Барышникова О.О. и др. - Исследование движения мащинного агрегата в системе MathCAD

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им, Нти БАУМАНА Исследование движения машинного агрегата в системе МайСАО (по уравнению движения в дифференциальной форме) Рекомендовано редсоветом МГТУ им. Н Э. Баумана в качестве учебно-методического пособия Москва Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 2005 УДК 531.8(075.8) ББК 34.41 И88 Рецензенты: ВД.

Плахтия, В.Н, Холопов И88 Исследование движения машинного агрегата в системе МацзСАТ) (по уравнению движения в дифференциальной форме): Учебно-методическое пособие I 0.0. Барышникова, В.В. Кузенков, Г.А. Тимофеев, Ф.И. Фурсяк. — Мс Изд-во МТТУ нм. НЗ. Баумана, 2005. — 44 с.: ил. В данном пособии подробно рассмотрены два примера исследования движения машинного агрегата в системе Ма!пСА!7. Пример 1 посвящен агрегату, работающему в переходном режиме, а пример 2 — исследованию движения технологической машины в установившемся режиме с учетом механической характеристики эле одвигателя.

чебное пособие будет хорошим методическим материалом для студентов при работе над курсовым проектом по ТММ в разделе «Исследование закона движения машинного агрегата». Ил. 5. Бнблногр. 5 назв. УДК 531.8(075.8) ББК 34.41 Ольга Олеговна Барышникова Владимир Васильевич Кузенков Геннадий Алексеевич Тимофеев Федор Иосифович Фурсяк Исследование движения машинного агрегата в системе Ма1нСАТ) (по уравнению движения в дифференциальной форме) Учебно-методическое пособие Редактор С.А. Серебрякова Корректор МА. Василевская Компьютерная верстка А.Ю.

Ураловай Подписано а печать 22.09.05. Формат 60х84!! 6, Бумага офсетная. Печ. л. 2,75. Уел. печ. л. 2,56. Уч.-нзд. л. 2,35. Тираж 100 экз. Изд. № 88. Заказ,з~)о Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана. ! 05005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5. © МГТУ нм. Н.Э. Баумана, 2005 УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЗМА С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ пр При исследовании движения машинно- Е го агрегата со степенью подвижности, рав- .У ной единице, обычно применяют динамическую модель в виде звена, имеющего суммарный приведенный момент инерции 1пр и совершающего вращательное движение под действием суммарного приведенРис. 1 ного момента сил М~х~ (рис. 1). Движение модели можно исследовать по уравнению движения в интегральной (энергетической) форме (1, с.!73, 165] — Т =А 2 либо в дифференциальной форме 2 1 11пР ,1,' а+ — '=М,' .

2 1р (2) Уравнением движения в интегральной (энергетической) форме (1) удобно пользоваться тогда, когда параметры динамической модели (приведенный момент инерции и приведенный момент сил) зависят только от положения, т. е, от угла поворота модели. Кроме того, в этой форме разработаны решения в некоторых частных случаях краевой задачи, например синтез маховика при установившемся движении (1, с. 181]. Дифференциальная форма уравнения движения (2) более удобна при исследовании переходных режимов, когда известны начальные условия, а также тогда, когда параметры динамической модели зависят не только от положения, но и от скорости. Типичным примером второго случая является исследование движения технологической машины, приводимой в движение от электродвигателя.

Различие моментов сопротивления при рабочем и вспомогательном ходе обусловливает зависимость приведенного момента сил от положения, а наличие электродвигателя с жесткой статической характеристикой — его зависимость от скорости. 3 Однако решение (интегрирование) уравнений движения в дифференциальной форме в большинстве случаев возможно лишь численными методами в силу нелинейности этих уравнений. Графические методы решения в данном случае мало пригодны (в отличие от решения уравнения движения в интегральной форме), и поэтому требуется привлечение машинных методов, реализуемых, например, в среде МагпСА0. В пособии приведены два примера исследования движения машинного агрегата: лример 1 — переходный режим (пуск-останов); лример 2 — установившийся режим, причем из-за наличия электродвигателя приведенный момент сил зависит не только от положения, но и от скорости.

ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ РУЛЕВОГО ГИДРОПРИВОДА (ПРИМЕР 1) Рулевой гидропривод работает в переходном режиме (пуск- останов). Схема механизма гидропривода изображена на рис. 2, а. Поршень 3 перемещается за время рабочего хода вправо на величину л под действием перепада давлений р рабочей жидкости в цилиндре. Руль 1 при этом поворачивается на угол <р, изменяемый от 0 до у~ Момент сопротивления М„действующий на руль, изменяется в соответствии с рис. 2, б, График зависимости перепада давлений р от перемещения поршня зв представлен на рис.

2, в. Конечный перепад давлений р „задается, а начальный перепад давлений р1 должен быть определен нз условия безударного останова механизма после поворота руля на заданный угол <р~,„. Массу и момент инерции звена 2 рассчитывают по формулам 'из =1АвЬ тзз =ит21Ав (10 где т2- масса звена; 1Ав- длина звена; е) — масса единицы длины звена; Ум- момент инерции звена.

Отношение длин звеньев Х2 и отношение расстояния от точки А до центра масс шатуна 52 к длине шатуна Хи, а также диаметр цилиндра д задаются: )"2 1АВ ~10А' )"25 1А52 ~1АВ' Исследование включает метрический синтез основного рычажного механизма, формирование динамической модели и определение закона движения модели. В приложении 1 приведен пример в среде Ма112СА0, реализующий перечисленные процедуры. Комментарии к тексту программы 1.

Задание числовых значений исходных данных для расчета. Единицы измерения всех величин (кроме угловых) приведены в СИ. Углы для удобства и наглядности задают в градусах. 2. Расчет параметров динамической модели. 2.1. Расчет кинематических передаточных функций. 2.1.1. Задают обобщенную координату ~р, обозначенную в программе через ф (координата приведения).

Для контроля выделяют ее численное значение, обозначенное как Г.Методом проекций (рис. 3) составляют формулы, связывающие геометрические параметры с обобщенной координатой ф (функции положения). Таким образом, все геометрические параметры становятся функциями обобщенной координаты ф и в дальнейшем могут быть продифференцированы Номера пунктов комментариев соответствуют номерам, указаннмм в приложении.

по этой координате. В качестве обобщенной координаты выбирают угол, связанный простым выражением с углом фь Обобщенная координата ф изменяется от 0 до своего предельного значения ф~ „в положительном направлении. Предельное значение обобщенной координаты определяется диапазоном изменения угла фь Для контроля правильности записанных формул строят траектории характерных точек механизма и ломаную линию, условно показывающую кинематическую схему механизма 121. 2.1.2. Для определения кинематических передаточных функций скорости численно дифференцируют функции положения 11, с. 831. 2.1.3.

Для определения кинематических передаточных функций ускорения двукратно численно дифференцируют функции положения [1, с, 831. 2.2. Рассчитывают приведенные моменты инерции от масс и моментов инерции подвижных звеньев и их производные по обобщенной координате 11, с. 1611. 2.3. Приведение сил. 2.3,1. Определяют начальный перепад давлений р~ по условию безударного останова.

Для этого рассчитывают работы всех сил, действующих на звенья механизма при переходе его из начального положения в конечное. Приравнивая по модулю работы сил сопротивления и движущих сил, определяют р~ 13, с. 1851. Работы сил тяжести рассчитывают как произведение сил тяжести на разность высот центров масс в конечном и начальном положениях. Работы сил сопротивления и движущих рассчитывают через площади соответствующих диаграмм (рис. 2, б, в). 2.3.2. Рассчитывают значения приведенных моментов сил, действующих на звенья [1, с.

156). 3. Исследование движения по уравнению движения в дифференциальной форме. 3.1. Для сокращения времени численного интегрирования дифференциальных уравнений движения интерполируют суммарный приведенный момент, приведенный момент инерции и его производную. 3.2. Уравнения движения представляют в виде системы двух уравнений первого порядка, разрешенных относительно производЫв М "~ а~ сУ'~ йр ных — = — ~- —.— ~; — =е й .Гт'" 22гч Фзэ Д! В матрице О приняты обозначения 'р=)о Время интегрирования й подбирают опытным путем.