Степаненко И. Основы теории транзисторов и транзисторных схем (1977), страница 4

В случае Х = г(е имеет место своеобразный резонанс, когда внешнее поле «не действует» на электрон, т. е. т* =- «о; вто происходит вблизи середины зоны. При дальнейшем повышении энергии электронная волна отражается решеткой, т. е. электрон (при прежнем направлении внешнего поля!) начинает двигаться в обратном направлении; тогда гЬ/г// ( О и, значит, т* ( О. Поясним понятие дырки с точки зрения ванной теории Для этого предположим, что к полупроводнику приложено внешнее напряжение. При наличии электрического поля приходят в движение не только свободные электроны зоны проводимости, но и вся совокупность электронов валентной зоны (поскольку в ней имеются незаполненные верхние уровни, т.

е. отсутствует часть электронов с отрицательной эффективной массой). Оказывается, что движение огромного количества электронов валентной зоны с самыми различными эффективными массами эквивалентно движению ограниченного (равного числу незаполненных уровней) количества фиктивных гозазичастицс положительным зарядом и пол о ж и тел ь но й эффективной массой, Именно эти квазичастицы получили название Дырок.

Целесообразность понятия дырок состоит в том, что весьма сложный анализ кинетики эл е кт р о нов в почти полной валентной зоне сводится к сравнительно простому анализу кинетики д ы р о к в почти пустой (по отношению к дыркам!) валентной зоне. При этом поведение дырок оказывается аналогичным поведению свободных электронов в почти пустой (по отношению к электронам!) зоне проводимости. Разница сводится к различию эг)хрективных масс обоих типов носителей заряда (табл. 1-1), Таблипа 1-1 Основные параметры неноторык полупроводников Повтвроводввк Оврвмввр Заряд ядра Атомный вес ...........

Диэлектрическая проиипаемос ть (отн..ед.) Температура плавления, 'С Коэффипиеит теплопроводиости Х, Вт/(ем ° 'С) ......... Удельная теплоемкость с, Дж/(г ° С)........... Зффективная масса электронов тв (отн. ед.) Зффективная масса дырок тр (ати. ед.) При т 200 Кв )наринэ запрещенной ао- ныЧЬ, В........

Зффективная плотное ть состояний Хо, см Е, . То исе Хо, см в Подвижность электрон ав р„, смв/(В ° с) Подвижность дырок рр смэ/(В ° с)...... ° . Собственное удельноесапротивленне ро Ом ° см Собственная конпентрапия ль см в ...... Камффийиент диффуэии электронов 7)м, смв/с То же дырок (ур, см'/с Критическая напряженность паля Е„рв, В/см То же Еврр, В/см.... Максимальная скорость электронов о „о„, см/с То же дырок омвввэ, см/с 14 28,1 16 520 11 1280 12 1420 16 940 0,55 1,2 0,75 0,41 0,013 0,07 0,50 0,18 1,40 0,67 1,0 ° 1Овв 0,61 ° 1Ом 2,8 ° 10'в 1,0 ° 10ы 11 000 До 65000 1400 2 ° Юв 2 1(Рв 2,5 ° 1Оьв 1,5 1 Ов До 1750 17 1О ° 1Ов 8,0 ° 1Ов 6,5 ° 10в 6,0 ° 1Ов Следует подчеркнуть, что гонятие эффективной массы удобно и корректно лишь по отношению к кннетике носителей; его нельзя отождествлять с понятием массы в обычном смысле этого слова.

Так, различие эффективных масс отнюдь не характеризует различие силы тяжести (1). Понятие эффективной массы и ее зависимость от энергии (т. е, от положения электрона в энергетической зоне) наглядно иллюстрируются функпиями 1(у (р), где ))у — энергия и р = пю— импульс электрона (обычно вместо импульса используется про- Табл ила 1-2 Основные фианческне константые нспольвуеыые в теории полупроводников Приааижеииые аиечеиии Осиоаиые фиаические константы О=1,6 ° 1О ~о Кл ш — 9. 1О-а1 кг 6=6,6 ° 1О ы Дж ° с а=1,37 ° Ю 'о Дж/'О ео 9.10 ~о Ф/со» Злеыентарный заряд Масса свободного электрона Постоянная Планка Постоянная Больцыана Электрическая постоянная (днолектрнческая пронкцаеыость вакуума) Магнитная постоянная (ыагвитная проннцаеыосгь вакуума) Число Авогадро (колнчество атомов в 1 грамм- атоме вещества) р,=1,26 16- Г)с )Уо 6 1О'О Если и = сопя( (электрон в вакууме), то %' р', как показано на рис.

1-10 пунктирной параболой, В твердом теле функ- 11"Я )Р (р) описывается кусочной кривой, показанной жирными линиями; эта кривая отличается от параболы и наличием разрывовт и формой непрерывных участков; следовательно, в твердом е почв сопя(. дифференцируя дважды функцию 1(у(р), можно 2п порциональный ему квозиимпульс или волновое число (г= — р, Ь где Ь вЂ” постоянная Планка (см. табл. 1-2). Для получения функции %' (р) нужно таи или иначе смоделировать кристаллическую решетку, отразив наличие внутренних полей и взаимодействия электронов и атомов (2 — о, 71. В ре- о г . атаоыдф~е зультате зависимость %'(р) оказывается набором периодических ч ьо(д) св функций, которые для прос- В аыоошомепя тейшего одномерного случая оома показаны на рис.

