III.-Квантовая-механика (Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Теоретическая физика в 10 томах), страница 2

Мы исключали из рассмотрения, только такие вопросы, исследование которых требовало бы существенным образом одновременного подробного анализа экспериментальных данных, что неизбежно вышло бы за рамки книги. Изложение конкретных вопросов мы стремились вести с наибольшей полнотой. В связи с этим мы считали излишними ссылки на оригинальные работы, ограничиваясь указанием их авторов. Как и в предыдущих томах, изложение общих вопросов мы старались вести таким образом, чтобы по возможности ясно выявить физическую сущность теории и на ее основе строить математический аппарат.

Это в особенности сказалось на первых параграфах книги, посвященных выяснению общих свойств ИЗ ПРЕДИОЛОВИЯ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ квантовомеханическмх операторов. В противоположность обычно принятой схеме изложения, исходящей из математических теорем о линейных операторах, мы, наоборот, выводим математические требования, предъявляемые к операторам и собственным функциям, исходя из физической постановки вопроса. Нельзя не отметить, что во многих курсах квантовой механики изложение существенно усложнилось по сравнению с оригинальными работами.

Хотя такое изложение обычно аргументируется общностью и строгостью, но при внимательном рассмотрении легко заметить, что и та и другая в действительности часто иллюзорны до такой степени, что заметная часть «строгиха теорем является ошибочной. Поскольку такое усложнение изложения представляется нам совершенно неоправданным, мы, наоборот, стремились к возможной простоте и во многом вернулись к оригинальным работам. Некоторые чисто математические сведения вынесены нами в конец книги в виде «Математических дополненийз, чтобы, по возможности, не прерывать изложения в тексте отвлечением в вычислительную сторону.

Эти дополнения преследуют также и справочные цели. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц Москва, май 1947 г. НЕКОТОРЫЕ ОБОЗНА"1ЕНИЯ Операторы обозначаются буквами со шляпкой: 1 Элемент объема: пространства Л', конфигурационного пространства Щ импульсного пространства Ы~р Матричные элементы величины 1' (см. определение на с.

51) или (и ф гп) Частота переходов балт = (Ев — Е»)lп Коммутатор двух операторов (~, Д = Я вЂ” 8У Гамильтониан -- Й Фазовые сдвиги волновых функций -- 5~ Атомные и кулоновы единицы см, определение на с.154, 155 Векторные и тензорвые индексы обозначаются латинскими буквами г, 1«, 1 Антисимметричный единичный тензор е,ы (см. определение на с. 114) Ссылки на номера параграфов и формул в других томах этого Курса снабжены римскими цифрами: 1 .- том 1, «Механика», 1988; П --том П, «Теория поля», 1989; 1Ъ'-- том 11), «Квантовая электродинамика», 1989. ГЛАВА 1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ й 1. Принцип неопределенности Классические механика и электродинамика при попытке применить их к объяснению атомных явлений приводят к результатам, находящимся в резком противоречии с опытом.

Наиболее ясно это видно уже из противоречия, получающегося при применении обычной электродинамики к модели атома, в которой электроны движутся вокруг ядра по классическим орбитам. При таком движении, как и при всяком ускоренном движении зарядов, электроны должны были бы непрерывно излучать электромагнитные волны. Излучая, электроны теряли бы свою энергию, что должно было бы привести в конце концов к их падению на ядро. Таким образом, согласно классической электродинамике, атом был бы неустойчивым, что ни в какой степени не соответствует действительности.

Такое глубокое противоречие теории с экспериментом свидетельствует о том, что построение теории, применимой к атомным явлениям явлениям, происходящим с частицами очень малой массы в очень малых участках пространства, — требует фундаментального изменения в основных классических представлениях и законах. В качестве отправной точки для выяснения этих изменений удобно исходить из наблюдаемого на опыте явления так называемой дифракции электронов г) . Оказывается, что при пропускании однородного пучка электронов через кристалл в прошедшем пучке обнаруживается картина чередующихся максимумов и минимумов интенсивности, вполне аналогичная дифракционной картине, наблюдающейся при дифракции электромагнитных волн.

