Двайт - Таблицы интегралов и другие математические формулы, страница 6
Описание файла
DJVU-файл из архива "Двайт - Таблицы интегралов и другие математические формулы", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "математика" в общих файлах.
Просмотр DJVU-файла онлайн
Распознанный текст из DJVU-файла, 6 - страница
241.01 241.03 241.05 241.07 260,0! 242.01 242.03. 242.05. ак ! х ~В ь ° а'х' 260.03. 235.03. 1 х г' а!х = — — — + —. 9 7 5 — ° ° ттР+т 2атг*Р+к акттр+к х г +'Их= — — — + —. 2р+7 2р+5 2р'4-3 ' г ак 1а+г! — г — а!и) — ~. (См. замечание в 221.01.) ' ~+~ — — + — + — + а'г — а' 1п ~ — „' 7 5 3 т тих г —,, = — — +1п) х+г(. (См. замечание в 200.01.) г'ак г' 3 3 — = — — + — хг+ — а'1п) х+г). 2 2 гМх г' 5, !5, !5 — *= — — + — хг' + — „а'хг + — а'! п ! х + г ).
т' ак г' 5а*к' ' тах т г ! 1а+г! к' бх' 24о'х'+ !ба'х' !ба' ( х И н т е г р а л ы, содержащие х = (х* — а')тр — =!Н)х+а(, (хе~а'1(см, рисунок на стр. 54). Заметим, что !п~ — ~ — !п !ь — ~ = Агой| — ).! х+к! ! гх+х\ Лля положительных значений х пало брать положительное х значение Агсп ~ — ~, аля отрицательных — отрицательное. а надо а всегда считать положительным, 54 (26О.ОЗ 264.11! х'Пх 1 х' з' За'з' ' 260.07. 260.09. 260 05.
~ — а = — а ллгевгьические езнкцнл! х Зх' Зх' 1х'1 3 з'+ 5 з«7 лаз 262.03. 262.05. 262.07. интеггллы, содегжащне з=(х' — а')9 — = — — +!п(х+з(, ха ах х ха ах за — = — +а 3. з 3 х' Их аа — =з — —. ла 3 х'лх 1 а' за з Зла 260. 15. 264.01. (См. замечание в 260.01.) хаах хз а'х 3 а — =-,— -)- — а !п~ х+з! ь' 2 з 2 х 1х' — — — + )п ! х-)- з ), з Зз' хах ! зала-а = (2р О зал-а 261.9. 1 Г1'ха 2 ха ! ха'\ а' ~ 5 з' 7 л' + 9 за 3 264.11.
Гах 1 Гх 4х' бх' 4х' 1х'1 260. 11. ~à — — ~Г + ! 1 ,) заа а" Гз 3 з'+5 з' 7 «'+9 Рие 260.0!. Графики функций у= ! Ух' — 1 (пунктирная линия) и у=)п ( х+ Уха — 1! (сплошная линия). Ра)х 1 Гх 5 х' 10х' 10х' 5 х' 1 х««1 26013 ~~-= — ~~ — --+ — — -+- —-- ,) «ам а'а)з 3 л'+5 а' 7 з'+9 за !)за«)' 1--- [ а)х 1 Гх б х' 15х' 20х' 15х' ло а" ( з 3 з'+5 з-' 7 за+9 за б х" 1 ха«1 )1 л" + 13 з«а) ' Интегралы 260.03 †2.15 находят посредством подстановки: а — айг г'= —; тогда Их= х' — а' ! а 1)а,'а' 2В).О1. 261.ОЗ. 261.05. ) —, = — 3 —,. 261.07. 262.01, ) — =' — -)- — !п)х+з).
(Сл!. замечание в 260.01.) Ох«ах хз а' з 2 2 262.11. 262.13. 262. 15. 2ВЗ.О1. 263.03. 263.05. 264.03. 264.05. 264.07. 264.09. 1 Г! ха 2х' )х'! аа)Зза 5з« ' 7 за.) 1х' Зх' Зх' )х'1 3 за 5 за + 7 за 9 за ~ ' 1 Г1х' 4х' бх' 4х' !ха«1 а" (3 за 5 за + 7 за 9 за + !! з««) ' хаах 1 Г! ха 5 х' 10х' !Ох' з" а" ( 3 за 5 Ф + 7 з' 9 «-' 5 ха 1х"1 1! зп 13 заа) ' з'Р~~ (2р — 3) з" ' (2р — !)з" хаак хаз 3 а 3 ° — = — + — а'ха+ — а' !и ( х+ з).
