VIII.-Электродинамика-сплошных-сред (Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Теоретическая физика в 10 томах), страница 2

Особенно много замечаний было сделано В.Л. Гинзбургом, Б.Я. Зельдовичем и В.П. Крайновым. Очень ценна для нас была возможность постоянного обсуждения возникавших вопросов с А.Ф. Андреевым, И.Е. Дзялошинским пгвдисловик и И.М. Лифшицем. Особую благодарность мы хотим выразить С.И. Вайнштейну и Р.В.

Половину за большую помощь, оказанную ими при переработке главы о магнитной гидродинамике. Наконец, мы благодарны А.С. Боровику-Романову, В.И. Григорьеву и М.И. Каганову, прочитавшим книгу в рукописи и сделавшим ряд полезных замечаний. Июль 1981 Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевекий ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ Предлагаемый том «Теоретической физики» посвящен теории электромагнитных полей в материальных средах и теории макроскопических электрических и магнитных свойств вещества. Сюда относится, как это можно видеть из оглавления, весьма широкий круг вопросов. При написании этой книги мы встретились со значительными трудностями, связанными с необходимостью какого-то отбора из имеющегося огромного материала, а также с тем, что обычное изложение многих относящихся сюда вопросов нс обладает должной степенью физической ясности, а зачастую даже содержит ошибки.

Мы отдаем себе отчет в том, что и в предлагаемом изложении имеется еще много дефектов, которые мы рассчитываем исправить в дальнейшем, в следующих изданиях книги. Мы багодарны проф. В.Л. Гинзбургу, прочитавшему книгу в рукописи и сделавшему ряд полезных замечаний. Мы благодарны также И.Е. Дзялошинскому и Л.П. Питаевскому за большую помощь, оказанную ими при чтении корректуры. Москва, октябрь 1956 г. Л.Д. Ландау, Е.М.

Лифшиц НЕКОТОРЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ Напряженность и индукция электрического поля: Е и О. Напряженность и индукция магнитного поля; Н и В. Напряженность внешнего электрического и магнитного поля: векторы С, 9„абсолютные значения С, Уэ. Диэлектрическая поляризация; Р. Намагниченность: М. Полные электрический и магнитный моменты тела: Я и Диэлектрическая проницаемость: е. Диэлектрическая восприимчивость: х. Магнитная проницаемость: р. Магнитная восприимчивость: т. Плотность тока:).

Проводимость: а. Абсолютная температура (в энергетических единицах): Т. Давление: Р. Объем: Ъ'. Термодинамические величины, отнесенные к единице объема: энтропия о', внутренняя энергия У, свободная энергия Р, термодинамический потенциал Ф. Те же величины для тела в целом: .У', Ф, .'т, Ф. Химический потенциал: ~. Комплексный периодический (по времени) множитель берется везде в виде е '" . Элементы объема; Л1 или озт; элемент поверхности: Ж. Везде принято правило суммирования по дважды повторяюпгимся векторным и тензорным трехмерным (латинские буквы) и двумерным (греческие буквы) индексам. 12 пгвдисловив Ссылки на параграфы и формулы других томов етого курса снабжены римскими цифрами: 1 «Механика», 1989; П «Теория поля», 1988; 111 «Квантовая механика», 1989; ГЧ— «Квантовая злектродинамика», 1989; Ъ' —.

«Статистическая физика, часть 1», 1995; 'Ч1 «Гидродинамика», 1988; 'Ч11 «Теория упругости», 1987; 1Х «Статистическая физика, часть 2», 2000; Х .-- «Физическая кинетика», 1979. ГЛАВА 1 ЗЛЕКТРОСТАТИКА ПРОВОДНИКОВ й 1. Злектростатическое поле проводников Предмет макроскопической электродинамики составляет изучение электромагнитных полей в пространстве, заполненном веществом. Как и всякая макроскопическая теория, злектродинамика оперирует физическими всличинами, усредненными по «физически бесконечно малым» элементам объема, не интересуясь микроскопическими колебаниями этих величин, связанными с молекулярным строением вещества.

Так, вместо истинного «микроскопического» значения напряженности электрического поля е мы будем рассматривать ее усредненное значение, обозначив его как ( ) е = Е. Основные уравнения электродинамики сплошных сред получаются путем усреднения уравнений электромагнитного поля в пустоте. Такой переход от микро- к макроскопическим уравнениям был впервые произведен Лоренцем (Н.А. ьогепИ, 1902). Вид уравнений макроскопической электродинамики и смысл входящих в них величин существенно зависят от физической природы материальной среды, а также от характера изменения поля со временем.

Поэтому представляется рациональным производить вывод и исследование этих уравнений для каждой категории физических объектов в отдельности. Как известно, в отношении электрических свойств все тела делятся на две категории †. проводники и дизлекглрики,причем первые отличаются от вторых тем, что всякое электрическое поле вызывает в них движение зарядов электрический ток ). Мы начнем с изучения постоянных электрических полей, создаваемых заряженными проводниками (злектростатика проводников).

