Д.В. Сивухин - Общий курс физики (механика), страница 4

На основе применения закона всемирного тяготения (сила гравитационного притяжения двух точечных тел пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними), ньютоновская механика позволяет прийти к заключению, что планета движется вокруг Солнца по замкнутой траектории, а именно по эллипсу. Астрономические наблюдения в этот результат вносят лишь маленькую поправку. Траектория планеты не совсем замкнута. П,запета практически вращается по эллипсу, но его перигелий (ближайшая к Солнцу точка) медленно смещается в том же направлении, в котором вращается сама планета. Это явления называется прецессией орбиты.

Наибольшее смещение перигелия наблюдается у Меркурия. Меркурий находится ближе всего к Солнцу, т. е. солнечное гравитационное поле для него громадно. Кроме того, его траектория наиболее вытянута. Поэтому в дальнейшем речь будет идти в основном о смещении перигелия Меркурия. Замкнутая эллиптическая траектория Меркурия в ньютоновской механике получается в предположении, что Меркурий подвергается гравитационному воздействию одного лишь Солнца — воздействием остальных планет пренебрегается; возмущающее же действие всех остальных планет приводит к смещению перигелия Меркурия в ВВЕДЕНИЕ нужном направлении. Это и есть основная, но не единственная причина зтого явления.

Французский астроном Урбен Леверье 11811— 1877) рассчитал орбиту Меркурия на основе механики Ньютона и закона всемирного тяготения. Он нашел, что наибольший вклад в смещение вносит ближайшая к Меркурию планета Венера (280,6" в столетие), затем идет самая большая планета Юпитер (152,6"), Земля (83,6"), Сатурн (7,2"), Марс 12,6"), Уран (0,1").

Общий вклад всех планет в смещение составил 527" в столетие. Действительное смещение в столетие — по Леверье — оказалось на 39" больше. Американский астроном Саймон Ньюком (1835 — 1909) в 1882 г. подтвердил и уточнил вычисления Леверье; вместо 39" он получил число 42,95", которое и применяется в настоящее время в расчетах. Это число получило название аиамильного смеп1ении перигелия Меркурия. Таким образом, полное смещение перигелия Меркурия составляет 5,70" в год, а период обращения — около 227 000 лет. Было немало попыток объяснить аномальное смещение перигелия Меркурия, оставаясь в рамках ньютоновской механики.

Леверье ввел гипотезу, что аномальное смещение вызывается неизвестной планетой (Вулканом), находящейся между Солнцем и орбитой Меркурия. Хуго Зелигер (1849 — 1924) пытался объяснить недостающее смещение влиянием околосолнечного вещества, вызывающего зодиакальный свет. Многие ученые 1В их числе и Ньюком) вводили различные малые поправки в закон всемирного тяготения Ньютона. Так, делались попытки заменить в формуле У <х 1/гз показатель на 2+ Ь, где Ь вЂ” малая поправка. Вводились предположения о зависимости гравитационной силы от скорости и ускорения взаимодействующих частиц. Но все это представляет только исторический интерес.

Аномальное смещение перигелия Меркурия без каких-либо специальных предположений автоматически получается в общей теории относительности, окончательно созданной Эйнштейном к концу 1925 г. Эта теория органически включает и теорию тяготения, переходящую в ньютоновскую в слабых гравитационных полях. В отношении смещения перигелия Меркурия получается полное количественное согласие теории с опытом. Аномальное смещение испытывает не только перигелий Меркурия, но и перигелии других планет. Однако для зтих планет смещение значительно меньше. Так, аномальное смешение перигелия земной орбиты составляет около 4" в столетие. Прецессию совершают и орбиты компонентов двойных звезд. Это есть также аффект общей теории относительности.

В 1981 г. такую прецессию обнаружил Х. Ф. Халиуллин 1р. 1942) в Государственном астрономическом институте им. П. К. Штернберга в движении затменной двойной звезды ЕК Цефея. Орбита каждой компоненты 1з ВВЕДЕНИЕ двойной звезды практически не отличается от эллиптической. Но ось эллипса медленно поворачивается в плоскости орбиты на 4,б' в год, т.е.период полной процессии составляет 4700 лет (для Меркурия — 227 000 лет). В настоящее время изучаются и другие, более тонкие, эффекты общей теории относительности при движении близких планет Солнечной системы и их спутников, Возможность такого изучения обусловлена двумя обстоятельствами.

