Барышникова О.О. и др. - Исследование движения мащинного агрегата в системе MathCAD (1074001), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Вначале принимают достаточно малое время (например, 0,01 с) и проводят интегрирование. Если конечный угол оказывается меньше требуемого, время интегрирования увеличивают, если больше — уменьшают. Таким образом, за несколько процедур можно подобрать нужное время интегрирования.
Число выводимых точек М также подбирают экспериментально, путем повторных интегрирований, пока на графиках не будут отражены все особенности процесса. Угол поворота обобщенной координаты ~р и угловую скорость оэ в начале интегрирования (начальные значения) принимают равными нулю и задают вектором ус. Численное интегрирование проводят с помощью оператора Ыгкзарг реализующим метод Рунге — Кутты второго порядка с автоматическим выбором шага. В результате интегрирования получают массивы из )У значений времени й угловой скорости оэ и угла поворота (обобщенной координаты) <р динамической модели. График изменения угловой скорости оз в функции обобщенной координаты приведен на рисунке.
На следующих рисунках приведены график изменения угловой скорости в зависимости от времени, графики изменения времени, углового ускорения и работы суммарного приведенного момента в зависимости от обобщенной координаты. ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЗМА ГИЛЬОТИННЫХ НОЖНИЦ (ПРИМЕР 2) Гильотинные ножницы работают в установившемся режиме.
Кинематическая схема механизма приведена на рис. 4. Перемещение подвижного ножа, закрепленного на ползуне 3 осуществляется кривошипно-ползунным механизмом. Кривошип 1 приводится в движение от асинхронного электродвигателя через редуктор (на рисунке не показаны), Рабочий ход осуществляется при движении ползуна вниз. Диаграмма сил резания (сопротивления) показана на рис. 4. Центр тяжести шатуна расположен в середине его длины. Отношение длины шатуна к длине кривошипа ~2 1Авl 10А Так как движение агрегата установившееся, исследование движения сводится, с одной стороны, к расчету необходимого момента инерции первой группы звеньев (маховика), обеспечивающего требуемую неравномерность хода, а с другой стороны, к определению закона изменения обобщенной координаты (угловой скорости и углового ускорения звена приведения).
Данная задача не является начальной, и поэтому ее решение проводят в два этапа. Вначале определяют требуемый момент инерции первой группы звеньев методом Мерцалова, полшая движущий момент не зависящим от угловой скорости. Затем уточняют закон движения с учетом статической характеристики электродвигателя с исполыованием уравнения движения в дифференциальной форме. Пример решения в среде Ма11зСАО приведен в приложении 2.
Исследование включает метрический синтез основного рычажного механизма, формирование динамической модели и определение необходимого момента инерции первой группы звеньев, выбор электродвигателя и уточнение закона движения Комментарии к тексту программы 1. Задание числовых значений исходных данных для расчета. Единицы измерения всех величин кроме частоты вращения приведены в СИ. Ускорение силы тяжести принимают равным 10 мlс'. Номера пунктов комментариев соответствуют номерам, указанным в приложении.
2. Расчет параметров динамической модели. 2.1. Задают обобщенную координату ф (координату приведения) и ее численное значение~для контроля, В качестве обобщенной координаты выбирают угол, связанный простым выражением с углом фь Обобщенная координата ф изменяется от О до своего предельного значения 2п в положительном направлении. Координата ф~ при этом изменяется также на угол 2п от начала рабочего хода в соответствии с направлением вращения кривошипа 1.
2.1.1. Пользуясь методом проекций и расчетной схемой (рис. 5), записывают формулы, связывающие геометрические параметры с обобщенной координатой у. Таким образом, все геометрические параметры становятся функциями обобщенной координаты и в дальнейшем могут быть продифференцированы, Контроль правильности записанных формул проводят путем построения траектории характерных точек механизма и ломаной линии, изображающей кинематическую схему механизма [2].
2.1.2. Кинематические передаточные функции скорости находят путем численного дифференцирования функций положения [1, с. 83]. 2.1.3. Кинематические передаточные функции ускорения находят двукратным численным дифференцированием функций положения [1, с. 83]. 2.2. Рассчитывают приведенные моменты инерции от масс и моментов инерции подвижных звеньев и их производные [1, с. 1бО].
2.3. Приведение сил. 2.3.1. Записывают формулу, связывающую относительное переме- 0 х щение точки В ползуна и начальную координату. Перемещение ползуна отсчитывают от крайнего верхнего положения. Записывают формулу, связывающую силу сопротивления, Вг действующую на поршень, и начальную координату. Рассчитывают приведенные моменты от силы сопротивления и сил тяжести, действующих на второе и третье звено.
