Пасынков.Полупроводниковые приборы (В.В. Пасынков, Л.К. Чиркин - Полупроводниковые приборы), страница 2

!.!). Энергетическую зону или совокупность нескольких перекрывающихся энергетических зон, которые образовались в результате расщепления одного или нескольких энергетических уровней отдельного атома, называют разрешенной зоной. Электроны в твердом теле могут иметь энергии, соответствующие разрешенной зоне. Верхний энергетический уровень разрешенной зоны называют потолком, нижний — дном. Энергетические уровни валентных электронов при расщеплении образуют валентную зону.

Разрешенные энергетические уровни, свободные от электронов в невозбужденном состоянии атома, расщепляясь, образуют одну или несколько свободных зон. Нижнюю из свободных зон называют зоной проводимости. Наибольший интерес представляют валентная зона и зона проводимости, так как от их взаимного расположения и от степени их заполнения электронами зависят электрические, оптические и другие свойства твердых тел. Между разрешенными зонами находятся запрещенные занос, т. е. области значений энергии, которымн ие могут обладать электроны в идеальном кристалле. Для полупроводников (согласно сказанному) наибольшее значение имеет запрещенная зона, разделяющая валеитиую зону и зону проводимости.

Она характеризуется шириной запрещенной зоны гзЭ, т. е. разностью энергий дна зоны проводимости и потолка валеитиой зоны. При температуре 300 К у кремния ширина запрещенной зоны ЛЭ = 1,!2 эВ; у германия бЭ = 0,75 эВ; у арсеиида галлия ЛЭ = 1,43 эВ; у карбида кремния бЭ = 2,4 —:3,4 эВ (для разных политипов). пряжеииости электрического поля с учетом принятых масштабов по осям, а относительное смещение соответствующих энергетических уровней или зои — разности потенциалов между данными точками объема полупроводника.

Коэффициент пропорциональности при этом равен элементарному заряду электрона гГ; увеличению потенциала соответствует понижение энергетических уровней или зои на энергетической диаграмме. 4 2.2. генерация и РЯЕОнеиндция НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА ГРГ2 г З Рнс. Ь2, Энергетическая диаграмма полупроводника нри наличии в нем злектрического поля напряженностью Е и разности потенциалов между точнами ! н 2, равной ры Рис Ь !. Энергетические зоны полупроводника: Ь 2. 3, з — разрешенные зоны: 5 — запрещенные зоны. Ь 2 — свободные зоны.

2 — вона проаоднмосэн; 3 — валентина зона, ЬЭ ширина запрещенной зона Ширина запрещенной зоны изменяется с изменением температуры. Происходит это в результате: !) изменения амплитуды тепловых колебаний атомов кристаллической решетки; 2) изменений межатомных расстояний, т. е. объема тела. С повышением температуры в первом случае ширина запрещенной зоны уменьшается, во втором случае может быть как уменьшение, так и увеличение ширины запрещенной зоны.

У большинства полупроводников ширина запрещенной зоны с повышением температуры уменьшается. При наличии в полупроводнике электрического поля энергетические диаграммы целесообразно строить, откладывая по вертикальной оси полную энергию электронов Э вЂ” г!гр (с учетом потенциальной энергии электрона в электрическом доле), а по горизонтальной оси — геометрическую координату (рис. 1.2). При таком построении энергетических диаграмм в областях, где существует электрическое поле, энергетические уровни и зоны получаются наклоннымн, причем угловой коэффициент пропорционален на- Образование свободных электронов и дырок — генерация носителей заряда — происходит при воздействии теплового хаотического движения атомов кристаллической решетки (тепловая генерация), при воздействии поглощенных полупроводником квантов света (световая генерация) и других энергетических факторов.