Во-первых, движение системы взаимодействующих тел в обшей теории относительности описывается сложной системой нелинейных уравнений, которые аналитически решены быть не могут, Зато их можно решить численно с помощью ЭВМ. Во-вторых, вычисленные малые отступления от механики Ньютона могут быть обнаружены благодаря возросшей точности измерения расстояний с использованием лазерной техники. ГЛАВА ! КИНЕМАТИКА ф 1.

ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ 1. Как уже было сказано во введении, в механике движением называют изменения положения тел в пространстве с течением времени. Под положением здесь понимается относительное положение, т. е. положение тела относительно других тел. Понятие абсолютного положения, т. е. положения тела в каком-то «абсолютном пространстве» безотносительно к другим телам, лишено смысла. Тело или система тел, относительно которых определяется положение остальных тел, называется пространственной системой отсчета. Утверждение, что два различных не одновременных события произошли в одном и том же месте пространства, не имеет смысла, пока не указана система отсчета, в которой события рассматриваются. Пассажир в движущемся железнодорожном вагоне взял из своего чемодана какую-то вещь и спустя некоторое время положил ее обратно. Можно сказать, что он взял и положил эту вещь в одном и том же месте, если за систему отсчета принять движущийся вагон.

Но те же два события будут происходить в различных местах, если их рассматривать в системе отсчета, связанной с полотном железной дороги. Например, одно событие внутри вагона могло произойти в Москве, а другое — в Ленинграде. 2. В качестве пространственной системы отсчета можно взять произвольное твердое тело и связать с ним координатные оси, например, декартовой прямоугольной системы координат, реализованные в виде трех взаимно перпендикулярных твердых стержней. Положение каждой точки в избранной пространственной системе отсчета можно задавать тре- Рис. ! мя числами — координатами точки х, у, г, представляющими собой расстояния этой точки до координатных плоскостей УЛ, еХ, ХУ соответственно (рис.

1). Три координаты х, у, з можно объединить в один направленный отре- го сгл. с кингмлтикл зок, называемый радиусом-вектором г, проведенный из начала координат в рассматриваемую точку. Координаты х, у, з являются его проекциями на координатные оси, а потому г = х1 + у1 + зк, (1.1) где с, 1, 1с — координатные орты, т. е, единичные векторы, направленные вдоль координатных осей Х, У, Л.

Существуют два вида координатных систем — правст и левая системы. Их различают с помощью правила оуравчика. Будем ввинчивать буравчик с правой нарезкой, вращая его ручку в плоскости ХУ кратчайшим путем от положительного конца оси Х к положительному кон- цу оси У, В правой системе коордих наг (рис. 1) поступательное пере- мещение буравчика будет проис— — — — --и ходить в положительном, а в левой (рис. 2) — в отрицательном на- г(х, у, Ы' правлении оси г,. Правая система ! никакими вращениями не может ! быть совмещена с левой.

Обе сис! темы отличаются друг от друга о примерно так же, как правая рука ! 1 х отличается от левой. Но правая система переходит в левую, если положительное направление одной из координатных осей изменить на противоположное. То же самое произойдет, если изменить на противоположные положительные направления всех трех осей. Последняя операция называется инверсией координатных осей или отражением в начале координит. Например, изображением правой системы в плоском зеркале будет левая система, и наоборот. В физике применяется исключительно правая система.

3. Координаты х, у, з, которыми определяется положение точки в избранной системе отсчета, являются числами. Количееспвестое определессие этих координат, равно как и количественное определение всякой физической величины, сводится в конце концов к указапию пршсципиального способа их измерения.

При этом имеются в виду именно принципиалысые, а не практические способы измерения. Эти измерения должны лишь разъяснить смысл, точнее, принципиальный способ получения х, у, з, равно как и всяких чисел, с помощью которых количественно характеризуются все физические величины. Поэтому мы можем предполагать, что такие способы измерения являются ссдеаэсьнвсми, а сами измерения выполняются абсолютно точно. Координаты х, у, з являются длинами, а потому их нахождение сводится к измерению длин, т. е. к определению тех чисел, с помощью которых характеризуются длины. Когда мы говорим об измерении длин, то имеем в виду следующую из- ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ 21 мерительную операцию.