Гильберт, Бернайс - Основания математики. Логические исчисления и формализация арифметики (Гильберт Д. - Основания математики и прочие работы), страница 110

В. 455 Мендельсон (Меийе)зои К,) 532 Метаматематика 73 Метод аркфметизации 25, 43 — построения модели 45 Модель 43 Морган, де (с)е Могбап А.) М Мюллер (МИ!ег С.) 18 Наибольший общий делитель 398 Нанменьшпй делатель, отличный от единицы 51 Невыполнимость 35 Независимость 37, 103 — аксиом систеы (А) и (В) 336, 340 — термов от рекурсивно вводимых функциональных знаков 352 Ненман, фон (чои )9ешпапи !.) 306, 502, 510 Неопровержимость 169 Непротиворечивость анализа 72 — арифметики 39 —, дедуктивная 43 — логики предикатов 160 — натурального ряда 39 — системы аксиом 170 — — (Р) 440 — элементарного исчисления со свободными переменными 360 Неявное определение основных отношений посредствоы аксиом 30 Нико ()с)!соб !.) 96 Новиков П. С.

14 Нормальная диэъюнкцвя 203 — оценка 106 — форма 83, 172, 182 — — в одноыестнои исчислении предикатов 243 — — — расширенном одноместном исчислении предикатов 226, 250 — — диаътонктивная 83 — — конъюнктивная 83 — — иредварениая 182 — — сколемавская 203 — — совершенная дизъюнктивная 87 — — — конъюнктивная 88 Нумерация конечных числовых последовательностей 394 — числовых пар 395 Ньютон (Нею!оп !.) 23 Обчасть субъактов 24 Обобщенное правило подстановки 123 Общезначимость 31, 168 Объединение множеств 68, 166 Определение 351 †, рекурсивное 357 †, явное 357, 476 Опроверткимасть 168 Основные отношения 122 — правила 144 — равенства 109 — формулы исчисления предикатов 142 Отнотиение <, определение его через -)- 438 — — — — 370 — —, — через него отношений <, >и) 358 — †, характеризация его аксиомаып (<т), (<ь), (<т) 271 — 272 Отрицанйе 27, 60, 75 †, усиленное 60 — влемеитарных суждений 60 Оценка Лукасевича 110 Парадокс Зенона 40 Парадоксы, логические и теоретико- множественные 39 Параметр рекурсии 353 АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 554 АлФАВитный укАзАтель 555 Пеакс (Реала 0.) И, 14, 43, 269, 272 †2, 351, 427 Переводимость 173 Переименование связанных перемеввых 133 — — — прп применевви л-правила 46о Перемеввые в исчислении выскааывавпй 78 Пересечение множеств 166 Петер (Ре!ег Н.) 401, 407 — 408, 4И, 420, 510 Пирс (Ре!гсе С.) И, 78 Подстановка вместо формульиых перемеивых 133 — — — †, огравичевия иа нее 133 Подчинение 472 †, касвенимй способ 475 Позитивная логики 99 Позитивно тождественная формула 100 Поливом 56 Полпцер (РоВ пег см.