3 8 282,83) .ллгевекнчвские Функяим ~ х'~1х ~ хаак 264.13 264.16 265.01 За' (2р-6) аал ' За' а' (Ф-! ' а а— аа 281.01. 281.03. аа 3 = — + 2а'л —— 265.03 2аа аа =х —— а Зх 265.05 2аа 265.07 ы 3~ За-' 2аа аа 265.9. 266.01. ! х' 7,аа ха ~ хаа)х аа 1 Г!ха 2х" 1«аа1 — — — — — + —— а ) 7 а' У а' ))ааа!' [ .-'--. --' — -'1 ! х' Зх" Зх" ! х"1 7.Г=~~+й~ — — 3 —;*! 3 аа '! аа л + — а'л'+ — а'л'+ а'з. 6 3 Р'-."" ~ хаак — л + — аг+Зал —— 3 ., а' 5 3 а ~ хаах ~ыаах 282.01. 267.03.
267.05. 1, . „За' а' а 3 а За' 282.03. 266.03. 266. 05. 266.07. 266.09. 266.11. 266.13. 266:1 5. 267.01. 1 Г! х' Зх' .Зх' ! ха«1 а' ~ 6 аа 7 аа + 9 аа 11 ам1 ' ! Г1«а 4х' бха 4х" 1«аа1 аа. а' (6 а* 7 аа + 9 ~ !! х + !Зх )' — + — ах+аз. х' 2 5 3 г — а~-а>и- да — а>~- <(г — иг- + 4 ахз+)ахл+а1п~х+л) ха« ха« 5 а а 5 а 5 а 6 24 16 16 (См. замечание в 260.01.) ха 5 ааха !6 аах !5 ° — + — — — — + — а'!п) х+ г(. 4« 8 а 8 ы 8 ы' 10 а'х' 5 а'х 5 = — — — + — — + — а'1и) х+ г(. 2а' 3 а' 2 ыа 2 23«' 7 а'х' а"х — — — + — — — — +!п(х-(-л(. !За- 3 а-" а-' пнтепълы, солепжицне л (х* — а')уа Г «аа)х За' За' а' 267.07.
~ — = з — — — — — — . а' а Зы' Заа " Г хаак ,) ыа+ 2 — 7)Ф~"~ дх Г ах 1 . )а! ! ! ы) — — егссоз ~ — ~ = — лгсяес ~ — ~ 1«*)а*)., ыа х р~ ы* — а' ~а~ Их ! ! )а —, = — —, — —, лгссоз ~ — ~ . хаа ааы аа ~ х ! Рис. 28!.О!. Графики функций р=- (пуиктир х г'х — ! ! нля линяя) н р=ягссоя~ — ~ (сплошная линия). х Га)х ! 1 1 )а 281.05.
л! — = — — + — +- ягссоя ~ — ~. 3 хаа За'ь' а'а а' ~ х Г ах 1 ! ! а — — — + — — — — — егссоз ~ — ~. ) ы 5«аИ Заа а ааааа ) х ГИ« ! ! ! ! ! !а! 281.09. л! —, = — — + — — — -)- — -)- — агссоя ~ -~, За ха 7ааха За'а' За'ы' а'х а' 58 ЛЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ [262.03 364.6!! 29З.О1. 59 282.05 в х га'х= — + —. 5 3 282.01 293.9. 282.09 294.01. 283.01 283.03. 283.05.
284.01. 284.03. 284.05. 290.01 302.01. 290.03 302.03 290.05 302.05 291.01 ЗОЗ.О1 303.03 303.05 304.01. 292.01. 292.03. — — — ) Ь 175 25 зв — в~ + ) ° х5 а 'тх 5 35 ~ —."'5 --Ч-' -'" ' ')' ах 1 (5 Зх Зх' х'т хв а ~х 5 35' бвв)' 1 — "' =Ч-'-'-"-'"'" ' -') 4х' х' 'г 5 а (х г 5 35' ' 55' 75г)' Ь= — "" —" ах 5 1 — = —,, + —, агс соя ~ — ~ .
Х (См, замечание к 281.01.) ) вв= в в — 2— а — 2 ваГССО И= —...—.—.', Ь вЂ”. Н. х1 1 — "'= — 'Р -" ') вв хз а втз+х Зх)' — — — — ) ° ах 1 !' х' Зх 35 5 ,Р ° !т -.+ + х а (, Зв 5 х Зх' И нтегралы 282 н 284 находят песредстеом подстановки: — а Нх Х = в, ТОГДа Пх= в в . 5 ' ( в 1!вгз' хг а' с!х= — — — [п[х+г[. (См, замечан е к 260.01.) 3, з 4 В + 6 1 ° 5 з в б а б г ах = — хг — — азха' -[- — а'хг — б а' !Н[х +5[. 16 16 -- ' =-" ° хз хг г(х = 3 . 291.03. ) хг'г(х 5' ' — — ° 5ЗРРЗ хг ггх = —, 2р+' Хзв а "Хг аа х'гс(х= — + — — — !И[х+5[. 4 8 б (См.
