4 - Переходные процессы в цепях с одним накопителем (Семинары с официального сайта ФН-7)

Материал для семинара по теме: "Переходные процессы в цепях с одним накопителем" Алгоритм расчета переходных процессов с одним накопителем энергии Переходные процессы, происходящие в схемах с одним накопителем энергии (индуктивным или емкостным), описываются дифференциальными уравнениями первого порядка. Решение таких уравнений записывается в виде суммы принужденной и свободной составляющих тока и напряжения и имеет одну постоянную интегрирования, которую находят из начальных условий. При этом свободный процесс изменяется по экспоненциальному закону Ае '~', где постоянная времени т- время, в течение которого свободная составляющая така (с„= А е '~' в цепи Яс и свободная составляющая напряжения Ус„= А е '~' в цепи ЯС убывают по абсолютной величине в е=2,718 раза.

Постоянная времени зависит от конфигурации и параметров схемы после коммутации. Она может быть определена графически как величина подкасательной к экспоненте А ° е '~'. Начальные условия разделяют на зависимые и независимые, нулевые и ненулевые. 1. Находим независимые начальные условия (ННУ). Для этого в схеме до коммуникации рассчитываются токи в индуктивных элементах Гцэ ~ и напряжения на емкостных элементах исГв р а затем используют законы коммутации (с(о+) = гсГо ) и пс(о+) = всГо ). 2. Определяем зависимые начальные условия (ЗНУ). Для схемы после коммутации составляем уравнения по законам Кирхгофа, которые записываются для т=о„учитывая независимые начальные условия. Полученную систему уравнений решают относительна искомыхтоков и напряжений вт=0,. При нулевых начальных условиях наличие индуктивного элемента в момент т=о, равносильно размыканию этой ветви, а емкостного элемента — его короткому замыканию.

При ненулевых начальных условиях в момент т=0, ток через индуктивный элемент равен Гыв+р а напряжение на емкостном элементе равно исгэг). 3. Для схемы после коммутации известными методами находим принужденную составляющую тока и напряжения. ЗНУ могут быть также найдены с помощью эквивалентных вспомогательных схем, составленных для момента коммутации т=0,. В этом случае для схемы после коммутации при т=0, вместо индуктивных и емкостных элементов включают в схему соответственно источник тока или ЗДС. Токи источников тока по значению и направлению равны ге<э ).

ЭДС источника ЭДС по значению равна ис(в„) и имеет противоположное направление. Полученные схемы без накопителей энергии рассчитывают с помощью любого метода расчета электрических схем. При этом, кроме искомых величин, определяют напряжение на индуктивных ис(в+) и токи емкостных (сГе+1 элементах. Полученные значения используют в последующих эквивалентных схемах для расчета производных при с=0,. Постоянную времени в цепи с индуктивным или емкостным накопителем находим по Ь формуле т = — или т = С Л,„, ~вк где л'„- входное сопротивление после коммутационной схемы, определяемое относительно зажимов накопителя при закороченном источнике напряжения (с учетом его внутреннего сопротивления) или при разрыве цепи источника тока.

Задача я)в1 Дано: К, )., 0=сопзб + Ф Найти; ((т), Цт), $~(т),щ(т). Решение: 1) В схеме до коммутации определим независимые начальные условия: Для т = О Уцо-) = О Используя законы коммутации, запишем: )т(о-) = ~~(о+) = О 2) Для схемы после коммутации при й = О.т определим зависимые начальные условия; )тн = 6т(о — ) = )гав+) = О Составляем уравнения по закону Кирхтофа!и = !тн + 1гн ~) = ~)ьн + )тн " 2тт Применяя законы коммутации, получаем 3) Для й = со Найти: !(т), Цт), Цт), 0с(т).

Решение: 1) В схеме до коммутации определим независимые начальные условия: Дляг= О У 1го-) = 12Го-) = — „ ()с(о-) = ()сто+) = О 1цо )-— О 2Я 2Й ЭКВ 2Н.~.2Л и 11Н 12Н 2Я (~сн — ()с(о-) — О 3) Дзяг =со Составляемуравнения позакону Кирхгофа1 = 1, + 12 2) Для схемы после коммутации при с = О+ определим зависимые начальные условия; У = Усто ) + 1ссо ) ')х = 0 У~С~ ) = У~1 ) = У 1(о ) 1сСо ) О 1йо ) нсн и, 11н = — „= я' 11н+ 1сн = 1н,' 1и = О; и 1тн = 1сн = 3) При с = оо 1, = 11 зя' У У У =1 Л= — ° Л= —; сх — т) ' 2Н 2' яя я ся 4) т = СЯ„, где Нох = — = —; т =— вх я+я з! 2) Для схемы после коммутации при с = О+ определим зависимые начальные условия: Ус(о+) = Усн = У' У = Усн + 1н ' "1' Задана й)а4 Дано: О, К, (. Найти:: ~(с), ~г(т), ~г(т) Решение: 1) Определяем независимые начальные условия: т=О 1г —— 1= 1т — — О 2) Для схемы после коммутации при с = О+ определим зависимые начальные условия: У 1н = 1гл = Л "! 3) Дляс= 1 = 1,, -+, что следует из уравнения е(с) = — У = — Ь ~„(й)= — ~ Ж= — с ь ~ ь о о ~~(С) =— й ~(с) = -+ — ~ и и я ь .