Пасынков.Полупроводниковые приборы (В.В. Пасынков, Л.К. Чиркин - Полупроводниковые приборы), страница 5

Эту аналогию можно распространить и иа явления, происходящие в результате неравномерного распределения концентрации носителей заряда в объеме полупроводника в отсутствие градиента температуры. В этом случае происходит диффузия — движение носителей заряда нз-за градиента концентрации, выравнивание концентрации носителей по полупроводнику, Из молекулярной физики известно, что поток частиц при диффузии (число частиц, пересекающих в единицу времени единичную плошадку, перпендикулярную направлению градиента концентрации) пропорционален градиенту концентрации этих частиц: 3~лиф = д0„йтадп. (1.

26) Аналогично, плотность дырочной составляющей диффузионного тока Ярда = — д0 ягадр. Заряд дырок положителен, поэтому направление вектора плотности диффузионного тока дырок должно совпадать с направлением их диффузии, т. е. должно быть противоположным направлению вектора градиента концентрации дырок. Следовательно, в правой части соотношения (!.27) должен сохраниться знак минус. Одновременно с процессом диффузии неравновесных носителей происходит процесс их рекомбинации.

Поэтому избыточная концентрация уменьшается в направлении от места источника этой избыточной концентрации носителей. Расстояние, на котором при одномерной диффузии в полупроводнике без электрического поля в нем избыточная концентрация носителей заряда уменьшается вследствие рекомбинации в е = 2,718 ... раза, называют диффузионной длиной (Е). Иначе говоря, это расстояние, на которое носитель днффундирует за время жизни. Таким образом, диффузионная длина связана с временем жизни носителей соотношениями (1.27) 22 Ф = — 0 цгадт, (1.25) где 0 — коэффициент диффузии, равный абсолютному значению отношения плотности потока частиц к градиенту их концентрации.

Вектор градиента концентрации направлен в сторону возрастания аргумента, а частицы диффундируют туда, где их меньше, т. е. против градиента концентрации. Поэтому знаки перед правой н левой частями соотношения (1.25) различны. Остановимся на процессе диффузии электронов и дырок в полупроводниках, т. е. на диффузии заряженных частиц (или квазичастиц). Так как всякое направленное движение одноименно заряженных частиц есть электрический ток, то плотность электронной составляющей диффузионного тока может быть получена путем умножения правой части (1.25) на элементарный заряд электрона.

Электроны днффунднруют против вектора градиента концентрации и имеют отрицательный заряд. Поэтому направление вектора плотности диффузионного тока электронов должно совладать с направлением вектора градиента концентрации электронов, т. е. (.„= у'0,т„; 1. = угу, (1.28) Уравнения токов При наличии электрического поля и градиента концентрации носителей заряда в полупроводнике будут существовать дрейфовые и диффузионные токи. Поэтому плотность электронного тока с учетом (1.22) н (1.26) 3. = Ялур + 3паиф = дп)х.

Е + д0„нгадл. (1. 30) Плотность дырочного тока с учетом (!.23) н (1.27) 3, = 3„, + 3„,э — — дрр Š— д0гнгадр. (1.31) Для расчета плотности полного тока следует сложить его электронную н дырочную составляющие н добавить к ннм плотность тока смешения, равную производной по времени от вектора электрической индукции: 1 =.)л + 3р + — (геоЕ).

д (1.32) 23 где 0„н 0 — коэффициенты диффузии электронов и дырок. В свою очередь, коэффициенты диффузии связаны с подвижностью носителей заряда соотношениями Эйнштейна 0„7р„= йт~д; 0,,2р, = йтУд. (1.29) Не следует путать диффузионную длину с длиной свободного пробега носителей заряда, которая определяется как среднее расстояние, проходимое носителем между двумя последовательными актами рассеяния. Необходимо отметить, что диффузия носителей заряда может происходить в полупроводнике, имеющем первоначально равномерное распределение концентрации носителей, т. е. равный нулю градиент концентрации, но при наличии в полупроводнике разности температур или градиента температуры. В этом случае носители заряда (напрнмер, электроны), находящиеся в местах полупроводника с большей температурой, будут иметь ббльшую энергию, т. е.

будут занимать более высокие энергетические уровни в зоне проводимости. В местах полупроводника с меньшей температурой энергетические уровни с аналогичной энергией свободны от электронов. Поэтому возникает диффузия электронов нз нагретых мест полупроводника в холодные места. Результатом такой диффузии является возникновение градиента концентрации носителей заряда. Это явление аналогично процессу диффузии в газе — прн нагревании давление повышается н частицы газа диффундируют в области с низкой температурой.

