III.-Квантовая-механика (Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Теоретическая физика в 10 томах)

УДК 530.1(075.8) ББК 22.31 Л22 Л а н д а у Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М. Курс теоретической физики: Учеб. пособл Для вузов. В 10 т. Т. 1П. Квантовая механика 1нерелятивистская теория). — 6-е изд., испр. — Мл ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 800 с. — 1ЯВг» 5-9221-0530-2. Шестое издание третьего тома курса теоретической физики, заслуживпгего широкую известность в нашей стране и за рубежом. Книга содержит систематическое изложение основ нерелятивистской квантовой механики и наиболее существенные приложения теории к разнообразным физическим задачам. Для студентов старших курсов физических специальностей вузов, а также аспирантов и научных работников, специализирующихся в области теоретической физики.

Учебное издание ЛАНДАУ Лев Давидович ЛИФШИЦ Евгений Мг» еайлавггч КУРС ТЕОРЕТИ«1ЕСКОЙ ФИЗИКИ Том П1 Квантовая механика 1нерелятивистская теория) Редактор Д.А. Мир«лова Оригинал-макет: В.В. Худяков ЛР № 071930 от 06.07.99. Подписано в печать 26.07.04. Формат 60х90,г16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л.

50. Уч.-изд. л. 48. Заказ № Издательская фирма «Физико-математическая литература» МАИК «Паука/Интерпериодика» 117997, Москва, ул. Профсоюзная, 90 Г тай: 11ятагмтайсг1», 1т1ва1емтай«.гп Мгр: Л«чгчг».Ет!.го гзви аезм-0530-2 Отпечатано с готовых диапозитивов в ПФ «Полиграфист» 160001, г. Вологда, ул. Челюскинцев, 3 Телл 18172) 72-55-31, 72-61-75, факс: (8172) 72-60-72 Е-пгай: 1огт.р1рОлоге1.гп Ьагр:~,г»«»гч.»01084а( р1р» 9 705922 105309 1ЯВ)ч) 5-9221-0530-2 © ФИЗМАТЛИТ, 2004 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие редактора к четвертому изданию . Предисловие к третьему изданию Из предисловия к первому изданию Некоторые обозначения Г л а в а 1.

Основные понятия квантовой механики 1. Принцип неопределенности 2.Принцип суперпозиция 3. Операторы 4. Сложение н умножение операторов 5. Непрерывный спектр 6. Предельный переход 7. Волновая функция и измерения Г л а в а П. Энергия и импульс 8. Гамильтониан 9. Дифференцирование операторов по времени 10. Стационарные состояния 11. Матрицы 12. Преобразование матриц 13.

Гейзенберговское представление операторов 14. Матрица плотности 15. Импульс 16. Соотношения неопределенности Г л а в а 1Н. Уравнение Шредингера 17. Уравнение Шредингера 18. Основные свойства уравнения Шредингера 19. Плотность потока 20. Вариационный принцип 21. Общие свойства одномерного движения 22. Потенциальная яма 23. Линейный осциллятор 24. Движение в однородном поле 25. Коэффициент прохождения Г л а в а 1Ъ'.

Момент импульса 26. Момент импульса 27. Собственные значения момента 28. Собственные функции момента 29. Матричные элементы векторов 30.Четкость состояния 31. Сложение моментов Г л а в а У. Движение в центрально-симметричном поле 32. Движение в центрально-симметричном поло 33.

Сферические волны 34. Разложение плоской волны 9 9 10 12 13 19 22 28 32 37 39 44 45 47 ГП 57 60 61 65 70 74 77 81 84 87 91 95 103 105 112 116 121 124 129 132 136 140 147 ОГЛАВЛЕНИЕ 1о0 154 166 ы) ~ение 46. Волновая функция в квазиклассическом случае ........ 208 47. Граничные условия в квазиклассическом случае........ 212 48.

Правило квантования Бора- Зоммерфельда........... 215 49. Квазиклассичоское движение в центрально-симметричном поле ................................... 222 50. Прохождение через потенциальный барьер ........... 226 51. Вычисление квазиклассических матричных элементов .... 232 52. Вероятность перехода в квазиклассическом случае ...... 239 53. Переходы под влиянием адиабатических возмущений..... 244 281 285 290 298 305 ГлаваХ.