1-10. Каж- ам 'дый периодический компонент Р 'соответствуег разрешенной зоне, в 4 орасстояниет между миниму- рис. 1-1О. Зависимость ввергни влек- мами и максимумами смежных трона от импульса в одноыериой крнкомпонентов — запрещенной сталлнческоа решетке. зоне. С ростом энергии ширина разрешенных зон увеличивается, а ширина запрещенных зон уменыпается, что соответствуег интерпретации зон на рис. 1-8, а. Воспользуемся кривыми В' (р) для анализа эффективной массы. Кан известно, кинетическая энергия электрона может быть записана в виде о п р е д е л и т ь эффективную массу электрона как 1 /Ь)з 1 й~й"~йр» (2п) ~д~~~(«к и проследить за ее изменениями с помощью кривых ((у (р). для всех зон результат будет один и тот же; ограничимся нижней зоной на рис.

1-10. Между точками а и б имеем гг"-)(уЫрэ > О, т. е. иэ >О, что соответствует «обычному» электрону. Между точками б и з имеем «П)тЯр» < О, т. е. тэ < О, что соответствует электрону с отрицательной массой. Наконец, в точке перегиба б имеем г(ЯЯУЫрз = О, т. е, гп* =-+-оо, и, значит (при к о не ч но м импульсе р), скорость о обращается в нуль; это соответствует ранее отмеченному «резонансу» между электронной волной и решеткой. [777) О [761)) [777) О [7ОР] а) б) Рнс. 1-11. Зонный рельеф кремния (а) я зрсенидя галлия (б) для двух криствллогрефических нзпрзвлений (ср.

с верхней в средней кривыми нв рис. 1-1О в пределах 1-го положительного «полупериодз»). В начальной и конечной точках кривой (вблизи минимума и максимума) функция ИУ (р) близка к квадратичной параболе, поэтому на этих участках значения кривизны г(зйуЯрз почти постоянны, а значит, почти постоянны и эффективные массы, однако они различаются не только по знаку, но и по величине.

В резльном трехмерном случае наглядная интерпрегзция функции ФГ ц), где Р— трехмерный вектор, невозможнэ, ио основные предстзвления, вытекающие из одномерной модели, остаются в силе. Учитывая знизотропню кристалла, следует ожидать (и зто подтверждается теорией), что в разных направлениях конфигурзции зон, вообще говоря, будут рззличвьь В частности, «югут быть рщличиыми «рзсстояння» между рвзрещениьпаи зонами. Поэтому под ищриной вопр«и)«иной зоны кристалла поннмвют «рэсстояние» между абсолютным минимумом зоны проводимости и абсолютным максимумом смежной (вэлептной) зоны. Квк правило, эти двв экстремума соответствуют р з з и ы и импульсам р, т.

е. расположены не «друг под другом» в пространстве импульсов. В этом случае переход электрона из одной воны в другую должен сопровождзться не только изменением энергии, но и прнрвщеиием импульсз. учитыввя периодичность функции )Р(р), ее достзточно знзлизировзть в пРеделах одного «пернеля», который в прострзнстве импульсов носит название зоны Бряллюена [2, 71.

В честности, в пределах одной зоны Бриллюэиз можно рассмотреть полные рельефы дяа воны проводимости и потолка валентной зоны вдоль оль того нлн иного направления (рис. 1-11). Такие рельефы позволяют оценить приращение импульса, необходимое для перехода из зоны в зону (см. выше), выбрать оптимальную плоскость шлифовки кристалла и т.

и. Кроме того, из рис. 1-11, б следует, что достаточно знергнчные алектроиы могут перейти из основного минимума! в «побочный» минимум 2, где оии, как показывает теория, нме1от меньшую подвижность. Зто обстоятельство приводит к появлению отрицательного сопротинления (например, на кристалле арсенида галлия оказывается возможшям строить генераторы СВЧ диапазона — генераторы Ганна 18)). 1-(ь ЗОННАН СТРУКТУРА ПОЛУПРОВОДНИКОВ При нулевой абсолютной температуре проводимость в собственном полупроводнике отсутствует, потому что зона проводимости пуста, а валентная зона заполнена.

При любой температуре, отличной от нуля, в кристалле появляются фононы, энергетиче- а/ Рис. 1-12. Зонные структуры полупроводников. о — собогоопкый полупоозодклк прк т о" о го б — электронный полупрололпик прк Т = О К; л — Лырочный полупролоцклк прл Т О К. ский спектр которых непрерывен. Фоконы с энергией, превышающей ширину запрещенной зоны, переводит некоторые электроны из верхней части валентной зоны в зону проводимости (рис. 1-12, а). В результате в зоне проводимости появляются свободные электроны, а в валентной зоне — незаполненные уровни.