Корн Г.А., Корн Т.М. - Справочник по математике для ученых и инженеров, страница 4

11.6-3. Изопернметрп. ческне задачи (349). 1!.6.4. Решение азриацнонных задач в случае, когда поды жегральная функция содержит пронзаодньш высших !Горах~сов (350). 11.6-5, Варнацианные задачи с неизвестными граиичнымв значенннмн и веиз(гестнымн пределамн антегрнраваиня (350). 11.6-6.

Задачи Больца н Майера (35!). 1!.6-7. Ломаные экстремалн Отражение, преломление и односторонние экстремумы (352). 11.6.8. Канонические уравнения н урагнение Гамильтона — Якоби (353). П.5-9. Вариационные задачи я случае нескольких независимых переменнмх мак«яиумы н минимумы кратных интегралов (354) 11.6-10. Достаточные тсловня для максилгума а минимума в простейшей задаче (355). !1.7, Решение вариациовнык задач прямыми метадзчи ! 1.7-1. Прямые методы (356) 11.7.2. Метод Релел — Рнтца (357), 11.7-3.

Приближение у (л) полигаиальвымн функциями (357). 11.8. Задачи управления и принцип максимума... !1.8.!. Постановка задачи (357), 11 8-2. Прпицип максимума Понтрягина (360). 11.8-3. Примеры (362). 11.8-4. Матрич! ые обозначении в задачах управления (364). 11.8-5. Ограничения-неравенства длн переменных состояния. Угловые условия (365). 11.8-6. Метод динамического программирования (366).

11,9. Шаговые задачи управления и динамическое программирование, . 11 9-1. Постановка задачи (366), 11.9.2. Принцип оптимальности Бсллмана (367). ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ: СОВРЕМЕННАЯ (АБСТРАКТНАЯ) АЛГЕБРА И АБСТРАКТНЫЕ ПРОСТРАНСТВА )2.1. Введение !2.1-! Матгматвческие модели (368). !2.1.2. Обзор (369). 12.1.3.

«Равенство» н отношении эквивалентности (369). 12.1-4. Преобразовании, фувнциа, операции (369). 12.1-5. Инвар нантнасть (370). 12.!.6. Представление одной ма. дели другой: гомомарфнзмы и иэаморфизмы (370). !23В Алгебра моделей с одной определяющей операцией; группы ....

12.2-1. Определение и основные свойства группы (371). 12.2-2. Подгруппы (37!). 12.2.3. Циклические группы. Порядок элемента группы (372). 12.2-4. Произведения подмножеств, Смежные классы (372). 12.2-5. Сопряженные элементы н подгруппы. Нормальные делители. Фактор-группы (372). 12.2.6. Нормальнмй ряд. Кампоанцнонвый ряд (372). 123Ы7, центр. Нормализаторь! (373). 12.2-8. Группы преобразований нлн операторов (373) 12.2-9.

Го ючорфнзмы и изоморфизмы групп. Представление групп (ЗП). 12.2-10. Алдитавные группы. Классы вычетов н сравинмость (374). 12.3. Алгебра моделей с двумя апределяюшпмн апсрацнямн: кольца, паля и области целостност 12.3-1. Оярелелеиня н основные теоремы (374), 12.3-2. Падкольца и подпола. Идеалы (375). 12.3-3. Расширения (375).

12А. Модело, вклгачаюшие в себя более одного класса математических объектов: лизайиые векторные пространства н линейные алгебры.... 12.4-1. Линейные векторные лростраисгва (375). 12.4.2. Линейные алгебры (376). !2 5. 51одгла, дапускаюшие определение предельных процессов; топологнчесние пространства !2 5.1, Тапологнческие пространства(377). 12Л-2.Метрические пространства (378). 12.5.3. Топологии, окрестности и сходимасгь в метрнчесном пространстве (378). 12.5-4.

Метрические пространства со специальными свойствамн. Теория точечных множеств (379). !2.5-5. Примеры: пространства числовых последовательностей н функций(380). 12.5 6. Теорема Запаха о сжэтьш отображениях и последовательные приближения (382). 12.6, Г!прядок 12.6.1. Частична упорядоченные множества (382). 12.6.2. Линейно упори. доченные множества (382). 12.6.3. Упорядоченные поля (383). 13.7. Комбинации моделей: прямое произведение, топологическое произведение и прямзя сумма !2.7-1 Декартово произведение (383). 12.7-2. Прямое произведение групп (383). 12.7-3. Прямое произведение действительных векторных пространств (383). 12.7-4, То пол агич еское произведение (384). 12.7.5. Прямая сумма (384).

12.8. Булевы алгебры . 12.8-1. Булевы алгебры (384). 12.8.2. Булевы функции. Приведение к кано. нпческому виду (355). 12.8.3. Отношение включепив (386). 12.8.4. Алгебра классов (386). 12.8-5. Изоморфкзм булевых алгебр. Диаграммы Бенов (386).

!2.8-6. Алгебры событий и символическая логика (387). 12.8.7. Представле. ние булевых функций истннвостныьГи таблицамн. Карты Карно (369). 12.8 8. Полная алднтнвность. Алгебры меры (389). Г Л А В А 13 МАТРИЦЫ, КВАДРАТИ'1ИЫЕ И ЭРЫИТОВЫ ФОРА(Ы 13.1. Вводные замечании 13.2. Алгебрз матриц и матричное исчисление .. !3.2.1, Прямоугольные матрицы (390). 13.2.2. Осеозные аперацвв (392). 13.2.3. Нулевая и единвчная матрацы; обратные матрипы (393). 13.2.4. Целочисленные степени квадратных матриц (393).