Петер) 401, 408 Полнота дедуктивной логики высказызаввй 97 — исчпслевия предикатов 163 — одноместного исчвслеввя предикатов 239 — правил аамены 90 — расширепиого адиоместиого исчисления предккатов 250 — системы (А) 322 Попятив количества 55 Посылки 92 †, их противоречивость И9 Правила для ковъюикции и дизъюикции 79 — — отрицаиия 79 — запевы 77 — исчисления предикатов 141 — преобразования составных высказываний 77 †, производные 139, 144, 172 — сокращения и распростраиекия 79 — устраиеиия и введения импликацип 79 — — — — эквивалентности 79 Правило переименования связанных переменных 133 — подставозки е исчнслеиии высказываний 94 — разъедивения и соединения посылок Иб — силлогизма И8 — (7) 145 — (Т') 146 Правило (6) 146 — (5') 147 — (е) 174 — (е') 175 — (5) 176 — (ц) 177 — (9) 178 — (л) 179 — (н) 181 — (Х) 181 Предикат 26, 30, 120 †, 1-числевиый 2И вЂ” 2-численный 2И Предикатная перемеииая 123 Предикатный символ 122 Представппость рекурсивных функций в системе (Е) 533 — функций 433 — фувкциоиальяых знаков предккатиыми символами 538 Преобрааовавие 172 Пресбургер (РгезЬагдег М.) 289, 440 Принцип выбора 69 — навмевыпего числа 62, 348 Пробег значений 33 — — прсдиката 33, 121 Проблема разрешимости 31, 169— 172, 185 †1 — — для одноместного исчислеипя предякатов 239 Простое число 51 — — в рек]рсивиай арифметике 392 Противоречие, дедуктивное 43, И9 Равенство 27, 30, 171, 209 Равносильность формализмов Я п ми 540 Раджа (Набй!о А.) 314 Различие ив>яду импликацией и пм патетическим суждением 127 Разложеиие докааательства иа нити 275 Разложенное доказательство 278 — — з обобщенном смысле 283 Рассел (Нзззе! В.) И вЂ” 12, 14, 39, 43, 95, 2И, 468 Редукция 289, 294 †, ео одиозвачвость 295, 449 †, модифицирозаииая 307, 337, 343 — ио Пресбургеру 441 — при устранении л-симзолов 5!8 †, частичная 301, 449 Рекурсивное введение функции 352 Ректрсия 52 †, вормирозавная 412 Рекурсия, одновремеиваи 403 †, иерекрестивя 405„ 407, 509 †, ирвмитвввая 401, 499 — пробега 402 Рефиексивиоеть 213 Рйдд (Нобб!Вб П.) 18 Россер (Нозеег В.) 18, 515 — 517, 532 Сведение примитивных рекурсий с несколькими параметрами к рекурсиям с одним параметром и явным определевиям 396 Сводямость к примитиввой рекурсии 400 Символ Шеффера 78, 96 — 0 270 Сямволм для цифр 358 Симметрия 213 Система аксиом первой ступени 199 — исходных формул для дедуктивной логики высназывавий 96 — Лукасевича 103 — Уайтхеда и Рассела 95 — формул 266 — — (9)) 268 — — ()9э) 261 — — (!т) (Ф) 261 — — (аэ) 262 — — (6)з) 266 — — (ф) 261 — Фреге 95, 103 — (А) 322 — (А*) 336 — (В) 335 — (С] 428 — (В) 438 — (Вл) 440 — (Е) 454 — (Е*) 543 — (Еле) 545 Сколем (8йо!еш Т.) 18, 168 — 169, 187 — 188, 203 — 204, 206, 208, 250, 376, 420 Следствие 93 Сложение в рекурсиввой арифметике 376 — цифр 48 Собочияский (ВоЬос!пзЫ В.) 96 Сравнение 400, 441, 487 Субъект 120 Схема аксиом 305 — ааключевия 94 — иидукции 325, 364 — —, обобщения ее 419 — рекурсии 352 Схема рекурсии, обобщения ее 419 — формул 462 — зквивалентиости И9 Схемы (а] и ((]) 142 Тарский (ТагзЫ А.) 96, !01 Теорема Евклида о простых числах 51 — об одвозвачвости редукции 295, 449 — о частичной редукции .301, 449 — Сколема 203 — Ферма 455 Теоретико-миажестзенная логика предмкатов 165 Теория доказательств 73 Терм 236, 271, 468 †, рекурсивный 390 Тождества злемевтариой алгебры 57 Тождественная истинность 84 — ложность 85 Тождественность в конечном 160, 233 ТРадиционная логика 73 Траизитивность 213 Уайтхед (РЕЬ!!еЬеад А.