Процессы, происходящие в полупроводниковых приборах, часто рассматривают, пренебрегая разностью температур между различными областями полупроводниковой структуры прибора. В этом случае для расчета диффузионных токов можно использовать соотношения (1.26) и (1.27) . $ Т.ь. темпеРАтурные ЗАВИСИМОСТИ КОНЦЕНТРАЦИИ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА И ПОЛОЖЕНИЯ УРОВНЯ ФЕРМИ Температурные зависимости концентрации носителей заряда и положения уровня Ферми в широком диапазоне температур и при различных концентрациях примесей представлены на рис.

1.9. Рассмотрим характер кривой, соответствующей относительно малой концентрации примесей (доноров) Л)к. В области низких температур с увеличением температуры и, следовательно, с увеличением энергии теплового движения концентрация свободных электронов растет за счет ионнзации доноров (участок кривой между точками 1 и 2).

Угол наклона этого участка кривой характеризует энергию ионизации примесей. В данном диапазоне температур уровень Ферми находится между дном зоны проводимости и энергетическими донорными уровнями. При некоторой температуре, которой соответствует точка 2 кривой, вероятность заполнения донорных уровней оказывается равной 50%. Поэтому уровень Ферми при температуре Тт совпадает с энергетическим уровнем донора. При дальнейшем увеличении температуры концентрация свободных электронов практически не увеличивается (участок кривой между точками 2 и 3), так как все примеси уже ионизированы, а вероятность ионизации собственных атомов полупроводника еще ничтожно мала.

Участок кривой, соответствующий постоянной концентрации носителей заряда, 1лл называют участком истощения примесей. Первые два участка кривой (1 — 2 и 2 — 3) соответствуют примесной электропроводности полу- а) проводника. При относительно больших тем- пературах (участок кривой за точкой 3) концентрация свободных электронов (носителей заряда) растет с увеличением температуры вследствие перехода электронов через запрещенную зону. Наклон этого участка кривой характеризует ширину запрещенной зоны ЛЗ полупроводника.

Уровень Ферми при этих температурах расположен вблизи середины запрещенной зоны, а полупроводник можно считать собственным, так как концентрация носителей заряда определяется ионнзацией собственных атомов полу- гз) )(угу й ал /г Рис ) 9 Температурные зависимости коннеитрапин снобом. иык электрпнов в полупроволинке при Различных коннентрапник доноров М, С)у;(П," )о) и соответствукзнзие заннсимостн положении уронив Фер.

мн (б) проводника. Температура, прн которой наступает собственная электропроводность или при которой полупроводник становится собственным, тем меньше, чем меньше ширина запрещенной зоны полупроводника. Принцип действия большинства полупроводниковых приборов основан на использовании примесной электропроводности, и поэтому появление собственной электропроводности нарушает нормальную работу прибора. Таким образом, температура, которой соответствует точка 3 кривой, является максимальной рабочей температурой полупроводникового прибора, изготовленного из полупроводника с концентрацией примеси ))),. Теперь рассмотрим смешение кривых и некоторое изменение их характера при увеличении концентрации примесей ())) > > й): > Л)л).

С увеличением концентрации примесей участки кривых, соответствующие примесной электропроводности, смешаются вверх, т. е. получается большая концентрация носителей заряда прн температурах примесной электропроводностн. Угол наклона первого участка кривой (участка ионизации примесей) с увеличением концентрации примесей уменьшается, так как с увеличением концентрации примесей из-за взаимодействия примесных атомов происходит расщепление примесных энергетических уровней и уменьшение энергии ионизацин примесей. Поэтому ЛЗ,>ЛЭ,'>ЛЭ .

При достаточно большой концентрации примесей (Л),") энергия ноиизацни примесей стремится к нулю, так как образовавшаяся прнмесная зона перекрывается с зоной проводимости. Такой полупроводник является вырожденным (полуметаллом). Температура, соответствующая переходу от примесной электропроводности к собственной, увеличивается с увеличением концентрации примесей (например, Тз > Тз).

Это значит, что максимальная рабочая температура полупроводникового прибора, созданного на основе полупроводника с большей концентрацией примесей, будет также немного выше максимальной рабочей температуры такого же прибора из того же материала, но с меньшей концентрацией примесей. а 1.9. темпеРАтуРНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ ПОДЯИЖНОСТИ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА И ~ДЕЛЬНОЙ ПРОВОДИМОСТИ На подвижность носителей заряда в основном влияют два физических фактора; хаотические тепловые колебания атомов кристаллической решетки (рассеяние носителей заряда на тепловых колебаниях атомов кристаллической решетки) н электрические поля ионизированных примесей (рассеяние на ионах примесей).

При больших температурах преобладает рассеяние носителей заряда на тепловых колебаниях атомов кристаллической решетки. 25 Поэтому с увеличением температуры в этом диапазоне температур подвижность носителей уменьшается (рис. 1.!О). В диапазоне малых температур с уменьшением температуры уменьшаются тепловые скорости хаотического движения носителей заряда, что приводит к увеличению времени пребывания носителя вблизи иона примеси, т. е. увеличивается длительность воздействия электрического поля иона примеси на носитель заряда.