Г л а в а 2. Теория вещественных чисел 5 1. Веществепньп чиста . 1. Свойства рациопальпых чисел (37). '2. Осб измерении отрезков числовой оси (39). 3. Вещсствешпяс числа и правило их сравнения (42). 4. Приближение вещсствешюго числа рациопа.п ными числами (45). 5. 54пожества веществеппых шсел, ограниченные сверху или сшгзу (46). 3 2 Арифметические операш1и над веществспшями шслами. Осповпыс <войс'тва вещественных шсел 1.

Определена~ сумм|я веппхтвеигпях чисел (50). 2 Определение произведения вещественных чисел (53). 3. Свойства вещественных чисел (53). 4. Некоторые часто упот)эеб,пи мыл соотношения (55). 3. Некото1пш ког1к1хчшяе миож<хтва веществ~пинк ппгл Дополнение 1. О переводе чисел из десятичной системы с шсп'пия в двоичную п из двоичной сисгсмы в дестгги шую .

1. Перевод чисел из десатичпой системы счислешга в двоичную (57). 2. Перевод чисел из двои шой системы счисзепия в лесятичную (59). Дополнение 2. Об ошибках в округлении шсел в системах счисления с четным и нечетным основаниями эО 4 1. 5!атемагические понятия, возникающие при описапии движения 19 5 2 54гвовеш|ая скорость и связанны< с пей новые математические понизив 22 $3 Задача о восстановлении закона движения по скорости и связанная с пей математическая проблеьштвка ...........

29 '3 4 Проблемы, возникающие при ре|пепии задачи о вычислении пуз п 31 '3 5 Заключительные замечания Зэ 6 ОГПЙВДЙННЙ Г л а в а 3. Предел последовательности Доп Доп Глав '-1ис взвыл пони доватазьпости 61 1. Чигловые посчедовательпости и операции пад ними (61). 2. Ограпичеппыс и неограниченные послгдовательпости (62). 3. Бсскопе шо большие и бесконечно малые поглсловатс. и ности (63). 4. Основные свойства бесконечно малых последовательностей (65). Сходящисся последовательности и их основные свойства ...

67 1. Попятис гходяспейся последоватсльпогти (67). 2. Осповпыс свойства сходящихся пос.зеловятельпостий (69). 3. Предсль~ый переход в неравенствах (71). )йонотопные последовательности .................. 73 1. Определение мопотопиых последоватслыкк тся (73). 2. Призпак гходихюсти мопозо1пюй посзедовател~ иосси (73). 3. Некоторыс примеры ~ ходяип1хся монотонных последовательностей (75). 4, Чисто е 178). Нското1зьп1 свойства п1>оизво,п шях посчсдоватсльпогтсй и числовых множеств 79 1.

Поднесл~ довазельпости числов| ~к пес |едовательпосгсй (79). '2. Прсдсшьш~е точки последовательности [81). 3. Сушествовапие предельной точки у ограниченной последователыпх:ти (82). 4. О вгядсле~ии сходящейся подносзедовательности (85). о. Необходимое и досзатспшое зтловие сходимости последовательпогти (87).

6. Некоторые спейс тва произвольных чиг |овых множеств (90). олвеппс 1. Теорема Штольца 93 олиеиие 2. О гкорости сходимости посс1 довательиости приолижаюпп1й х7о 96 а 4. Понятие функции. Предельное значение функции. Непрерывность 100 Понятие функции 100 1. Переменная величина и фупкция (100). 2. О гпосооах задания функции (102). Понятие предельного зна шния функции............. 103 1.

Определение предельного зна юлия функции (103). 2. Арифметические операции пад функциями, имеющими продслыюс зпачепш (106). 3. Срашпчпп бескопе шо малых и бескоиечпо больших функций (107). Понятие непрерывности функции 1. Определение непрерывности фупкции (110). '2. Арифметические операции пад непрерывными функциями (112). 3. Сложная функция и се непрерывность (112). Некоторые свойства мопотовных функций............ 113 1. Опргделепие и приап;ры монотонных функций (113).

2. Понятие оо[>папой фупкпшс 54опосои|пяс фупкпии, име|ощие обратную (114). Прогтейшис злсмептарпыс функции................ 117 1. Раниопа;и иые степени положительных чисел (118). 2. Показательная функция (120). 3. Погарифмичсская функция (123). ОГДйВДЕНИЕ 86 133 д< л)(124).:1. Предельное значение функции (1 + 1/т)' прн в -э -з оо (вто!зой захнщатс.п ный п5х.дел) (135).

3 7. Непрерывность и предельные значения некозорых сгожных '3 8. Классификация точек разрыва фг пкцни............. 153 Дополнение. Доказате.н,ство утверждения пз п. 6 3 5........ 146 1. Доказательство единственности (! 46). 2. Доказателычво существования (149). Г л а в а 5. Основы дифференциального исчисления 156 31 32 13 '5 4 4.

Гиперболические функции (125). о. Степенная функция с ,зюбым щ ществсппым показате.зем о (126). 6. Тригопомстричегкпс функции (128). 7. Обратзп и.' тригонометрические функции (1:52). Предо.в ньн; зпа и:ння некоторых функций . 1. Предварительные заъ1ечания (133). '2. Предельное значение функции (апт))в в точке а = О (первый замечатс.п пый прс- фупкпий . 138 1. Непрерывность н предельные значения некоторых сложных фупкпий (138). 2. Понятие з;н ментарной функции.

К,ласс згщ- мснтарных функций (142). 1. Точки разрыва функции и их классификация (143). 2. Ку- сочно непрерывные функции (145). Производная. Ес физическая и геометрическая интерпретания 156 1. Приращение аргумента в функции. Разпостная форма усло- вия пепрорывпости (156). 2. Определение производной (157). 3. Производная с физической точки зрения (158). 4. Производная с геометрической точки зрения (159). 5. Правая и левая про- нзводньн (160). 6. Понятие производнои векторной функции (160). Понятие диффсрснцирусмости функции.............

162 1. понятие г5иффсрсппирусмости функции в данной точке (162). 2. Связь кажду понятиями диффсрспцирусмосчи и непрерывности функции (163). 3. Поням1е дифференциала фупкнин (164). Правила дифферспцг1ровазщя суммкб разности, произведения н частного . 166 Вычисление производных степенной функции, зригономезрп- чоских функпий и лон1рифмической функции.......... 168 1. Производная с~епснпой функции с целочин~енныа1 показа тол«м (168). 2. Производная функции 9 = гйпг (169). 3. Производная функции 9 = соз.г, (170).

4. Производные функций у = 18 в и у = с!8 я (170). 5. Производнаа фгчгкции 9 = 1об„в (О < а ~ Ц (171). '1еорема о производной образной функции ............ 171 Вычисление производных показательной функции и обратных тригонометрических функций . 173 1. Производная показательной функции 9 =- а" (О < а, ф 1) (173). 2. Производные обратных тригонометрических функций (173). ОГДЛВПЕНИЕ 3 7. Правигю дифференцирования сложной функции ........ 176 З 8. !1огарнфмическая производная. Производная степенной функции с .побым вещественным показателем.

Таблица пронзяодшях црогч ейших злеьшнта рных функций............. 177 1. Понятие логарифмической п1юизводной функции (177). 2. Производная сн пешюй функции с .побым воществснным показателсм (178). 3. Таблипа производных простейших элементарных функций (178). З 9. Инвариантпогп формы первого дифференциала. Некогорые н[зимг пения диффс ренцнала 179 1. Ипвариантность формы первого дифференциала (179).