III.-Квантовая-механика (Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Теоретическая физика в 10 томах), страница 3

Выяснение глубокой роли понятия измерения в квантовой механике принадлежит Бору (Х ВПЬ ). Мы определили прибор как физический объект, с достаточной точностью подчиняющийся классической механике. Таковым является, например, тело достаточно большой массы. Одна- ко не следует думать, что макроскопичность является обязательным свойством прибора.

В известных условиях роль прибора может играть также и заведомо микроскопический объект, поскольку ! ) В этом и сле,пующем параграфах мы говорим для краткости об электроне, имея в виду вообще любой квантовый объект, т. е, частицу или систему частиц, подчиняющихся квантовой и не подчиняющихся классической лгеханике. г ) Речь идет о величинах, характеризующих движение электрона, а не о величинах, характеризующих электрон как частицу (заряд, масса) и являющихся параметрами. 16 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ КВАНТОВОЙ МВХАНИКИ ГЛ ! понятие «с достаточной то шостьюа зависит от конкретно поставленной задачи. Так, движение электрона в камере Вильсона наблюдается по оставляемому им туманному слс,чу, толщина которого велика по сравнению с атомными размерами; при такой степени точности определения траектории электрон является вполне классическим объектом.

Таким образом, квантовая механика занимает очень своеобразное положение в ряду физических теорий.— она содержит классическую механику как свой предельный случай и в то же время нуждается в этом предельном случае для самого своего обоснования. Мы можем теперь сформулировать постановку зада ш квантовой механики. Типичная постановка задачи заключается в предсказании результата повторного измерения по известному результату предыдущих измерений.

Кроме того, мы увидим в дальнейшем, что квантовая механика, вообще говоря, ограничивает, по сравнению с классической механикой, набор зна гений, которые могут принимать различные физические величины (например, энергия) т. е. значений, которые могут быть обнаружены в результате измерения данной величины. Аппарат квантовой механики должен дать возможность определения этих дозволенных значений. Процесс измерения обладает в квантовой механике очень существенной особенностью — он всегда оказывает воздействие на подвергаемый измерению электрон, и это воздействие при данной точности измерения принципиально не может быть сделано сколь угодно слабым. Чем точнее измерение., тем сильнее оказываемое им воздействие, и липгь при измерениях очень малой точности воздействие на объект измерения может быть слабым.

Это свойство измерений логически связано с тем, что динамические характеристики электрона появляются лишь в результате самого измерения; ясно, что если бы воздействие процесса измерения на объект могло быть сделано сколь угодно слабым, то это значило бы, что измеряемая величина имеет определенное значение сама по себе, независимо от измерения. Среди различного рода измерений основную роль играет измерение координат электрона. Над электроном, в пределах применимости квантовой механики, всегда может быть произведено') измерение его координат с любой точностью. Предположим, что через определенные интервалы времени Ь1 производятся последовательные измерения координат ') Еще раз подчеркнем, что, говоря о «произведенном измерении», мы имеем в виду взаимодействие электрона с классическим «прибором», отнюдь не предполагающее наличия постороннего наблюдателя.

пРинцип неопРеделеннооти электрона. Их результаты, вообще говоря, не лягут на какую- либо плавную кривую. Напротив, чем точнее производятся измерения, тем более скачкообразный, беспорядочный ход обнаружат их результаты в соответствии с отсутствием для электрона понятия траектории. Более нли менее плавная траектория получится лишь, если измерять координаты электрона с небольшой степенью точности, например,по конденсации капелек пара в камере Вильсона. Если же, оставляя точность измерений неизменной, уменьшать интервалы Ьг. между измерениями, то соседние измерения дадут, конечно, близкие значения координат.