Таким образом, в некоторых условиях поведение материальных частиц -- электронов —. обнаруживает черты, свойственные волновым процессам. ) Явление дифракции электронов было в действительности открыто после создания квантовой механики. В нашем изложении, однако, мы не придерживаемся исторической последовательности развития теории, а пытаемся построить его таким образом, чтобы наиболее ясно показать, каким образом основные принципы квантовой механики связаны с наблвэдаемылги на опыте явлениями. 14 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ КВАНТОВОЙ МВХАНИКИ ГЛ 1 Насколько глубоко противоречит это явление обычным представлениям о движении, лучше всего видно из следующего мысленного эксперимента, представляющего собой идеализацию опыта с электронной дифракцисй от кристалла. Представим себе непроницаемый для электронов экран, в котором прорезаны две щели. Наблюдая прохождение пучка электронов') через одну из щелей, в то время как другая щель закрыта,мы получим на поставленном за щельк> сплошном экране некоторую картину распределения интенсивности, таким же образом получим другую картину, открывая вторую щель и закрывая первую.

Наблюдая же прохождение пучка одновременно через обе щели, мы должны были бы, на основании обычных представлений, ожидать картину, являющуюся простым наложением обеих предыдущих, — каждый электрон, двигаясь по своей траектории, проходит через одну из щелей, не оказывая никакого влияния на электроны, проходящие через другую щель.

Явление электронной дифракции показывает, однако,что в действительности мы получим дифракционную картину, которая благодаря интерференции отнюдь не сводится к сумме картин, даваемых каждой из щелей в отдельности. Ясно, .что этот результат никаким образом не может быть совмещен с представлением о движении электронов по траектории. Таким образом, механика, которой подчиняются атомные явления, — так называемая квантовая или волновая месеаника, должна быть основана на представлениях о движении, принципиально отличных от представлений классической механики.

В квантовой механике не существует понятия траектории частиц. Это обстоятельство составляет содержание так называемого принципа неопределенности —.- одного из основных принципов квантовая механики, открытого Гейзенбергом ( И'. НелзепЬегр, 1927) ') . Отвергая обычные представления классической механики, принцип неопределенности обладает, можно сказать, отрицательным содержанием. Естественно, что сам по себе он совершенно недостаточен для построения на его основе новой механики частиц. В основе такой теории должны лежать, конечно, какие-то положительные утверждения, которые будут рассмотрены ниже 192).

Однако для того чтобы сформулировать эти утверждения, необходимо предварительно выяснить характер постановки задач, стоящих перед квантовой механикой. ) Пучок предполагается настолько разреженнылг, что взаимодействие частиц в нем не играет никакой роли. г ) Интересно отметить, что полный математический аппарат квантовой механики был создан В, Гейзенбергом и 3. Шредингером в 1925 — 1926 гг., до открытия принципа неопределенности, раскрывающего физическое содержание этого аппарата. пРинцип неопРеделенноот'и Для этого прежде всего остановимся на особом характере взаимоотнопгения, в котором находятся квантовая и классическая механики.

Обычно более общая теория может быть сформулирована логически замкнутым образом независимо от менее общей теории, являющейся ее предельным случаель Так, релятивистская механика может быть построена на основании своих основных принципов без всяких ссылок на ньютоновскую механику. Формулировка же основных положений квантовой механики принципиально невозможна без привлечения лгеханики классической. Отсутствие у электрона') определенной траектории лишает его самого по себе также и каких-либо других динамических характеристик') .

Ясно поэтому, что для системы из одних только квантовых объектов вообще нельзя было бы построить никакой логически замкнутой механики. Возможность количественного описания движения электрона требует наличия также и физических объектов, которые с достаточной точностью подчиняются классической механике. Если электрон приходит во взаимодействие с «классическим объектолгэ, то состояние последнего, вообще говоря, меняется. Характер и величина этого изменения зависят от состояния электрона и поэтому могут служить его количественной характеристикой.

В этой связи «классический объекта обычно называют «прибором», а о его процессе взаимодействия с электроном говорят, как об «измеренинэ. Необходимо, однако, подчеркнуть, что при этом отнюдь не имеется в виду процесс «измерения», в котором участвует физик-наблюдатель. Под измерением в квантовой механике подразумевается всякий процесс взаимодействия между классическим и квантовым объектами, происходящий помимо и независимо от какого-либо наблюдателя.