Атом 35.Падение частицы на центр 36. Движение в кулоновом поле (сферические координаты) 37. Движение в кулоновом поле (параболические координат Г л а в а У1. Теория возмущений 38. Возмущения, нс зависящие от времени 39. Секулярное уравнение 40. Возмущения, зависящие от времени 41. Переходы под влиянием возмущения, действующего в те конечного времени 42.Переходы под влиянием периодического возмущения 43. Переходы в непрерывном спектре 44. Соотношение неопределенности для энергии 45. Потенциальная энергия как возмущение Г л а в а Ъ'11.

Квазиклассический случай Г л а в а 'Л11. Спин 54. Спин 55. Оператор спина 56. Спиноры 57. Волновые функции час*гиц с произвольным олином 58. Оператор конечных вращений 59. Частичная поляризация частиц 60. Обращение времени и тоорема Крамерса Г л а в а 1Х. Тождественность частиц 61. Принцип неразличимости одинаковых частиц 62. Обменное взаимодействие 63. Симметрия по отношению к перестановкам 64. Вторичное квантование.

Случай статистики Бозе 65. Вторичное квантование. Случай статистики Ферми 66. Атомные уровни энергий 67. Состояния электронов в атоме 68. Водородоподобные уровни энергии 69. Самосогласованное поле 70. Уравнение Томаса — Ферми 71. Волновые функции внешних электронов вблизи ядра 72. Тонкая структура атомных уровней 73. Периодическая система элементов Менделеева 74. Рентгеновские термы 75.

Мультипольные моменты 76. Атом в электрическом поле 77. Атом воечорода в электрическом поле 171 177 182 186 193 196 199 203 249 204 258 262 269 275 277 309 311 315 317 321 328 329 334 343 345 350 355 ОГлАВление 367 370 374 378 386 392 397 401 404 408 412 416 420 термов 433 436 441 449 459 463 466 471 476 481 488 491 498 508 514 523 532 536 543 стем . 546 550 554 559 568 570 Г л а в а ХУ1. Структура атомного ядра 116. Изотопическая инвариантность 117.

Ядерные силы 118. Модель оболочек 119. Несферические ядра 120. Изотопическое смещение 572 578 583 593 600 Г л а в а Х1. Двухатомная молекула 78. Электронные термы двухатомной молекулы 79. Пересечение электронных термов 80. Связь молекулярных термов с атомными 81. Валентность 82. Колебательная и вращательная структуры синглетных двухатомной молекулы 83. Мультиплетные термы. Случай а 84. Мультиплетные термы. Случай 6 85. Мультиплетные термы. Случаи с и 4 86. Симметрия молекулярных термов 87. Матричные элементы для двухатомной молекулы 88. А-удвоение 89.

Взаимодействие атомов на далеких расстояниях 90. Предиссоциация Г л а в а ХП. Теория симметрии 91. Преобразования симметрии 92. Группы преобразований 93. Точечные группы 94.Представления групп 95. Неприводимые представления точечных групп 96. Неприводимые представления и классификация термов 97. Правила отбора для матричных элементов 98. Непрерывные группы 99. Двузначные представления конечных точечных групп Г л а в а Х111.

Многоатомные молекулы 100. Классификация молекулярных колебаний 101. Колсбатсльные уровни энергии 102. Устойчивость симметричных конфигураций молекулы 103. Квантование вращения волчка 104. Взаимодействие колебаний и вращения молекулы 105. Классификация молекулярных тсрмов Г л а в а Х1Ч. Сложение моментов 106.

3уксимволы 107. Матричные элементы тензоров 108. 62-символы 109. Матричные элементы при сложении моментов 110. Матричные элементы для аксиально-симметричных си Г л а в а ХЪ". Движение в магнитном ноле 111. Уравнение Шредингера в магнитном поле 112. Движение в однородном магнитном поле 113.

Атом в магнитном поле 114. Спин в переменном магнитном поле 115. Плотность тока в магнитном поле ОГлАВление 602 606 716 723 726 730 739 742 ми... 749 759 767 772 779 781 784 787 792 етричс- 794 799 Предметный указатель . 121. Сверхтонкая структура атомных уровней 122. Сверхтонкая структура молекулярных уровней Г л а в а ХУП. Упругие столкновения 123. Общая теория рассеяния 124. Исследование общей формулы 125. Условие унитарности для рассеяния 126. Формула Ьорна 127.

Квазиклассический случай 128. Аналитичоские свойства амплитуды рассеяния 129. Дисперсионное соотношение 130. Амплитуда рассеяния в импульсном представлении 131. Рассеяние при больших энергиях 132. Рассеяние медленных частиц 133. Резонансное рассеяние при малых энергиях 134. Резонансна квазидискретном уровне 135. Формула Резерфорда 136.

