Двайт - Таблицы интегралов и другие математические формулы, страница 4
Описание файла
DJVU-файл из архива "Двайт - Таблицы интегралов и другие математические формулы", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "математика" в общих файлах.
Просмотр DJVU-файла онлайн
Распознанный текст из DJVU-файла, 4 - страница
! — = — — -(- — — а'х + а' агс(3 —. Х 7 б В а' / ~ $'.~ й~.Г~М~~~~М~~' Фу, ~~.й~ гс~ г~~~,~ 4В -,,", ° ~Ф -ф~ ~Я~З~М.' М ~~М АР /~~~=ф~ .~ ' ~ж( ~ г ~ 3 ~Я 2: И~4; = 'Х ~- — ЮЕсф — — Ф42:ф— ~ 'уд',~. = -«Я~/~а'.Я~"~ -ы~'~~,-')~~~~й ." ~~а ~ "~~ /хУЮ*Й . -~~-Ф6М (;~".~~,") "'~ (гг г~' '~У в 7 ф Р~.й ннтагРАлы, солеРжАшне Х= ай — хе Интегралы, содержащие Х=ай-лй 140.3! 1131.1 АЛГЕБРАНЧЕСКНВ ФУНКЦНН На втой странице Х=ай+хй. 140. ~ = — 1п ~ — ~.
(См. примечание к 140.1.) ах 1 )1+х 1 — хй 2 [1-х Функция !у(! — хй) н интеграл от нее могут быть определены и нля отрицательных значений х. См. рис. 140. 131.2. 1 — " — = — + — )п —. ! АХ4 2айХ 2а4 Х ° 140.01. [См. 140.) 140.02. ~ й 2 й = — )п~ 131.4. ~ — = —.. + — + — + — 1п —, Дх ! 1 ! ! хй хХ4 байХ2 4аьХ2 2авХ 2ав Х ' Г дх 1 ! х 132.1. з! — = — — — — Бгс!н —. х2Х дйх дв и ' 412 ! х 3 132.2.
ь — „= — — — — — —, агс!3-т., ,! 22Х2 а'х 2а'Х Заь "~а ' ах ! х 7х 18 х 132.3. ) —. = — — — —, — —. — — ' — Вгс!о —. ,) хйХ4 аьх 4а'Хй ЗаьХ 8а' " а 4Гх ! ! 1 хй 133.2. ! — — = — — — — — — )о —. ,) х'Х' За'х' 2а'Х а' Х ' ! ! 3 х' — —, — — — — 1п —. д'Х 4а'Х' 2аь Х ' 133.3. ! ! х + — — + — агс!3 —. оьх ав а' 134.1. Рис. 140. Графики функций у — (пуиктнрнаи 1 1 — хй 1 )1+х 1 линия) и у — 1и ~ — ~ (сплошная линия).
~! — х~ ах ! 2 х 5 х 134.2. ! — = — — + — + — + — Вгс(3 —. ! х'Х' За'хй иьх 2авХ 2а' а ах ! 1 хй 135. 1. — „,— = — — + — + — — 1п —, ,) хьХ 4айх4 2аьхй 2аь Х ' 140.1. 1 — = 1 —" = — 1п!' — ~. [См. Вамечание к 140.02.] ,) Х йа' — хй 2а )а — х ах ! ! 1 3 хй 135.2. ! — =- — - + —. + — + — - 1п —. ,) хьХ2 = 4а424 дьхь 2аьХ 2ав Х '- 140.2. ~ — = — + — 1н ) — ~.
Г Лх х 1 )а+х З Х' 2а'Х 4аь ~ а-х ах (1-)-ух) (ай+22) 130. 140.3. ~ — = — + — + — 1п ~— Г йх х Зх 3 !а+В! З Хь 4а"Х' За'Х 10а' ~ а — х!' 2 г. В. Д В* 1 ° = дх ! КВХ" Здьхй дх 1 х'Х Зайхй 2„)„дй 2 [Ф!Н)4+Лг — -8 1п (ай+хй)+ — агс!3 - 1. хч 2 а а)' Заметим, что 1 а+ах 2аЬ а — Ьх ! ах+а — 1п— 2иЬ Ьх — а = — Аг1)4 — [Ьйхй ( ай), аЬ а = — Асс!)4 — [йвчай а'). 164.2! АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ФУНКПИИ [140.4 инт«ГРА«44, салевжАшие Х= а — х 140.4 140.9 145 3 141.1 145.4.