замечание к 260.01.! -- — ° ху а'хг' а'хз а' х г с(х — !. + 24 + !г![ + 294.03. 295.01. 295.03. 295.9. 301.01. 301.03. 301.05. 301.07. интеГРАлы, содеРжягцие г=(х — а ) 5 293.03. ) х'г'ввх = — + — . 7 5 ую.в азвзгтв х г р+'г(х=- — + 2р+б 2р+3 х'5' а'хв' а'хх а' х г Г(х= — + — + — — — 1п [х+г(. б б 16 Гб (См замечание к 260.01.) хввв, а'хг' а'хг' 3, 3 8 ' 16 + 64 128 + 128 [ + 2азгв аавз х'гагх = — -[- — + —. 7 б 3 ,з 2,зг,в,в х'г'г(х = — + — + — . О 7 б '+ " хг +ах= хг+г 2азгзг+в лавах+в 2р+7 2р+б + 2р+3' 5 ггх а =г — аагссоз ~ — ~. Х ~х -- ~- ° 5'НХ 5' а = — — а'г+ а'агссоз ~ — ~. — — — й.
5ах 5 ав — = — — — +а'г — а' агссоз [ — [. х б — — — — И зг вЬ вг авва, а'зв х 7 5 ' 3 х в ах 5 — = — — + !и [х+5[ (См замечание к 260.01.) "ах зз 3 3 з — -! — хг — ' а' !и [х+ 5 [. К-= — '-'-' ввг!х 55 б в !б в 16 а = — †.[- — хг' — — а'хг+ — а' [п [х+ г !. "" =- — 2 — 'Г-[-2 агссоз ! — (, за ах 55 35 3 — ! — — — а агссоз ~ — ~. х' 2х' 2 2 х ! — гв — — а г+ — а ЕГССО хв 2х' б 2 2 ~х 1304.03 ллгввгличвскнв ехнкции 6! 321.03 821.07 как з — = — — + хв 4хв У 1с" к хг ав х — — + — агсв)п —.
2 2 а' 322.0! Г в! ),в 322.05. ~~ — - — —. 0 За* Гв х к — — агса!п —, а' 322.03 звс)» — = — —,— — +!п]х-1-з]. (См. замечание, к 200.01.) 1 в з' с)х а'з' 2а'з хз 5 — = —, + — + — — — а' !и ! х+ з], з ! ! а — + — агссоз | -~ . За'хв ба' к 3 з' Зв 3 !а — — — — — + — агссоа ~ — (, 6 а'кв 6 а' + ба ] к зпк з з з ! ! а — + — + + — агссоа] — ~. х' бхв 24авкв !ба'к" !ба' Интегралы, содержащие С = (ав — х')всв =асса!и — [х ч"а ]. лк Г ах .
х с Надо брать положительные значения С н а тк ! Гх 4хв бк' 4х' ! кв1 ! ] + + + + 1 ° ав [С ЗСв 5гв 7Св Ягв~ Лк ! Гк 5 х' !Ох' !Ох' З к" ! хм1, — — — + — — += — + — — +- — +- — .' ам]С Згв 5 Св 7 Св 9С' !!Свв]' ах ! Гк 6 х' !5»' 9)к' 15х' 6 ко ! квг) — — — +- — +- — + — — +- — + — — + — -тг а' )С Зтв 5 Св УР 9С !!См Интегралы 320.03 — 320.15 находят посредством подстаноакнс кв ада г*= —,; тогда Кк а' — к' (1+г')™ 322.!3! интвгвллы, содвтжащяк с Гав — кв)в!в 321.01. ~ — с--!. Г хс)х г как 1 321.05.
1 — - —. Св ЗСв' (' кнк 1 321.9 а! Свявв ~ (2, Ц Свя-в ° Рис. 320.0!. Графики фуякинй д 1 'г' ! -к' (пунктирная линия) и д агсз!п х (сйлошнзя линия). Г хвлх 1 Г) хв ! кв! 322.07. 3! — — !ь — — + — — ]. 0 ав]3 СВ 5 Са]' с' квак ! Г! кв 2 кв ! хт1 322.09. ~ — * — ] — — + — — + — — . 3 С" ив]З рв 5 Са 7 Ст] !'хвнх 1Г)хв 3»в Зхв 1»в1 322НН ~ — = — ! — — + — — + — — + — — !. См ав]З Св 5 Са 7 Св 9 Св) Гквлх ! Г!Ф 4»в бкв вк" 1»вв) 322.!3. ~ —,„=,— м !с-. — „+ — „- + —, — „+ „+;,,— „[. 55 361.63[ [34 1;67 алгввезичкскик акиквзии 345.01 345.03 Зб0.0! ах хЧ азх ' ЗбО. 03 350.05 851.01 851.9.
