Пасынков.Полупроводниковые приборы (В.В. Пасынков, Л.К. Чиркин - Полупроводниковые приборы), страница 3

е. по = ~2й!(Э) ° Р,(Э)иЭ. э, В результате интегрирования получим по = 251,ехр( — — '„г~-), Э,— Э где 2%, — эффективная плотность состояний в зоне проводимости; А1, — эффективная плотность энергетических уровней в зоне проводимости, энергия которых приведена ко дну зоны проводимости. Эффективная плотность состояний отличается в два раза от эффективной плотности уровней в связи с тем, что на каждом энергетическом уровне могут находиться два электрона с различными спинами (по принципу Паули).

Аналогично, равновесная концентрация дырок в любом невы- рожденном полупроводнике при термодинамическом равновесии ро = 2тэ(„ехр — ': Э,— Э йг (1.8) где д1, — эффективная плотность энергетических уровней в валентной зоне, энергия которых приведена к потолку валентной зоны; Э, — энергия потолка валентной зоны. Таким образом, равновесная концентрация носителей заряда определяется эффективной плотностью уровней в соответствующей зоне, температурой и положением уровня Ферми относительно дна зоны проводимости или потолка валентной зоны. $1 4 СОБСТВЕННЫЕ ПОЛУПРОВОДНИКИ Собственный полипроводник — это полупроводник без донорных н акцепторных примесей или с концентрацией примеси настолько малой, что она не оказывает существенного влияния на удельную проводимость полупроводника. В собственном полупроводнике при температуре абсолютного нуля отсутствуют носители заряда, так как валентная зона полностью занята электронами (там нет дырок), а в зоне проводимости нет электронов.

При температурах выше абсолютного нуля некоторые электроны валентной зоны могут быть переброшены в зону проводимости — возможна тепловая генерация пар носителей заряда, в зоне проводимости появляются свободные электроны, а в валеитной зоне — дырки. Процесс тепловой генерации возможен даже при очень низких температурах из-за значительных флуктуаций (отклонений) энергий тепловых колебаний атомов от средней энергии тепловых колебаний атомов относительно узлов кристаллической решетки. 13 Как отмечалось, кроме тепловой генерации носителей заряда в полупроводнике существует и их рекомбииация, и эти процессы при любой температуре взаимно уравновешены, При этом в собствеииом полупроводнике существует собственная концентрация электронов, которая может быть выражена соотношением, аналогичным (1.7): и, = ~4ИГ,ИГ,ехр( — ' .

~ ) ж 2И1,ехр( — ' „~ ~ ), ( .9) Формула для собственной концентрации дырок аиалогичиа (1.8): р, = у~4%,Л~,ехр т 2Л!'ехр ет (1.10) Эффективные плотности уровней в зоне проводимости и а валеитиой зоне определяются соотношениями (1.!! ) (1.12) п,=р,. Определим положение уровня Ферми для собственного полупроводника. Учитывая соотношения (1.9) — (1.12), получим т")р~ ехр( „т ф ) (т'т~~ехр ет откуда Э = ' ' + — 'Ит)п — ' Э,+Э, 3 тр 2 4 рп„* (1.13) При иеболыпом различии эффективных масс электронов и дырок 2 (1.! 4) т. е.

а собствеииом полупроводнике приближеиио можно считать, что уровень Ферми расположен посередине запрещенной зоны. Приняв в данном случае для простоты начало отсчета эиергии от потолка валеитиой зоны, т. е. Э, = О, собственные кои- !4 где т„и т~ — эффективиые массы электронов и дырок (смысл этих параметров рассмотрен далее); И вЂ” постоянная Планка.

Так как а собственном полупроводнике носители заряда образуются в результате иоиизации собственных атомов полупроводника, т. е. благодаря перебросу электронов из валеитвой зоны в зону проводимости, то одновременно возникает два носителя заряда противоположных знаков. Поэтому и, = 2й1,ехр( — — у ЛЭ х 2ет.'у! и, = 2И1,ехр( — — ), (1.16) (1.16) Из соотношений (1.16) и (1.16) можно определить собствеииые концентрации носителей в разных полупроводииках. При комнатной температуре (Т ж 300 К) в кремнии и, 10ш см в германии и, 1Ом см $4.5.

ПВИМЕСИЫЕ ПОЛУПВОВОДНИИИ Большинство полупроводниковых приборов изготовляют иа осиове примеснык полупроводников, т. е. полупроводников, электрические характеристики которых определяются доиориыми или акцепториыми примесями. Таким образом, в рабочем диапазоне температур полупроводиикавого прибора поставщиками осиовиого количества носителей заряда в полупроводииковом материале должны быть примеси. Поэтому в практике важное значение имеют такие полупроводниковые материалы, у которых ощутимая собственная коицеитрация носителей заряда появляется при возможно более высокой температуре, т.

е. полупроводиики с достаточио большой ширииой запрещенной зоны. В элементарных полупроводниках, состоящих в осиовиам иэ атомов одного химического элемента, примесями являются чужеродиые атомы. В полупроводниковых соедииеииях и твердых растворах, состоящих из атомов двух или большего числа химических элементов, примесями могут быть ие только включения атомов посторонних химических элемеитов, во и избыточные по отношению к стехиометрическому составу атомы химических элементов, входящих в химическую формулу сложного полупро.

водиика. Такую же роль, как примеси, могут играть различные дефекты кристаллической решетки: пустые узлы, дислокации или сдвиги, возиикающие при пластической деформации кристалла,ит.д. Рассмотрим роль примесей, атомы которых создают дискретиые энергетические уровни в пределах запрещенной зоны полупроводиика. При небольшой концентрации примесей их атомы расположены в полупроаодиике иа таких больших расстояниях друг от друга, что ие взаимодействуют между собой. Поэтому иет расщепления примесиых уровней.

