Мещерский И.В. - Сборник задач по теоретической механике (1975), страница 7

Ответ; р, = 45ез ч 2 = 13 ба, и задаче еа. К задаче 4:4. 4.5 (117). Лебедка снабжена храповым колесом диаметром 4 с собач«ОИ 41. На баРабан ДиаметРом 4(ь непоДвижип скРепленнын с 34 колесом, измотан трос, поддерживаюпгий груз Ц. Определить давление й на ось В собачки, если дано: О = 50 кГ, д, = 420 мм, аз=240 маг, 6=50 дгдг, а=120 дг.и.

Весом собачки пренебречь. Ответ: й= Я вЂ” ' Вз )' аз+ Лз =31 кГ. и 4.6 (118). Однородная балка АВ весом Р опирается на две гладкие наклонные прямые СО и ОК находжциеся в вертикальной плоскости; угол наклона первой из них к горизонту равен а, второй: 90' — я. Найти угол 9 наклона балки к горизонту в положении равновесия и давления ее на опорные прямые. Ответ: Мл — — Рсоза; 1чв —— Р гйп а; 189=с182а; 9=90' — 2чь при а -45'. Е К задаче 4.6. К задаче е,г. 4.7 (119). Однородная балка весом 60 кГ н длиной 4 дг опи рвется одним концом на гладкий пол, а промежуточной точкой В— на столб высотой 3 лг, образуя с вертикалью угол 30'. Балка удер- живается в таком положении веревкой АС, протянутой по полу. Пренебрегая трением, определить натяжение веревки Т и реакции йв столба и йс пола. Ответ: Т=15 кГ; йв=173 кГ; йс=51,3 кГ. 4.8 (120).

Однородная балка АВ весом 20 кГ опирается на гладкий горизонтальный пол в точке В под углом 60' и, кроме того, поддержи- вается двумя опорами С и О. Определить реакции опор в точках В, Ф С и О, если длина АВ= 3 лг, СВ=0,5 лг, ВО=1 м. С Ответ: йв —— 20 кГ; йс= =30 кГ; йод=30 кГ. р 4.9 (121). Однородная плита 8 1 вз АВ весом Р =100 кГ свободно Рл опирается в точке А и удерживается под углом 45е к горизонту двумя стержнямн ВС и ВО к задаче дд К аадаче ал, ВСΠ— равносторонний треугольник.

Точки С и О лежат на вертикальной прямой СР. Пренебрегая весами стержней и считая крепления в точках В, С и О гпарнириымиа определить реакцию опоры А и усилия в стержнях. Отвези: йд — 35,4 кГ; Вс=89,5 нГ1 Во= — 60,6 кГ, 4.10 (122). Однородный стержень АВ весом 100 и опирается одним концом на гладкий горизонтальный пол, другим — на гладкую плоскость, наклоненную под углом 30" к горизонту, У конца В стержень поддержпваегся веревкой, перекинутой через блок С и несущей грув Р; часть веревки ВС параллельна наклонной плоскости. Пренебрегая трением на блоке, определить грув Р и давления 74!я и гчв на пол и на наклонную плоскость.

Ответ: Р= 25 и; ачл — — 50 и; ачв —— 43,3 и, К аадаче 4 !О. К задаче 4!!. 4,11 (123). При сборке моста пришлось поднимать часть мостовои фермы АВС тремя канатами, расположенными, как указано на чертеже. Вес этой части фермы 4200 кГ, центр тяжести находится в точке О. Расстояния соответственно равны; Ай=4 м„ОВ=2 м, ВР=1 м. Найти натяжения канатов, если прямая АС горизонтальна. Ответ: Тл — 1800 кГ; Тв — — 1757 кГ; Тс — 1243 кГ. 4.12 (124), Стропила односкатной крыши состоят иа бруса АВ, у верхнего конца В свободно лежащего на гладкой опоре, а нижним А упирающегося в стену.

Наклон крыши 1пв=0,5; на брус АВ приходится вертикальная нагрузка 900 кГ, приложенная в середине бруса. Определить реакции опор в точках А и В. а Ответ: Хд —— 180 кГ; Ул —— = 540 кГ; Йв — — 402 кГ. К аадаче 4 4а, К аадаче ем. 4.13 (125). К гладкой стене прислонена однородная лестница АВ под углом 45 к горизонту; вес лестницы 20 кР, в точке Р на расстоянии, равном 1/3 длины лестницы, от нижнего конца находится человек весом 60 кГ. Найти давление лестницы на опору А и на стену. Ответ: Хл — — 30 кГ; Ул — — — 80 кГ; Хв —— — 30 кГ.

4.14 (126). На подъемной однородной лестнице длиной 6 м и весом 240 кГ, которая может вращагься вокруг гориаонтальной оси 49 А и наклонена под углом 60' к горизонту, в точке Р стоит человек весом 80 к.Г на расстоянии 2 м от конца В. У конца В лестница поддерживается веревкой ВС, наклоненной под углом 75е к горизонту, Определить нзтяжение Т веревки и реакцию А оси. Ответ: Т=ЗЗ5 кГ; Хл —— 86,7 кГ; Ул — — — 3,44 кГ. К задаче 4 4а. К задаче 4 И.

4А6 (127). Однородная балка АВ весом Р = 100 кГ прикреплена к стене шарниром А и удерживается под углом 45ч к вертикали при помощи троса, перекинутого через блок и несущего груз О. Ветвь ВС троса образует с вертикалью угол 30е. В точке Р а к бзлке подвешен груз 9 весом 200 кГ. Определи~ь вес груза О и реакцию шарнира А, пренебрегая трением на блоке, если ВР = = — АВ.