Однако результаты ряда последовательных измерений хотя и будут лежать в малом участке пространства, но в этом участке будут расположены совершенно беспорядочным образом, отнюдь не укладываясь на какую-либо плавную кривую. В частности, при стремлении Ь~ к нулю результаты близких измерений вовсе не стремятся лечь на одну прямую. Последнее обстоятельство показывает, что в квантовой механике не существует понятия скорости частицы в классическом смысле этого слова, т.

е, как предела, к которому стремится разность координат в два момента времени, деленная на интервал Ь~ между этими моментами. Однако в дальней|нем мы увидим, что в квантовой механике тем не менее может быть дано разумное определение скорости частицы в данный момент времени, которая при переходе к классической механике переходит в классическую скорость. Но в то время как в классической механике в каждый данный момент частица обладает определенными координатами и скоростью, в квантовой механике дело обстоит совершенно иным образом.

Если в результате измерения электрон получил опредсленныс координаты, то при этом он вообще нс обладает никакой определенной скоростью. Наоборот, обладая определенной скоростью, электрон не может иметь определенного местоположения в пространстве.

Действительно, одновременное существование в любой момент времени координат и скорости означало бы наличие определенной скорости, которой электрон не обладает. Таким образом, в квантовой механике координаты и скорость электрона являются величинами, которые не могут быть одновременно точно измерены, т.

е. не могут одновременно иметь определенных значений. Можно сказать, что координаты и скорость электрона суть величины, не существующие одновременно. В дальнейшем будет выведено количественное соотношение, определяющее возможность неточного измерения координат и скорости в один и тот же момент времени. 18 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ КВАНТОВОЙ МВХАНИКИ ГЛ ! Полное описание состояния физической системы в классической механикс осуществляется заданием в данный момент времени всех ее координат и скоростсй; по этим начальным данным уравнения движения полностью определяют поведение системы во все будущие моменты времени.

В квантовой механике такое описание принципиально невозможно, поскольку координаты и соответствующие им скорости не существуют одновременно. Таким образом, описание состояния квантовой системы осуществляется меньшим числом величин, чем в классической механике, т. е. является менее подробным, чем классическое.

Отсюда вытекает очень важное следствие относительно характера предсказаний, делаемых в квантовой механике. В то время как классическое описание достаточно для того, чтобы предсказывать движение механической системы в будущем совершенно точным образом, менее подробное описание в квантовой механике, очевидно, не может быть достаточным для этого. Это значит, что если электрон находится в состоянии, описанном наиболее полным образом, то тем не менее его поведение в следующие моменты времени принГГипиально неоднозначно. Поэтому квантовая механика не может делать строго определенных предсказаний относительно будущего поведения электрона. При заданном начальном состоянии электрона последующее измерение может дать различные результаты.

Задача квантовой механики состоит лишь в определении вероятности получения того или иного результата при этом измерении. Разумеется, в некоторых случаях вероятность некоторого определенного результата измерения может оказаться равной единице, т.е. перейти в достоверность, так что результат данного измерения будет однозначным. Все процессы измерсния в квантовой механике можно разбить на две катсгории. В одну из них, обнимающую большинство измерсний, входят измерения, которые ни при каком состоянии системы не приводят с достоверностью к однозначному результату. В другую же входят измерения, для каждого результата которых существует состояние, в котором измерение приводит с достоверностью к данному результату. Именно эти последние измерения, которые можно назвать предсказуемыми, играют в квантовой механике основную роль.

Определяемые такими измерениями количественные характеристики состояния суть то, что в квантовой механикс называют физическими величинами. Если в некотором состоянии измерение дает с достоверностью однозначный результат, то мы будем говорить, что в этом состоянии соответствующая физическая величина имеет определенное значение.

В дальнейшем мы будем везде ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ понимать выражение «физическая величина» именно в указанном здесь смысле. В дальнейп>ем мы неоднократно убедимся, что далеко не всякая совокупность физических величин в квантовой механикс может быть измерена одновременно, т.е. может иметь одновременно определенные значения (об одном примере скорости и координатах электрона мы уже говорили).