141.2 145.9 '[п + 01. 140.1 147.1 143.1 151.1 15 !.2 151.3 151.4 152.! 152.2 )и - 11, 153.1 !53.3 154.1 154.2. 141.4 142.1 142.2 142.3 142.4. 142.9. 143.1. 143.2. 143.3. 143.9. 144.3. 144.4. 145.1. — — ° . 2л — ! (' Лк (а' — Ь'х')в«в 2ла'(а' — Ь'к')" + 2ла',) (а' — Ь'х')л' «ка«Г кв(х ! — — = — — !п[а' — «'). Х ) а' — х'= 2 =.
° кв)к ! Г«к4(«! — 14!.3. Хв 2Х' Х' 4Х' ' как Г «4(«! — — 141.9. Х' блв ' ,) Х"+' 2ИХ4 — — ~=~ ° «44)к Х Х х ! (а+х! — — — !п~ — ~, Х4 6Хв 24авХ4 !ба4Х 82ав ~ а — к~ ' * квак хе ае — = — — — !п) Х[. Х 2 2 «вдк а' ! — = — + — 1п) Х). Х' 2Х 2 хвв)к 1 а' Х' 2Х + 4 Х' ' хв~)х — ! а' Хлчв 2(л — 1) Х" ',+ИХ" ~ ° «44)«х', а' ) а+ х ! — — — а'х+ — !п ~ — ~. Х 8 2 ~а-х~ ' «ва« х' а'Х' а" — = — — — — — — !и(Х(, Х 4 2 2 Г Квв)х 1 а' 143.4. 3 Л ЯХ 6Л' — = — -(- — -(- ав ! п ( Х ~.
«4 а«Хв а' Хе 2 2Х х' 4(х ав а' ! — = — — + — — — !И(Х(. Хе Х 4 ХА 2 хв дх ! ае ав Лв 2Х 2Хв 6Х« хв 4(х ! ае а4 Хв«4 2(л — 2) Х" в (л — !) Х 4 +2НХ" Ф 4(х хв авхе 4 ав ! а+к ! — = — — — — — авх+ —, 1п ~ — ~.
Х б 3 2 )а — х!' хв 4(х хв ав«4 авхв ав — = — -- — — — — — — 1п! Х). Х 6 4 2 2 хе 4)х хв авкв авхе в а ! а+х! — = — — ' — — — — — авк+ — !п — . Х 7 б 8 2 )а — «! (' 4)к ! п ( хв хХ ) х (ав — хв) 2ае [ав — «в ~' 4(х ! 1 1 1 )хв — = — + — + — + — !и ~ — ~. хлв бавХА АавХв 2авХ 2ав ~ Х вЂ” -- — ~ ° а«! х 3 (а-)-х! — = — — + — + — 1п ~ — ~, хвлв а'х 2а'Х 4ав ~ а — х ~ — --- ~ ° 4)х ! х 7х 16 ! а+х! — = — — + — + — + — !и ~ — ~, хвХе авх 4авХА ба'Х !ба! ~ а — к~' 1й-- .': в -- - г.
а« 1 1 ! )хе — = — — + — + — 1п ~ — ~. АЕХе 2а'кв 2а4Х ав ~ Х вЂ” — — ~- ° Ю ! 1 ! 8 )хв — = — — + — + — + — )п ~ ~— ~. хеХВ 2авх' авХ 4а'Хв 2ав ~ Х Ы-,.' А 4)х ! 2 х б (а+х[ хвХА Зав«в авк + 2а'Х+ Чав ~а — х!' [!55.! А»ГББРАИЧБСКИБ ФУНКПИИ 155.1. 1 Д - — — ' - — '+ 4 дава 2ааха 166.2. каха 4 ха в а+ В !55.! и 155.2 Х аа — ха.