Х,) И, 95, 468 Умножение цифр 49 Условия конечности 162 Устранение характеристик 5И, 530 Ферма (Регша! Р.) 455 Фивитиая устаиовка 59 Фивитный способ рассуждений 45 Формализация гипотетического суждения 127 — процесса логического вывода 92 Формалиам 429 †, расзлиреиие ега 428 — рекурсивной арифметики 400 — системы (В) 429 Формальная точка зрения 74 Формула 27, 122, 131 †, выводимая 142 — истинная 283 †, — в логике высказываний 518 — исчислеиия высказываний 93 — — прсдвкатов 518 —, яул~ерическая 283 —, общезвачямая 167 АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 556 АЛФАВИТНЬГЙ УКАЗАТБЛЬ Формула, опровержимая 168 †, предвареиная 182 †, примарная 188, 250 —, тождественная 124 †, — исчисления высказываний 84, 142 †, элементарная 122 — 'ю 266 — й 162, 261 — Ье 262 — а 162, 261 — ф 163, 261 — (г] 512 — (г) 516 — В) Ш5 — (1), (2) 147 — (2'), (3), (3'), (4) Ы8 — (5), (6) 149 — (7) 150 (8), (9), (10), (10а) 152 — (10Ь), (10с), (11), (12) 153 — (13), (13а) 154 — (13') 155 — (14) 154 — (14'), (15), (15а) 155 — (16а), (16)~), (17а), (17Ь) 156 — (18), (19), (20) 156 — 1)), 2)), 2а)) 212 — 3)) 213 — 4)), 5)), ба)), 6Ь)) 214 — 7а)), 7Ь)) 215 — 8а)), ВЫ) 218 — 9а)), 9Ь)) 219 — 10а)), 10Ь)) 222 Формулы единственности 467 — (р,), (де) и ()гз) 482 Формульные переменные 123 Фреге (Ггебе С.) 11- 12, 14, 33, 39, 43, 95, 103, 121, 211 Френкель (Ргаепйе! А.

А.) 71 Фундаментальная последовательность 64 Функциональный знак 235, 267 Функция 52, 121, 472 — Аккерыапа 406, 509 —, иэображение ее ытермом 472 †, логическая 165 †, математическая 239 — Петер 408 —, рекурсивная 390 Хазенъсгер (Назеп1аебег 6.) 17 — 18, 163, 333, 515, 517, 532 Хантивттон (Нппь)п8!оп Е.

Ч.) 37 Характеристика 511 Цауг (Еап88 ЧЧ.) 18 Церыело (Хегше!о Е.) 39, 70 Цифры 34, 46, 271 †, ликвидация их 46 — первого и второго рода 307, 337, 343 Частичное суждение 59 Черч (СЬпгс!г А.) 15, 172 Числа как сокращения для цифр 47, 358 Число, действительное 64 †, рацвональиое 64 Шейнфинкель М. И. 101, 187 Шеффер (ЯЬеПег Н. М.) 78, 96 !Пмидт А, (Эсйп1Ы! А.) 2! !Пмидт Ф.

К. (Эсйш!61 Р. К.) 17 — 18 Шнайдер (ЯсЬпеЫег Н. Н.) 143 Шольц (ЯсЬо!з Н.) 17 — 18, 20 Шредер (ЭсйгоЫег Е.) 43 Шретер (ЯсЬго1ег К.) 532 )Птрих-символ 267 Шютте (Яс)шйе К.) 21, 163, 187— 188, 532 Эквивалентность 77 —, транзггтггвность ее Ы9 Экзистенциальное утверлщевие с финитной точки зрения 59 Экзистенциальные высказывания, исключение их 270 Экстенсиональная логика 83 Экстраполяция, мысленная 41 Элементарная логика высказываний 74 Элеыентарное исчисление со свободныин переменными 360 Эрбран (Негйгапд 7.) 20, 169, 17!в 172, 188, 289, 546 †5 Яськовскийг (Хазйотгвйй 8.) 143 ВагЬага 156 Наг(1 156 Р!с!пш де ошп! 94, 140 1-вьшолниыость 233 1-тоисдественность 158, 233 Мойпз ропепз 94 ТегНпш поп дв1пг 62 — — — в случае бесконечных последовательностей 68 — — — для кредикатов 165 — — — — целых чисел 62 — — — с фпнитной точки зрения 61 ыаксвома 512 ывыражение 473 г-правило 468 г-правило, обобщение его 512 г-сяьгвол 468 г-терьг 472 ытерм, собственный 5!5 )г-символ 481 .