Так как полупроводник всегда находится под действием всех этих факторов или хотя бы одного (Т чь О), генерация носителей происходит непрерывно. Одновременно с генерацией в полупроводнике непрерывно происходит и обратный процесс — рекомбинация носителей заряда, т. е. возвращение электронов из зоны проводимости в валентиую зону, в результате чего исчезает пара носителей заряда. В состоянии термодинамического равновесия процессы генерации и рекомбинации носителей заряда взаимно уравновешены. При этом в полупроводнике существуют равновесные концентрации электронов по и дырок ро.

При воздействии иа полупроводник иетеплового внешнего энергетического фактора (света, сильного электрического п)оля и др.) из-за генерации новых носителей заряда их концентрация л и р (неравновесная концентрация) будет превышать равновесную концентрацию на величину сгл (или эзр), которую называют избыточной концентрацией. Таким образом, ал = н — но', эзэр = р — ро. (1.! ) Избыточная концентрация носителей заряда может возникать в отдельных областях полупроводниковой структуры прибора ие только в результате внешних энергетических воздействий, но и за счет различных процессов (иижекции, экстракции, аккумуляции и т.

д.), которые могут происходить в полупроводниковых приборах (о чем говорится далее). Механизмы рекомбинации могут быть различны (рис. 1.3). Межэонная, или нелосредсэненная, рекомбинация происходит при переходе свободного электрона из зоны проводимости в валентную зону на один из свободных энергетических уровней, что соответствует исчезновению пары носителей заряда — свободного электрона и дырки.

Однако такой процесс межзонной рекомбинации маловероятен, так как свободный электрон н дырка должны оказаться одновременно в одном и том же месте крис- талла. Кроме того, должен выполняться закон сохранения импульса, т. е. рекомбинация электрона и дырки возможна только лрн одинаковых, но противоположно направленных импульсах электрона и дырки. Поэтому, например, в германии на !О тыс. рекомбинаций лишь одна происходит в результате межзонной рекомбинации. МЩЫ$й г! Т(е ностную Реквмбинацию разновидностью рекомбинации с участ нем река мби и а цион ных ловушек. В зависимости от того, как расходуется энергия, освобождающаяся при рекомбинации электрона и дырки. рекомбинацию можно подразделить иа два вида.

Издучательной рекомбинацией называют рекомбинацию, при которой энергия, освобождающаяся при переходе электрона на более низкий энергетический уровень, излучается в виде кванта света (фотона). При безызлучатедпной (фононной) рекомбинации избыточная энергия электрона передается кристаллической решетке полупроводника, т. е. избыточная энергия идет на образование фононов — квантов тепловой энергии. Рис. !.3. Различные механизмы генерации и рекомбинации носителей заряда: и — мемзонная генерация и рекомбинация, б — генерация н рексмбииация с участием пустых рекомбннациоиных ловтгпек; а — генерация н реэочбипапия с участием эаеолиеиных электроиамн рекомбинацнонных ловушек.-- услоаное обозначение генерации, — — — — условное обозначение рекомби нации.

Цифры означают этапы процессов ге ~ерааин и рекомбгннации Рекомбинация с участием реномбинационных ловушек протекает в два этапа. На первом этапе рекомбинационная ловушка (или энергетический уровень рекомбинационной ловушки) захватывает, например, электрон из зоны проводимости. Таким образом, электрон выбывает из процесса электропроводности. В этом состоянии ловушка будет находиться до тех пор, пока к ней не подойдет дырка, или, другими словами, пока в данном месте кристалла не окажется свободный энергетический уровень валентной зоны. При выполнении этих условий осуществляется второй этап рекомбинации — электрон переходит на свободный уровень валентной зоны (что эквивалентно захвату дырки из валентной зоны отрицательно заряженной ловушкой). Двухэтапный процесс рекомбинации более вероятен, так как он не требует одновременного присутствия в данном месте криссталла свободного электрона и дырки.

Рекомбинационная ловушка воспринимает количество движения, необходимое для соблюдения закона сохранения импульса, и может забрать часть энергии, освобождаемой в процессе рекомбинации. Роль рекомбинационных ловушек могут выполнять примесные атомы нли ионы, различные включения в кристалле, незаполненные узлы кристаллической решетки, трещины н другие несовершенства объема или поверхности. В связи с тем что на поверхности кристалла перечисленных дефектов значительно больше, чем в объеме, процесс рекомбинации на поверхности должен идти значительно интенсивнее.