1бб. (г+Зх) (аа — ха) дала )а ! 3 ха 2двХ + Здв )п ] Х ~ ° ]О !п]У+ух [— — — 1п(аа — ха[ — ~ 1п + 2 Интегралы, содержащие Х=аха+Ьх+с [4ас ) Ьа], 166.02. ~3 Р- Р + 160 05 ~ 2ах+Ь За (2аа-(- Ь) Хв 2 (4сс — Ьа) Ха + (4дс — Ьа)а Х + ба' Г Лк !60 09 '!» 2сх+Ь + (2п — 3) 2а ( Лк И= Х" (и — 1) (4»с Ьа) Х»-а + (п ц (4сс Ьа) ~ Х»-а О »ха(х ! Ь Га(х 160.11. ~ — = — !п ~Х~— [С . 160.0!.] 160 ' Х дх ЬХ+2а Ь (* ак Ха (4ас Ьа) Х 4, Ьа ) Х-. [с . !Во.о!.] [См. 160.01.] - 160.01. — = Бгс!5— .]""-"= Х Уаас — Ьа $/ 4ы — Ьа ] 2ах+Ь вЂ” У'Ьа — 4»с] 'Р' Ьа — 4»с ~ 2ах-(- Ь+ Ь' Ьа — 4ас] [Ь~ ) 4дс!, = а(р ) !п] ~ [Ьв» 4ас], гле р и () —.корни уравнения ахв+Ьх+с=о, — Аг!и— )ГЬа- !ас Рь' — 4ас [Ьа 4ас, (2ах+Ь)а»" Ьа — 4ас] 2 Агс(О 2ах+Ь )' Ь' — !сс Р Ьа — 4ас [Ьа) 4ас, (2ах+Ь)а Ь' — 4ас], 2 [Ь'= 4ас]. 1 (Положить 2ах+Ь = к.) 87 !55.2Ц интаггалы, содагжащиа Х=ак'+Ьх+с 5» Х- ° ' 160.19 180.21 160.22 180.0!.] 160.01.] 160.27 160.28 2и — 1].
160.29. При т=2п — 1 с Х 2 ~]Х~ 2сх' а(х ! ьгл 1(' а хХ» 2с(л — 1) Х" ' 2с,] Х" с,] хХ" [Си. 160.01.] 161.11 161.19 180.01.] 181.21. ах 1 х»Х" (т — 1) схи 'Х""' (2л+т — 3) а (' ах (и+т — 2) Ь (' дм (т — Цс,] хи 'Х» (т — Ц с,] хи-аХ» 161.29. [т) 1]. Интегралы, содержащие а»~ха а(х 1 (а+х)' 1 2х — а —,= —,1п, + =асс!д:. а'+х' ба' а' — ах+к* а )~ 3 а у 3 ' ах х 2 (' ак (дава+ха)а 3 а(да ( „а)+Фа ] а+та ° х а(х ! а* — ах+ ха ! 2х — а —,=-!п, +=асс!д —.
а'+к' ба (а+х)' д )ГЗ д у 3' ххпа ха 1 !' х0х (а'+х')а За'(а'+х') + За',] а'-(-х' — — !п[а +х [. х"ах ! , а а'+ ка 3 165.01. 166. 02. 185.11. 185.12 165.21. как ьх-(-2» Ь(2п — 3) Х» (л — !) (4ас — Ьа) Х" ' (и — 1) (4ас — Ь ) с х*лх х ь Ьа — 2ас Г а(» — — — 1п[Х]+— Х а 2а' 2аа,] Х ' [См. хаак (2л — т — 1) аХ" '+ (т !)с ['х Лх (л — са)Ь [ х Ора т !)д [т Ф 1!66.22 38 АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 169.
42! интеГРАлы, сОдеРжАщие и -1-х 165.22 168.11. 168.11.] 165.81 168.12. [См, 165.01.] [Сл!. 165.0Ц [См. 165.11.) [См. 165.11,) 1%.82 168.21. 168.22. 165.41 [См, 168.01.] 168.81 165. 42. [См. 168.0Ц 168.82 165.51. [См. 168.11.) 168.4!. 165.52 [См. 168,11.] 166.11 168.42. 168.51. 166.12. 166.21. 166.22. [См. 165,11.) !69.11. !69.12. [См, 165.!Ц [См. 165.01.) 168 !1.] 169.21 ° 169.22.
166.81. ! 66.82. 168,!Ц 168.ОЦ [См. 165.01.) 169.81 ° 166.41 169.32. (См, 168з01.] 166.42. ! 68. 01. 169*41 ° 169.42. [См. 168.01.! 168.02. к'йк 1 (а'+ х')' 3 (а' -1- к') ' х'йк — х 1 (' йх (а'+к')' З(аз+хз)+ 3,] дв.( кз х'йх х' в (" х з1к а' + к' 2 ,) а' -1- к' ' х'йх к' 2 (' х йк (а'+к')' 3(ав+кв)+ 3,] а'-1- хв хзйк Хв ав — = — — — 1п ! а'+х (, и к д в 1 (а'+ к')в 3 (а' -1- к') 3 кз х(а'+к') За' !а'+х'[' = — !п ~ — — !п~ й х 1 1 ! 1 к (а'+ х )' За' (а'+ к ) + За' «) ав+ хв [ йк 1 1( кйх х (а'-1-кв) двк дз,] а'+ х' йх 1 к' х'(а'-1- к')' а'х За' (а'+ х') 4 (' хйх Зззв ) дв+ хз ° йх 1 1 ( йк хз(аз+хз) = 2двхз аз ] аз+хв ' йк 1 к х' (а' -1- к')' 2а'х' За' (а' -1- х') 5 (' йх За') ав+ йх 1 1 (аз+хз х' (а'+ х') Здвкв+ За' ) х' йк ! 1 2 ! а'+х' х'(аз + к')' За'х' За'(а' + х') + За' ( х' — — '=; ° аз — Кз Здз (а — Х)з + з -~ — ЕГС"8 (ав «з)з = Заз (а' — кз) + Зав ] аз хз ° х хйх 1 а*+ ах+ к' 1 2х+д з з— — а ге!6 —.