Система волновых функций непрерывного спектра 137. Столкновения одинаковых частиц 138. Резонансное рассеяние заряженных частиц 139. Упругие столкновения быстрых электронов с атомами 140. Рассеяние при спин-орбитальном взаимодействии 141. Полюсы Редже Г л а в а ХЧ1П. Неупругие столкновения 142.

Упругое рассеяние при наличии неупругих процессов 143. Неупругое рассеяние медленных частиц 144. Матрица рассеяния при наличии реакций 145. Формулы Брейта и Вигнера 146. Взаимодействие в конечном состоянии при реакциях 147.Поведение сечений вблизи порога реакции 148. Неупругие столкновения быстрых электронов с атома 149. Эффективное торможение 150. Нсупругие столкновения тяжелых частиц с атомами 151. Рассеяние нейтронов 152. Неупругое рассеяние при больших энергиях Математические дополнения а.

Полиномы Эрмита Ь. Функция Эйри с. Полиномы Лежандра г1. Вырожденная гипергеометрическая функция е. 1"ипергеометрическая функция 1. Вычисление интегралов с вырожденными гипергеом скими функциями 609 614 617 622 630 635 642 64о 649 657 666 674 680 684 689 692 697 702 708 ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА К ЧЕТВЕРТОМУ ИЗДАНИЮ В настоящем издании «Квантовой механики» исправлены опечатки и неточности, замеченные с момента выхода третьего издания. Внесены также небольшие уточнения и добавлено несколько задач. Я благодарен всем читателям книги, сообщившим мне свои замечания.

Май 1988 г. Л. Л. Питаевский ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ Предыдущее издание этого тома было последней книгой, над которой мне довелось работать совместно с моим учителем Л.Д. Ландау. Произведенная в то время переработка и дополнение книги были весьма значительными и коснулись всех ее глав. Естественно, что дчя этого нового издания потребовалась существенно меньшая переработка. Тем не менее добавлено (в том числе в виде задач) заметное количество нового материала: он относится как к результатам последних лет, так и к тем из более старых результатов, которые в последнее время привлекли к себе повышенное внимание.

Феноменальное владение Львом Давидовичем аппаратом теоретической физики позволяло ему сплошь и рядом обходиться без обращения к оригинальным работам для воспроизведения тех или иных результатов своим путем. Это могло стать причиной отсутствия в книге некоторых необходимых ссылок; я постарался в этом издании по возможности добавить их. В то же время я добавил ссылки на самого Льва Давидовича в тех местах, где излагаются результаты или методы, принадлежащие ему лично и не публиковавшиеся в самостоятельном виде. Как и в работе над переизданием других томов этого Курса, я имел помощь со стороны своих многочисленных товарищей, ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИК) указывавших мне как на допущенные ранее дефекты изложения, так и на желательность тех или иных добавлений.

Ряд полезных указаний, учтенных в этой книге, я получил от А. М. Бродского, Г. Ф. Друкарева, И. Г. Каплана, В. П. Крайнова, И. Б. Левинсона, П. Э. Немировского, В. Л. Покровского, И. И. Собельмана, И. С. Шапиро: всем им я хотел бы выразить свою искреннюю благодарность. Вся работа над новым изданием этого тома произведена мной при близком участии Л. П. Питаевского. В его лице мне посчастливилось найти товарища по работе, прошедптего ту же школу Ландау и воодушевленного теми же научными идеалами. Институт физических проблем АН СССР Москва, ноябрь 1973 г. Е.

М. Лифшиц ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К ПЕРВОМЪ' ИЗДАНИЮ Предлагаемый том Курса теоретической физики посвящен изложению квантовой механики. Ввиду очень болыпого объема относящегося сюда материала представилось целесообразным разделить его на две части. Публикуемая первая часть содержит нерелятивистскую теорию, а релятивистская теория составит содержание второй части. Под релятивистской теорией мы подразумеваем, в самом широком смысле, теорию всех квантовых явлений, сугцественно зависящих от скорости света. Соответственно этому в нее будет включена не только релятивистская теория Дирака и связанные с нею вопросы, но и вся квантовая теория излучения. Наряду с основами квантовой механики в книге изложены также и многочисленные ес применения — в значительно большей степени, чем это обычно делается в общих курсах квантовой механики.