Сумму тг указанных моментов принимают за момент сопротивления. 2.3.2. Рассчитывают приведенный момент движущих сил исходя из условия установившегося движения (равенства по модулю работ сил сопротивления и движущих сил за 1О цикл). Приведенный движущий момент полагают постоянным [3, с. 129[. Работу сил сопротивления за цикл рассчитывают путем интегрирования приведенного момента сил сопротивления.
Для контроля эту же работу рассчитывают как произведение силы сопротивления на путь. 2.3.3. Записывают формулу для расчета приведенного суммарного момента. Для ускорения дальнейших вычислений проводят сплайн-интерполяцию суммарного момента. 3. Рассчитывают момент инерции первой группы звеньев, необходимый для обеспечения движения с заданным коэффициентом неравномерности хода [1, с. 18 Ц. 4, Учет статической характеристики электродвигателя. 4.1. Электродвигатель выбирают по мощности с учетом ориентировочного коэффициента полезного действия машинного агрегата [3, с. 158[. 4.2. Передаточное отношение редуктора рассчитывают исходя из условия обеспечения требуемой средней скорости звена 1. Параметры механической характеристики электродвигателя рассчитывают по его паспортным данным [3, с.
162). 4.3. Параметры механической характеристики приводят к динамической модели путем учета передаточного отношения. 5, Исследование движения по уравнению движения в дифференциальной форме. 5.1. Для уменьшения времени численного интегрирования дифференциальных уравнений движения интерполируют приведенный момент сопротивления, приведенный момент инерции и его производную. 5.2. Уравнения движения представляют в виде системы двух уравнений первого порядка, разрешенных относительно производных (см. п. 3.2 примера! ).
Время интегрирования гп принимают равным времени цикла, рассчитываемому по средней угловой скорости. Начальную скорость выбирают равной средней скорости. После интегрирования первого оборота значения начальной скорости и времени цикла уточняют и проводят интегрирование второго оборота (и т. д. до получения установившегося режима). Численное интегрирование проводят с помощью оператора Иадар~, реализующего метод Рунге — Кутты второго порядка с автоматическим выбором шага.
5.3. В результате интегрирования получают массивы из М~ значений времени гп угловой скорости ш~ и угла поворота яь динамической модели с учетом статической характеристики элек- 1! тродвигателя. Изменение угловой скорости оз~ представлено графиком. Для сравнения там же представлены график угловой скорости, полученный без учета статической характеристики ан, и график средней угловой скорости шп ь На следующих рисунках приведены графики изменения движущего момента, развиваемого электродвигателем, и механическая характеристика электродвигателя с выделенным на ней рабочим участком. Примечания. 1.
Средняя угловая скорость оказалась ниже требуемой. Для обеспечения требуемой скорости необходимо скорректировать передаточное отношение редуктора. 2. Коэффициент неравномерности хода оказался меньше требуемого. Это объясняется тем фактом, что падающая статическая характеристика двигателя способствует уменьшению неравномерности хода. В рамках курсового проекта это допустимо.
3. Момент, развиваемый электродвигателем, изменяется в широких пределах. Это требует расчета электродвигателя на нагрев, что не входит в курс ТММ, однако должно учитываться при дальнейшей работе. 4. Значение угловой скорости в конце периода немного отличается от значения в начале периода. Следовательно, движение не является установившимся. Для выхода на установившийся режим необходимо рассчитать еще несколько периодов. 12 Приложение! ПРОЕКТИРОВАНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ РУЛЕВОГО ГИДРОПРИВОДА 1.
Исходные данные ф1 .=30 де8 радиан Ь:=0.45 д:= 0.04 м Длина звена АВ Масса звена 1 Масса звена 2 Масса звена 3 кг кг кг кгм г 3 669,10 к™ 28' р ' — 160'10 Па шах' Нм М:=600 М:= 2000 8:=10 Нм м/с 13 1О81 =015 1А82.— — 0.022 10А ' 0.092 1:= 0.074 т1.=38 ш2.— — 0.067 ш3. 318.' — — 3.5 Максимальный угол поворота звена 1 Ход поршня, соответствующий ф 1тах Диаметр цилиндра Расстояние от оси О до центра масс звена 1 Расстояние от точки А до центра масс звена 2 Длина звена ОА Момент инерции звена 1 относительна оси, проходящей через его центр масс Момент инерции звена 2 относительно оси, проходящей через его центр масс Максимальный перепад давлений в цилиндре Моменты сопротивления, приложен- ные к звену 1, в положениях 1 и В Ускорение свободного падения 2. Расчет параметров динамической модели 2.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