13.2-5. Матрицы как строительные блоки лгатематнчгскнх моделей (393). 13.2-6. Умножение на матрицы специального вида. Матрицы перестановки (394). 13,2 7. Ранг, след и определитель матрицы (394). 13.2-8. Разбиение матриц (894). 13.2-9.

Клеточные матрицы. Прямые суммы (395). 13.2-10. Прямое (внешнее) произведение матрац (395). 13,2-11. Сходнмость и дифференцирование (395). 13.--12. Фуикцяк матриц (395). 13.3. Матрицы со спецнальныии ссойствзмя симметрии.....,..... 13.3-1. Траиспоиированнаи н эрмнтово сопряженная матрица (396). 13.3-2. ГЛатрицы со специальными свайствамн снмметрии (396). 13.3.3. Правила камбинврованнн (396). 13.3.4. Теоремы а разложения. Нормальные матрицы (397), 13.4.

Энвнввлентиые матрицы, собственные значения, приведение к диагональному виду н смежные вопросы .......... !3.4.1. Эквивалентные н подобные матрицы (398). 1ЗА-2. Собственные значения н спектры нввдратных матриц (398) 13.4.3. Приведеаие квадратноВ лГатрицы к тоеуголькому виду.

Алгебраическая кратность собственного значения (399). 13.4-4, Приведение матриц к диагональному виду (399). 13 4.5. Сабствевныс значения и характеристическое уравнение матрицы И00). 13.4-6. Собственные значения клетогных матриц (прямых) сумм (40!) )ЗА.7. Теорема Кзлн — 1амильтона и смехсные вопросы (401). 13.5. Квадратичные н зрмитавы формы . 13.5-1. Бнлвиейвые формы (401). !3.5.2.

Квадратичные формы (40П. 13.5.3. Эринтовы формы (402). 13.5-4. Преобразование квадратичных и эрмнтсвых форм. Приведение к сумме нвадратов (402). 13.5-5. Олновременлое «риьсдение лвух квадратичных в.Ги зринтавых фарм к сумме квадратов (404). 13.5-0. признаки положительной определенности, иеотрнцательности н т. д. (404). 13.6. Матричные обозначения для систем дифференциальных уравненвй (дина. мвческнх систем) Возиущенвя н теория устахчнвости Ляпунова ..

13.6-1. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Матрвчные обозначения (405). 13.6.2. лнвейиые диффаренциальаые уравнения с Г остаяннымн коэффициентами (406). 13.6-3. Линейные системы с персменныин коэффициентами (407). 13.6.4. методы возмуГцеиий и уравнения в вариациях Н08). 1о.6-5. Устойчивость решая.Гй! определения (409). 13.6-6, Функции Ляпунова и устайчиность (410). 13.6.7. Приложения и примеры (411). ОГЛАВЛЕНИЕ ОГЛАВЛЕНИЕ 414 14.1 14 ГЛАВА |с 15 1, Ввсденне.

Фупнцнанальный а. алвз 456 457 421 470 4 си 14.0. Замена снстемы каардннат 4 ьд 433 ГЛАВА !4 ЛИНЕЙНЫЕ ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА И ЛИНЕЙНЫЕ нреобрдзовдния (лиисйные Онердторы). Нредстдвление МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ МАТРИЦАМИ Введенне. Снстемы отсчета н преобразовання коордняат .. 14.1-1 Вводные замечанвя (4И). 14.1-2. Чнслоаое опнсанне математьчсскнх моделей: системы отсчета (414). 14.1-3. Прсобрезовзння ноордняат (4И). !4.1-4. НнваРнантность (П5), 14.1-5. Снстемы моР (415). Линейные векторные пространства.

14.2-1. Определяюп|не свойства (415). 14.2-2. Лннсй ьые многообразна н подпространства в 75 (416). 14.2-3. Лннейно аезаввснмые н лаяейяо завпснмыс векторы И!6). 14.2-4 Размерность лннейного мнагпобразня нлн вснторнаго пространства. Базисы н снстемы кпардпнзт (спстсмы отсчета) (116). 14.2-5. Нормнраванные вектораые пространства (417). 14.2-6 Уннтарныс векторные пространства (417). 14.2-7.

Норма, метрика а сходнмасть в уннтарных векторнььх пространствах. Гнльбертовы пространства (418). 14.2 8 Теорема о проскцнн (4!9). 14Л. Лннейные преобразавання (лннсйные операторы)............ 4щ 14.3-1. Линейные пресбразавання вентарных срострапств. Лннейные операторы (419) 14.3-2. Множество значении, ядро н ранг лнпейного преобразовання (оперзтсра) (4!9В 14.8-3. Слаженна н умнальспнс па скаляры. Нулевое преобразованме (420). 14.3-4. Пронэведснне двух линейных преобразаваннй (аператарон). Тождественное прообразов*вне (420). 14.3.5. Нсвырождснные линейные преобразовавня (операторы!. Ооратные прообразавзння (операторы) (420).