Ответ: О= 146 кГ; Хл = 73 кГ„ Уд — — 173 кГ. ! 4.16 (128). Шлюпка висит на Уле двух шлюпбалках, причем вес ее, равный 960 к1, распределяется между ними поровну. Шлюпбалка ° ° . л АВС нижним полушаровым концом опирается на подпятник А и на высо~с 1,8 м над ним свободно К задаче 4!а. проходит через подшипник В; вылет шлюпбалки равен 2,4 м. Пренебрегая весом шлюпбалки, определить давление ее на опоры А и В. Ответ: Хд — — — 640 кГ; Ул= — 480 к1; Ха=640 кГ.

4.17 (129). Литейный кран АВС имеет вертикальную ось вращения МЖ; расстояния: МТч!=5 м; АС= 5 м; вес крана 2 т; центр тяжести его Р находится от оси вращения на расстоянии 2 м; вес грузз, подвешенного в точке С, равен 3 т. Найти реакции подшипника М н подпятникз Ф. Ответ: Хм= — 3,8 т; Хм=3,8 т; Ум=5 т. 41 4.18 (130). Кран в шахте, поднимающий груз Р=4 и, имеет подпятник А и в точке В опирзется на гладкую цилиндрическую поверхность, ось которой Ау вертикальна. Длина хвоста АВ равна 2 дя.

Вылет крана РЕ=5 м. Вес крана равен 2 т и приложен в точке С, расстояние которой от вертикали Ау равно 2 м. Опреде. лить реакции опор А и В. у Олзвегл: Хл —— 12 г; Ул —— 6 т; ' Хв= 12 г. К задаче Я Ы. К задаче Я!7. 4.19 (131). Кран для подъема тяжестей состоит из балки АВ, нижний конец которой соединен со стеной шарниром А, а верхний удерживается горизонтальным тросом ВС. Определить натяжение Т троса ВС и давление на опору А, если известно, что вес груза Р= 200 кГ, вес балки АВ равен 100 кГ и приложен в середине балки, а угол и=45з, Ошаедм Т=250 кГ; Хл —— — 250 кГ; Ул —— — 300 кГ. К задаче ага. К задаче Я.Ю. 4.20 (132).

Кран имеет шарниры в точках тя, В и Р, причем АВ=АР=ВР=8ле, Центр тяжести фермы крана находится на расстоянии 5 де от вертикали, проходящей через точку А Вылет крана, считая от точки А, при этом равен 15 ле. Поднимаемый груз весит 20 тй вес фермы Р=12 т. Определить опорные реакции и натямяение стержня ВР для указанного положения крана Оглаедм Хл — — 26 т; Ул — — 77 т; Т= 52 т, 42 4.21 (133).

Симметричная стропильная ферма АВС у одного копна шарнирно укреплена в неподвижной точке А, а у друго~ о конца В опирается натками на гладкую горизонтальную плоскосгь. К задаче 4М. Вес фермы 10 т. Сторона АС находится под равномерно распределенным, перпендикулярным к ней давлением ветра; равнодействуюшая сил давления ветра равна 0,8 г. Длина АВ = 6 лт, угол САВ=ЗО'. Определить опорные реакции. Ответ: Хл —— — 0,4 г; Ул — — 5,46 т; Ув — — 5,23 т.

4.22 (134). Арочная ферма имеет неподвижный опорный шарнир в точке А, в точке  — подвижную гладкую опору, плоскость которой наклонена к горизонту под углом 30'. Пролет АВ= 20 м, Центр тямсести фермы, вес которой вместе со снеговой нагрузкой К задаче Ч ях равен 1О г„находится в точке С, расположенной над серединой пролета АВ. Равнодействующая сил давления ветра Р равна 2 т я направлена параллельно АВ, линия ее действия отстомх ов АВ на 4 м. Определить опорные реакции. Ответ: Х„= — 1,12 г; Ул — — 4,6 т; йв — — 6,24 г, л 423 (136). Ферма АВСР в точке Р опирветея на катки, а в точках А и В поддерживается наклонными стержнямн АЕ и ВР, вя шзрнирно укрепленными в точках Е и Г.

Раскосы фермы и прямая ЕЕ наклонены к горизонту под углом 45'! длина панели ВС=З м; стержни АЕ и ВЕ одинзковой длины; ° расстояние ЕЕ=3 )' 2 лг; Аг(=2,25фг2 м, Вес фермы и нагрузки равен 7,5 т и направлен по прямой СО. Найти реакцию катков Йр.

Ошвеви Уср — — 1,5 т. 4.24 (139). Давление воды на маленькую площадку плотины возрастаег пропорционально расстоянию ее от свободной поверхности воды и равно весу столба воды, высота которо!о равна этому расстоянию, а площадь основания равна взятой площадке, Определить толщину плотины в ее основании в двух случаях: 1) когда поперечное сечение плогины прямоугольное; 2) когда это сечение треугольное. Плотина должна быть рассчитана на опроки— дывание вокруг ребра В давлением воды, при- чем коэффициент усзойчивосги должен быть рве ' 'в веп 2.

Высота)4 плотины такая же, как глубина воды, и равна 5 м. Удельный вес воды 7 = 1т)лзз, К залача 4Л4. удельный вес материала плочины 14 — — 2,2 т(мз. Коэффициентом устойчивости называется отношение момента веса массива к моменту опрокидывающей силы. Давление воды нз площадку плотины длиной 1 м и высоток' Еу, где у — расстояние площадки от дна в метрах, равно в тоннах 1(Л вЂ” у) Еу. Момент этого давления относительно л точки В равен у (и -'у)у еу. Опрокидывающий момент равен ) у (ь — у)у ву. е Оглвелм а=2,75 лг; Ь=3,37 м.