аз .хз ба (а х)з зз)з 3 в~З ° хзйк 1 — 1п( а' — х']. з з 3 х'йх 1 (а' — к')' 3(а' — х') хзйх к 1 ( йк (а' — к')' 3 (а' — к') 3,] а' — х' --- ~- ° хзйк хз 2 (* к их (а' — х~)в З(а' — х') 3 ] ав — ззл ' Хзйх кь з —,— = — — — !Н) а' — х'[. а' — к" 3 3 «зих аз (а' — в)з=з(ав Р)+ 3 (п)а х [' — ° йк ! 1 ~ к* йх 1 к' ! (' хйк х'(а' — х')' а'к+ За'(а' — х') + Здв,] а' №з ' [См. [См. йх 1 1 „з( в з) ~~з~+дв ) дв йк 1 в (дз кв)в 2ззвх* + Здв (дз — хз) йк ! ! 2 1 в' ~~аз хл)г= зак'] заз(ав-кв)+за' п[а х~' 40 АЛГЕБРАНЧЕСКНЕ ФУНКЦНН !З8.21! интегРАлы, содегжащна — ь-,агс!5 з ли/з ' 2«ц» 2д " Ьхз/в а'-(-Ь»х Ь' Ь» .
а 185.11 ° 185.13. 170.1. 185.21. хзз(к д4+ »4= 170.2. 185.23. 170.3. Ь цв ,, = — агс!3 —. (аз+а»к! х дЬ а 186.11. 171. 186.13. 17 1.1. 186.21. 171.2. 2 ЗЬ'к'Л 4(х »+!»х!»х»/» 171.3. ! 86.23 173, 187.11. 187.13. ХР/зь(« = — Х" ьв!/з 2 р+2 187.21. 180.1. 2 х' /»«= АЙ/ хк(х — х'/*. 3 1 '--' ° хз/зв(х = — х'/', 3 187.23. «з/зи/« — «3/» =- ° 2 у 180.3. ! 80.5 4(х ! ~и+ к /, ц» йк 2 хид (р — 2! х'Р 181.
— = 1 — = 2«'/в. 181.3 з(к г Нх з/» ) ~-„'- з(х 2 181.7 хц» —, ° Дх 2 Гз/3 з/з 181.1. 188.13 181.5. 183.21. Интегралы, содержащие а'4-х' з!х 1 х'+ах 1» 2+а' ! ик1/ 2 "+х . 4дз РР2 хз — ах г' 2+а' 2аз Р' 2 хах ! кз — = — агс(д —. з.! Хз — 2, » Зз ° ! ! х'+дх Р' 2+а' ! ах Р'2 4а !' 2 х' — ик р 2+а' 2а Ь' 2 и „+ — асс(д —, кздк —,= 4 1и(а'+х'). 4/к ! !а+х! ! х —, = —, (и ~ — !+ — агс!д —. а' — х' 4а' ~ и — х1 2а' а кхз(к ! !а+х! ! х — = — !и ~ — ~ — — агс(н —. а' — кз 4и (а — к~ 2а д х'дх ! — = — — 4 !и ! а' — х'!. = — (и ! (— дк ! ! к к(а+Ьк"! а/н ! а+ Ька ~ ' Иррациональные алгебраические функинн — Интегралы Интегралы, содержащие «ц ,»»/3 2 зхцз 2»» Ькз!3 а»4-Их 3 Ьг ьз + Ьз 5 д »/ °,!х з/з ! Ьк»/» + — агс(5 —. (а» ! Ь»х!» — Ьв(д»+Ь»х!+ аЬ» д зк/»Их 2кз/в З,ц 3 Ьх'/' —, агс!5 —.