Вероятиасть иепосредственного перехода электронов от одного примесиого атома к другому ничтожно мала, т. е. с точки зрения заикой теории иичтожио мала вероятность перехода электрона с одного дискретного примесиого уровня иа другой. г5 цеитрации носителей можно выразить через ширину запрещенной зоны ЛЭ=Э,— Э,: Ро = 2Л7,ехр ' . ' ' = рехр Э» Эо Э + Э Э Эо» Г»7 ИТ (1.18) Отсюда следует, что пор» = п, о (1.19! 16 При большой концентрации примесей в результате взаимодействия примесных атомов между собой примесиые уровни одного типа расщепляются в энергетическую примесную зону.

Электроны, находящиеся в примесной зоне, так же как в зоне проводимости и в валеитной зоне прн неполном их заполнении, могут переходить с уровня на уровень, приобретая необходимую для этого энергию за счет ускорения во внешнем электрическом поле на длине свободного пробега. Примеси могут быть донорного и акцепторного типа. Донор — это примесный атом или дефект кристаллической решетки, создающий в запрещенной зоне энергетический уровень, занятый в невозбужденном состоянии электроном и способный в возбужденном состоянии отдать электрон в зону проводимости. Акцептор — это примесный атом или дефект кристаллической решетки, создающий в запрещенной зоне энергетический уровень, свободный от электрона в иевозбужденном состоянии и способный захватить электрон из валентной зоны в возбужденном состоянии.

Доноры и акцепторы в полупроводнике могут быть ионизированы под действием энергии, поступающей в кристалл в виде квантов света, теплоты и т. д. Под энергией ионизации донора понимают минимальную энергию, которую необходимо сообщить электрону, находящемуся на донориом уровне, чтобы перевести его в зону проводимости. Энергия ионизации акцгптора — это минимальная энергия, которую необходимо сообщить электрону валеитной зоны, чтобы перевести его на акцепторный уровень. Энергия ионизации примесных атомов значительно меньше энергии ионизации собственных атомов полупроводника или ширины запрещенной зоны. Поэтому в примесных полупроводниках при низких температурах преобладают носители заряда, возникшие из-за ноиизации примесей.

Если электропроводность полупроводника обусловлена электронами, его называют полупроводником п-гипа, если электропроводность обусловлена дырками — полупроводником р-типа. Обычно в полупроводниках присутствуют как доноры, так и акцепторы. Полупроводник, у которого концентрация доноров равна концентрации акцепторов, называют скомпенсированным. Соотношения для концентрации электронов (!.7) и дырок (1.8) можно преобразовать, приняв Э„= 0 и учтя соотношения (!.15) и (1.16): по = 2)У,ехр( — ' „, 'о ) = и;ехр ( — ' ~ ); (1.17) т.

е. в невырожденном полупроводнике произведение концентраций свободных электронов и дырок при термодинамическом равновесии есть постоянная величина, равная квадрату собственной концентрации при данной температуре. Соотношение (1.!9) справедливо для иевырожденного полупроводника, т. е. для полупроводника, у которого уровень Ферми расположен в запрещенной зоне достаточно далеко (на 2 — 3 ЕТ) от диа зоны проводимости или от потолка валентной зоны, так как только при этих условиях можно пользоваться функцией распределения Максвелла — Больцмана.

Соотношение (1.19) обычно называют законом действующих масс в соответствии с терминологией химической термодинамики (константа химического равновесия выводится из закона действующих масс). ! ЬЛ. ВРЕМЯ ЖИЗНИ неРАВнОВесных нОснтеяея ЗАРЯДА После прекращения энергетического воздействия на полупроводник избыточная концентрация носителей заряда в ием из-за процесса рекомбинации через некоторое время уменьшится до нуля. Количество носителей заряда, рекомбинирующих в единицу времени в единице объема (быстрота изменения концентрации), пропорционально избыточной концентрации и обратно пропорционально некоторому параметру т, который называют временем жизни: оп о(Лн) Лп»7р»7(Лр) Лр (!.20) В1 Ш». ' Ш В1 Таким образом, временем жизни неравновесных носителей заряда является отношение избыточной концентрации (Лп или Лр) неравновесных носителей заряда к скорости изменения этой концентрации вследствие рекомбинации: (1.21) Рассмотрим наиболее простой частный случай — постоянство концентрации носителей заряда, с которымн происходит рекомбинация неравновесных носителей.

Этот случай реализуется, например, в полупроводнике с явно выраженной примесной электропроводностью при введении в него иеосиовных носителей заряда в небольшом количестве. Тогда появление неравновесных неосновных носителей заряда не вызывает существенного изменения концентрации основных, с которыми происходит рекомбинацня. Время жизни при этом оказывается постоянным, а количество носителей заряда, рекомбииировавших в единицу времени в единице объема, пропорционально первой степени избыточной кон- 17 т.

е. при лииейиой рекомбинации избыточная коицеитрация носителей за время жизни уменьшается в е раз. Время жизни неравновесных носи- Щ~Щ~~ЩЩ гелей заряда зависит от температуры эв полупроводника. Рассмотрим темпера— т- ~т — э, туриую зависимость времени жизни оойо%%3$ойооро%7 иа примере полупроводника с электро'гт проводиостью я-типа с рекомбииациоиными ловушками в верхней половине о! запрещеииой зоны (рис. 1.6).