Его рассматривают и оценивают обычно отдельно, считая поверх- (б $1.3. КОН(йЕНТРАЦИЯ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА В ПОЛУПРОВОДНИКЕ ПРИ ТЕРМОДИНАМИЧЕСНОМ РАВНОВЕСИИ (1.2) Ри(Э) = ! + ехр где Эф — энергия уровня Ферми, вероятность заполнения которого равна 1/2 и относительно которого кривая вероятности симметрична (рис.

!.4). Энергия уровня Ферми соответствует верхней границе электронного распределения при температуре Т = О, а также средней энергии «диапазона размытия» прн любой р другой температуре (рис. 1.4). Симметрия кривой вероятности заполнения относительно уровня Ферми означает одинаковую вероятность за заполнения уровня электроном с энергией, большей на величину — +-- Э вЂ” Эв, и вероятность освобождения ! ! уровня от электрона с энергией, на ! ! столько же меньшей энергии уровня Ферми. и ууу у р(ш С помощью соотношения (1.2) Щ Ю можно определять заполнение электронами зоны проводимости или валентной зоны полупроводника. Но для валентной зоны удобнее гово- Рис. )лй Распределение алек. тронов в частично заполненной зоне (а) н функция вероятности заполнения энергетических уровней (б) В соответствии со статистикой Ферми — Дирака вероятность за- полнения энергетического уровня электроном определяется энер- гией Э, соответствующей этому уровню, и абсолютной темпера- турой Т: рить о дырках — пустых энергетических уровнях в валентиой зоне.

Любой энергетический уровень может либо быть занят электроном, либо свободен от электрона. Поэтому сумма вероятностей этих двух событий должна быть равна единице: Р„(Э)+ + Ра(Э)= 1. Тогда вероятность заполнения энергетического уровня дыркой Р (Э) (1.3) 1+ ехр~ — е ) 05 Рис. 1.5. Вероятность заполнения электронами энергетических уровней при различных температурати — — по статистике Ферми — днрака: но статистике Максвелла в Больимана для электро нов в зоне проводимости ! н в валентной зоне Е Уровень Ферми обычно расположен в запрещенной зоне энер.

гетической диаграммы относительно далеко (в единицах энергии) от зоны проводимости и от валентной зоны по сравнению с энергией нТ (при комнатной температуре йТ ж 0,025 эВ), т. е. !э — э,(» йт. (!.4) Поэтому, пренебрегая единицей в знаменателе (!.2), вероятность распределения электронов по энергетическим уровням зоны проводимости определим с помощью статистики Максвелла Больцмана: ! Рн(~) =-р( — '„' ) э, !000 (1.5) Аналогично найдем -00 04 ет 0 вт ее 5 ев вероятность распреде- 0 ления дырок по энергетическим уровням валентной зоны с учетом (1.3) и (1.4): Рр(Э) ж ехр-' — — элг (! .6) Таким образом, для большинства полупроводников (невотрожденныл) можно пользоваться статистикой Максвелла — Больцмана и только в некоторых случаях для полупроводников (вырожденных) необходимо использовать статистику Ферми — Дирака.

Разница в этих двух функциях распределения электронов по энергиям показана на рнс. 1.5. Для определения концентрации электронов в иевырожденном полупроводнике надо проинтегрировать по энергии произведение удвоенной функции распределения плотности энергетических уровней в зоне проводимости [2!т!(Э)) и вероятности заполнения этих уровней электронами (!.5). Интегрирование нужно проводить от энергии дна до энергии потолка зоны проводимости, Если же учесть ничтожно малую вероятность заполнения уровней электронами у потолка зоны проводимости, то можно верх- иий предел интегрирования считать равным бесконечности, т.