X.-Физическая-кинетика (Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Теоретическая физика в 10 томах), страница 2

В новой серии изданий, начатой в 1973 г., до настоящего времени вышли тома 1, П, 1П, Ъ', 1Х, Х. Том Ъ'|1 сможет быть переиздан без больших изменений. Из тома 1У, изданного раньше под названием «Релятивистская квантовая тсорияь, будут исключены главы о слабых и сильных взаимодействиях, и он вскоре будет переиздан как «Квантовая электродинамикаль Тоьш же Ъ'1 и Ъ'П1, не переиздававшиеся уже в течение многих лет, требуют более значительной переработки и дополнения; мы рассчитываем заняться этим делом в ближайшее время. Мы хотели бы выразить искреннюю благодарность А.Ф. Андрееву, Р.Н.

Гуржи, ВЛ. Гуревичу, Ю.М. Кагану, М.И. Каганову и И.М. Лифшицу, с которыми мы обсуждали рассмотренные в этой книге вопросы. Мы благодарны Л.П. Горькову и А.А. Рухадзе, прочитавшим книгу в рукописи и сделавшим ряд замечаний. Е.М. Лил|лилиц, Л.П. Питаевекий Ноябрь 1978 я НЕКОТОРЫЕ ОБОЗНА~?ЕНИЯ "в = ('-;,) ьв Плазменная частота (4ла;е ) Дебаевский радиус "=(..:;е)'" ' =(-:;)ьв 4~Х,~~е~) й,= -( '"" и (4 л, ере) а, =а,„, +а; — 2 — 2 — 2 Функция распределения частиц 1 (главы 1-У1); по импульсам везде отнесена к д р. Функции распределения — числа заполнения квантовых состояний электронов и фононов п(р) и 2У(1с) (главы УП, 1Х Х1); по импульсам везде отнесены к е1зр/(2лй)з.

Интеграл столкновений Я'е, линеаризованный интеграл столкновений 1. Термодинамические величины: температура Т, давление Р, химический потенциал р, плотность числа частиц 2У, полное число частиц ЛГ, полный объем )2. Напряженность электрического поля Е, магнитная индукция В. Элементарный электрический заряд е (заряд электрона — е). В оценках используются обозначения: характерные длины задачи б; атомные размеры, постоянная рсгиетки е1; длина свободного пробега 1; скорость звука и. Усреднение обозначается угловыми скобками (...) нли чертой над буквой. Трехмерные векторные индексы обозначаются греческими буквами о, (1, ... В главах 1П вЂ” У1: Массы электрона и иона т и М.

Заряды электрона и иона — е и гс. Тепловые скорости электронов и ионов 12 нвкогоеыв ОБОЗнлчвния Ларморова частота еВ ~еВ ыВ = — ын = —. ШС Мс' Ссылки на номера параграфов и формул других томов зтого курса снабжены римскими цифрами: 1 .—. «Механика», 1988: П «Теория поля», 1989; 111 «Квантовая механика», 1989; 1Ъ' - «Квантовая злектродипамика», 1989; У вЂ” «Статистическая физика, часть 1», 1995; У1 — «Гидродинамика», 1988; У11 «Теория упругости», 1987; Ч111 «Электродинамика спловн пых сред», 1982; 1Х вЂ” «Статистическая физика, часть 2», 2000.

ГЛАВА 1 КИНЕТИНЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ й 1. Функция распределения Эта глава посвящена изложению кинетической теории обычных газов из электрически нейтральных атомов или молекул. Предметом изучения этой теории являются неравновесные состояния и процессы в идеальном газе. Напомним, что под идеальным подразумевается газ настолько разреженный, что каждая молекула в нем почти все время движется как свободная, взаимодействуя с другими молекулами лишь при непосредственных столкновениях с ними.

Это значит, другими словами, что среднее расстояние между молекулами г Х ъ~а (А' число молекул в единице объема) предполагается большим по сравнению с их собственными размерами, точнее, по сравнению с радиусом действия межмолекулярных сил и'; малую величину Хд' Яг) иногда называют «параметром газовости». Статистическое описание газа осуществляется функцией распределения ~(~,д,р) молекул пша в их фазовом пространстве.

Она является, вообще говоря, функцией выбранных каким- либо образом обобщенных координат молекулы (совокупность которых обозначена через о) и соответствующих им обобщенных импульсов (совокупность которых обозначена через р), а в нестационарном состоянии — еще и от времени 1. Обозначим через йт = Ыд пр элемент объема фазового пространства молекулы; од и др условно обозначают соответственно произведения дифференциалов всех координат и всех импульсов. Произведение ~ от есть среднее число молекул, находящихся в заданном элементе йт, т.

е. обладающих значениями о и р в заданных интервалах йу и ор. К смыслу понятия среднего в этом определении мы вернемся ниже. Хотя функция ~ будет везде подразумеваться определенной как плотность распределения именно в фазовом пространстве, в кинетической теории целесообразно выражать ее через определенным образом выбранные переменные, которые могут и не являться канонически сопряженными обобщенными координатами и импульсами. Условимся, прежде всего, об этом выборе. Поступательное движение хюлекулы всегда классично.