Из основного свойства проводников, прежде всего, следует, что в электростатическом случае напряженность электрического поля внутри них должна быть равной нулю. Действительно, отличная от нуля напряженность Е привела бы к воз- ') Проводник предполагается здесь однородным (по своему составу, температуре и т.

п.). В неоднородном проводнике, как мы увидим в дальнейшем, могут существовать поля, не вызывающие движения зарядов. элвктРОстатика пРОВОдникОВ никновению тока: между тем распространение тока в проводнике связано с диссипацией энергии и потому ве может само по себе (без внешних источников энергии) поддерживаться в стационарном СОСтоянии. Отсюда в свою очередь следует, что все заряды в проводнике должны быть распределены по его поверхности: наличие зарядов в объеме проводника непременно привело бы к возникновению электрического поля в нем ); распределение же зарядов по поверхности может быть осуществлено таким образом, чтобы создаваемые ими внутри проводника поля взаимно компенсировались. Тем самым задача злектростатики проводников сводится к определению электрического поля в пустоте, вне проводников, и к определению распределения зарядов по поверхности проводников.

В точках, не слишком близких к поверхности тела, среднее поле Е в пустоте фактически совпадает с истинным полем е. Эти две величины отличаются друг от друга лишь в непосредственной близости к телу, где еще сказывается влияние нерегулярных молекулярных полей. Последнее обстоятельство, однако, не отражается на виде усредненных уравнений поля. Точные микроскопические уравнения Максвелла в пустоте имеют вид: (1.2) (1.3) с))не = О, 1дй ГО1Е = — —— с дГ (Ь вЂ” микроскопическая напряженность магнитного поля). Поскольку среднее магнитное поле предполагается отсутствующим, то н производная дЬ/д1 обращается в результате усреднения в нуль, и мы находим, что постоянное электрическое поле в пустоте удовлетворяет обычным уравнениям (1.4) Г)1н Е = О, ГО1 Е = О, (1.5) Е = — атас) у и удовлетворяющим уравнению Лапласа Ьд= О. (1.6) Граничные условия для поля Е на поверхности проводника следуют из самого уравнения ГО1 Е = О, справедливого (как и исходное уравнение (1.3)) и вне, и внутри тела.

Выберем ось г по ') Это ясно видно из приведенного ниже уравнения (1.8), т. е. является потенциальным полем с потенциалом сс, связанным с напряженностью соотношением электРОстАтичвсков ЛОПБ пРОВОдникОВ направлению нормали п к поверхности проводника в некоторой его точке. Компонента Е, поля в непосредственной близости к поверхности тела достигает очень болыпих значений (ввиду наличия здесь конечной разности потенциалов на очень малых расстояниях см, ниже, ~ 23).

Это большое поле является свойством самой поверхности и зависит от ее физических свойств, но не имеет отношения к рассматриваемой нами электростатической задаче, так как быстро спадает уже на расстояниях, сравнимых с атомными. Существенно, однако, что если поверхность однородна, производные дЕ,/дх, дЕ,/ду вдоль поверхности остаются конечными, несмотря на обращение самого Е, в бесконечность. Поэтом из У следует, что дЕБ/дв конечно. Это значит, что ЕБ непрерывно на поверхности (так как скачок Ек означал бы обращение производной дЕБ/дх в бесконечность). То же самое относится и к Еи, а поскольку внутри проводника вообще Е = О, то мы приходим к выводу, что касательные компоненты внешнего поля на его поверхности должны обращаться в нуль: (К7) Ес =О. Таким образом, электростатическое поле должно быть нормальным к поверхности проводника в каждой се точке. Поскольку Е = — 8габ~о, то это значит, что потенциал поля должен быть постоянным вдоль всей поверхности каждого данного проводника.

Другими словами, поверхность однородного проводника представляет собой эквипотенциальную поверхность электростатического поля. Нормальная же к поверхности компонента поля весьма просто связана с плотностью распределенного по поверхности заряда. Эта связь получается из общего электродинамичсского уравнения СОР е = 4кр, которое после усреднения принимает вид (у.8) йРЕ = 4хр, где р — средняя плотность заряда. В интегральном виде это уравнение означает, как известно, что поток электрического поля через замкнутую поверхность равен полному заряду, находящемуся в ограниченном этой поверхностью объеме (умноженному на 4К). Применив эту теорему к элементу объема, заключенному между двумя бесконечно близкими единичными площадками, примыкающими с обеих сторон к поверхности проводника, и учитывая, что на внутренней площадке Е = О, найдем, что Е„= 4ха, где с -- поверхностная плотность заряда, т.