Зб2.01 352.03 853. 01 354.01 354. 03 в!и —. х а' Збб.01 Зб5.03 Збб.9. 351.01 351.03 3 г, и. дезах ах 1 ! ! ! !а+! — = — + — + — — — 1п ~ — ~. хм 5аЧ4 Заз!з аЧ а' ~ х Пх ! ! ' ! ! ! !а+1! ! ! х!з 7а'!' Зов!в ЗаЧз аЧ аз .ах 1 !' 1 Зх Зх' х'! хзи а71, х + 1 +3!з +51ь)' — ( вгх ! ! 1 4х 6хз 4к' хз ! + + — + — + ) ° хз!з азв ! х ! Згз 5[ь 7Р ). — = — — — — 1п ~ — ~, [См. 341.01.) «!х 1 ! !а+! хЧ 2азхз 2аз ~ х Пх ! 3 3 [а+1 — = — — -+ — — — !п~ — ~. хзм 2азхз! 2аЧ 2аь ) х вгх ! 5 5 5 [а+! — — — 1и ) — ~.
хз!ь 2азх'!з + 5авр + 2ав! 2а' ! х Интегралы 342 и 344 находят посредством подстановки: х' а дг г' = —,, тогда в!х = !з 11+г') !' ннткгиаиы, содаикгагциа 1= [а' — х')'!з .' .' ~" й — ) вгх 1 7 к 31 ЗР Гз в — — — — + — + — + — ° хЧ' аз ~ 1 х 3»з Зкзг' — — ° х! аз х ! в[х = — + — агсв!п —, 2 2 а' 1 в[х — + — а хг+ — а агса!п —; к1' 3, 3, .е, 4 8 8 1 1!х = — + — а х1 + — а х!+ — а' агсв!и —. км 5 з, 5 ь 5 к 6 24 !6 16 а —. ° ~.' - — ° х1 г[х — —. 351.03.
) х1' авх 5' х1 и в[х з +з 2р+3 з К!в а за! а' .г х гв[х — — + — + — агса[и —. 4 8 8 а* з з хгь а хгз аЧМ ав к х 1 г[х= — — + — + — + — агсв!п 6 24 16 !6 а 1' =-.—" ° ° ° ~" — — ° х 1з[х = — — —. 353.03. х 1 в[х: 7 5 1 '"" ='"'-' — """ ° 2р+5 2р+3' — — —." ° кьгз вг*хгз взвкг аз х'1 в[х = — — — + — + — агсв!п -". 6 8 !6 !6 х'!' авкгз аьк!з 3, 3 х 1 в[х + [ авх1+ аз агс 8 16 64 128 128 х 1в7х= — — + — — —.
2а'1' азм 7 5 3 !ь х 1'в7х= — — + — — —. 9 7 5 — — ° р+, !хи+в 2а'Гви+ь авв!зиьз х 1 и+ в[х = — — + — —. 2р+7 2р+5 2р+3 ' — -- ~.~ ° гик !а+и — =- ! — а1п ~ — ~. [См. замечание к 341.01.) — ' ~ —. ° !звгх !',, ! а+! — = — + а.1 — а'1п ~ — ~. к 3 68' ! зва.к09 ллгккккичкскик акикиии 387! 380.219 380.311 380.011 380.013 380.019 880,021 380.111, 380,319 «х 2 ( гхй ( Ьх)1)й «(акй ! Ьк)1» Ьк 383.1. «к к — а ,, =агса(и —.
(2а — **)Ий а 383.2. 383.3. 383.4. 384.1. 380.119 384.2. 384.3. 387. 380.669. '! 4 к+ 2ь Х( «+1)Л ц у 1 + ка ("- ц (' «к (2» Ц (4ас — Ьй),) Х(йл-1)Л' х«х Х'Л ' Ь Г* «к — [см. зза.ооц Х ) а 2 « Х'Л' к «х 2Ьх+ 4с — К.=- айаг ° 6, г' ° Е. Х«Л (4ас — Ь') Х'Л х«к ! ь Г « Х! + Ий (2 — Ц .Х!'"- )Л 2а) Х!'"+')л' — ") — — —, Х'л+, ~ —. [См. 380.00Ц с')й (х )(4ас — Ьй)'» [4ас) Ь~ [ ! ! Ьх+2с! — — „,1п [ — ~ [с~а, Ь' 4ас, Ьх)-2с)0$, ° —,!п ~ — [ [с~а, Ь'= 4ас, 3«+2«<01, )Ьх+ 2 ! ( — с)'Л )к((Ь' — 4ас)'л 1Ь') 4ас~ — + «х ! хХ)й" +')Л (2» — Ц схил Мл + ! [ «х ь Г «к с,) «Х)йл-1))й гс,) Х)йл+1),й' Г «х Х'а Ь Г «х 380.121.