Оно описывается координа1ами г = (я, й, в) ее центра инерции и им- 14 1'Л 1 КИНЕ"1'ИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ пульсом р (или скоростью чг = р/гп) ее движения как целого. В одноатомном газе цоступате11ьным движением исчерпывается все движение частиц (атомов). В многоатомных же газах молекулы обладают еще и вращательными и колебательными степенями свободы. Вращательное движение молекулы в газе практически всегда тоже классично ). Оно описывается, прежде всего, заданием вектора вращательного момента молекулы М.

Для двухатомной молекулы этого достаточно. Такая молекула представляет собой ротатор, вращающийся в плоскости, перпендикулярной вектору М. Нто же касается угла 1р поворота оси молекулы в этой плоскости, то в реальных физических задачах функцию распределения можно считать независящей от него, т. е. все ориентации молекулы в указанной плоскости — равновероятными. Это обстоятельство связано с быстротой изменения угла 1р при вращении молекулы, и его происхождение можно пояснить следующим образом. Скорость изменения 1р (угловая скорость вращения молекулы) есть 1р— : й = МД.

Среднее значение этой скорости й й/11, где д " молекулярные размеры, а о —. среднее значение линейных скоростей. Но различные молекулы имеют различные значения й, распределенные по некоторому закону вокруг й. Поэтому молекулы, имевшие в начальный момент одинаковые 1р, очень быстро расходятся по значениям 1р; происходит, как говорят, быстрое «размешивание» по углам. Пусть в начальный момент 1 = О распределение молекул по углам 1р = 1ро (в интервале от О до 2я) и по й дается некоторой функцией у (1ро, й). Выделим из нее независящее от 1р среднее значение 2к У = У(й) + У'(1ро, й) Угй) = — Х зг1'ро, й) Фо, 2" о так что ~'(1Ро,й) знакопеРеменпаЯ фУнкЦиЯ с Равным нУлк> средним значением.

При дальнейшей эволюции за счет свободного вращения молекул (1р = йб+ 1ро) функция распределения меняется согласно У (~Р, й, 1) = 71й) + У" '11Р— йгт1 й) (причем аргумент 1р — йг подразумевается приведенным к интервалу от О до 2я путем вычитания надлежащего целого кратного от 2я). С течением времени у' стаяовится все более быстро осциллирующей функцией от й: характерный период осцилляций схй 2н/б и уже за время свободного (между двумя столк- ) Напомним, что условие классичности вра1цення состоит в неравенстве 111/21 « Т (где 1 — момент инерции молекулы, Т вЂ” температура каза).

Это условие в обычных газах »1ожет нарушаться разве что для водорода и дейтерия прн низких температурах. Функция Рлспевдьлвния новениями) пробега молекул становится малым по сравнению с й. Но все наблкедаемые физические величины содержат в себе некоторое усреднение функции распределения по Й; вклад же быстро осциллирующей функции 2"' в такие средние пренебрежимо мал. Именно это и позволяет заменить функцию распределения ((р, Й) усредненной по углам функцией Д(Г1). Изложенные соображения имегот, очевидно, общий характер и относятся к любым быстро меняющимся величинам (фазам), пробегающим значения в конечных интервалах.

Возвращаясь к вращательным степеням свободы молекул, отметим, что в многоатомных газах функция распределения может еще зависеть от углов, определяющих фиксированную ориентацию осей молекулы по отношению к вектору М. Так, в молекулах типа симметрического волчка это — угол между М и осью волчка (угол прецессии); от быстро меняющихся же углов вращения волчка вокруг собственной оси и прецессиопного вращения этой оси вокруг М функцию распределения снова можно считать не зависящей ). Колебательное движение атомов внутри молекулы практически всегда квантуется, так что колебательное состояние молекулы определяется соответствующими квантовыми числами. В обычных условиях (при не слишком высоких температурах), однако, колебания вообще не возбуждены и молекула находится на своем основном (нулевом) колебательном уровне.

В дальнейшем в этой главе мы будем обозначать символом Г совокупность всех переменных, от которых зависит функция распределения, за исключением координат молекулы как целого (и времени 1). Из элемента фазового объема с1т выделим множитель Л" = дт г1у г1л, а остальную его часть, преобразованную к используемым переменным (и проинтегрированную по углам, от которых функция 1 не зависит), обозначим символом дГ. Величины Г обладают важным общим свойством: это интегралы движения,.

остающиеся постоянными для каждой молекулы в течение ее свободного (в отсутствие внешнего поля) движения между двумя последовательными столкновениями, в результате же каждого столкновения эти величины, вообще говоря, меняются. Напротив, координаты ш, у, г молекулы как целого, разумеется, меняются в течение ее свободного движения. ) При вращении молекулы типа шарового волчка (например, СН~) остаются постоянными два угла, определяющие ориентацию молекулы по отношонию к направлению М (совпадающему с направлением угловой скорости й). При вращении молекулы типа асимметрического волчка остается постоянной комбинация углов, выражающаяся постоянством вращательной энергии Е.р — — ЛХс /(211) -Ь МчвД21е) -Ь М~е((21в), где Лге, йгв, Мс — пРоекции постоянного вектора М на вращающиеся главные оси инерции молекулы.