3 - Трехфазные цепи (Семинары с официального сайта ФН-7)

Методические указания по проведению семинарских занятий по теме «Трехфазные цепи». Мгновенные значения и комплексы трехфазной симметричной системы напряжений источника имеют вид 22А = Уч В(пюг; УА = У; ггв Ум згп(гас 1200) УВ Ув 2120 . ис = Ун з(п(гвГ 240'); Ус — — Уе !гав В симметричной трехфазной цепи комплексные сопротивления составляющих ее фаз одинаковы. ° Для симметричной трехфазной системы при соединении звездой существуют следующие зависимости между линейными и фазными напряжениями и токами: У, = ~3Уф, 1,=1,. ° Для симметричной трехфазной системы при соединении треугольником линейные и фазные напряжения и токи связаны соотношениями Ул — — Уф, !л — — 1Г31ф. Активная мощность в симметричной трехфазной системе Р = уг3УА ° 1л ° сов грф — — 3 ° Уф ° 1ф ° соз грф Расчеты несимметричных трехфазных цепей могут быть проведены с помощью законов Кирхгофа или любого другого метода расчета электрических цепей.

Если к трехфазному генератору, соединенному звездой, подключен приемник энергии, также соединенный звездой, то смещение нейтрали — напряжение Ув между нейтральными (нулевыми) точками приемника и генератора — определяется по формуле: УАУА + УВ~ В + Ус) С Ув = уА + гв + )с + гв где УАВ, Увс, УсА — фазные напряжения генератора; 'гА, 'гю )с, ӄ— проводимости отдельных фаз и нейтрального (нулевого) провода.

Токи в фазах и нейтральном проводе: 1,' = (У', — У'„)У;; 1,' = (У', — У'„)»,; 1с = (Ус Уи)Ус,' 1и = 1А + 1В + 1с + 1 Если нагрузка соединена звездой без нейтрального (нулевого) провода и известны линейные напРЯжениЯ УАВ, Увс, УсА, то фазные напРЯжениЯ нагРУзки УА, Ув, Ус и токи 1А, 1В, !с нахоДЯт по формулам УАВ в УСА) С УА 'А + *В + Ус УВС)С УАВ)А Ув = 'А+ 'в + *с УсА УА 1.!В с )В Ус = ) А + )В + Ус 1А УА А 1в = Увгв 1с = Ус)с Для любой трехфазной системы сумма комплексных линейных напряжений равна нулю: УАВ + УВС + УСА = 0 Рассчитать значения токов в схеме рис. 1, если напряжение 3-х фазной сети Ул —— 380 В, а сопротивление в фазах нагрузки: Я = Хс = Хс = 10 Ом. Сопротивление нейтрального провода пи=0.

Решение. На схеме рис.1 намечаются положительные направления фазных напряжений и всех токов, Наличие нейтрали позволяет считать напряжения на фазах несимметричного потребителя равным фазным напряжениям генератора 3-х фазной сети, тогда фазные напряжения потребителя в ~/3 раз меньше линейных напряжений сети: 1х Рис.1 У, 380 Уф — — — —— — = 220 В Л Л Фазные токи Ух УА !Я = 15,6 А = 1с е. гз~ х' ~ол Уа 220 гв = 2 10 Ток в нейтрали!д, — — ~» + 1в + 1с определяется из векторной диаграммы рис.2. 1м 1с Рис.2 Порядок построения векторной диаграммы: 1. Изображается диаграмма фазных напряжений. 2. Наносятся векторы фазных токов.

Ток в фазе А определяет напряжение Уд на Хс грд — — атссо — = — 45' й (нагрузка активно-емкостная). Ток 1в совпадает с напряжением Ув по фазе. Ток 1с отстает по фазе от Ус на Хс (вв = атсс.о — = 45' й 3. Вектор 1в — — (1д + 1с)+ 1в = 30 + ( — 22) = 8 А, ток 1„= 8 А. (1д+ 1с! = Решение задачи символическим методом: Комплексное значение фазных напряжений: уд = удеув, ув = уве 1"в'. ус = усеу 1120' Комплексное сопротивление фаз потребителя: Хд = й -1 Х = вд е 1~~ = 10~Г2 е ~~~ Хв =й =100м Хс = й + 1' Х = гс ' еудз = 10уг2 ' еудз Фазные токи потребителя: Уд 220 1д — — — — — — — 15,6 ° еуфз = 11+1 ° 11 Хд 10~/2 е 14з' Действующее значение: 1д — — (1д~ = 15,6 А Ув 220 . е — угро 22 . е-1тзм — 11 — 1 19 2в 10 Действующее значение: 1в = )1в ~ = 22 А Ус 220'1зго' 1с = — = = 15,6 еутз = 4+1' 15 2с 10Л еудз Действующее значение: 1с — — (1с ~ = 15,6 А = , '1фж4+1 7 1в = ~1в ~ = 8 А ищу ку2.

Как изменятся токи в цепи (схема рис.1 и напряжения при отключении (обрыве) линейного провода В и нейтрали? Решение. Токи 1'в и 1'с равны нулю. Фазное напряжение У'в = 1'в гв = О.. Фазы А и С соединены последовательно и подключены на линейное напряжение У„,. Токи: 1д = 1с. Действующие значения токов: Уас 220 — — — 11 А. 20 1д 1с У'д = У', = 110 В. Видим, что оба значения токов уменьшились. Фазные напряжения распределяются на фазах А и С пропорционально полным сопротивлениям этих фаз. При гд — — зс = 10у2 Ом, действующие значения фазных напряжений уменьшатся и составят: Как изменятся токи и фазные напряжения (схема рис.1) при отключении тока линейного провода В.

Ток 1В и напряжение Ув равны нулю, Напряжения и токи фаз А и С не изменятся из-за нейтрали. Ток нейтрали 1я — — 1, + 1с определяется из векторной диаграммы рис.2 и равен 1к — — 30 А (см. п. 3 решения задачи Ц. Т.о. ток 1я — увеличится. гд им Трехфазная симметричная нагрузка с сопротивлением фаз 1?„= 1? — — )?с = )? соединена по схеме «звезда» (рис.З). Как изменятся токи и напряжения в цепи после замыкания ключа К (короткое замыкание фазы А)? В 1А+ 1В+ 1с = ГГ Рис.З Решение.

До замыкания ключа фазные напряжения: Ул У =У =У л — в в с— ГЗ Фазные токи: Ул 1А 1В 1с 13 )? После замыкания ключа общая точка нагрузки (т. О) приобретает потенциал точки А схемы, и фазы В и С попадают под линейные напряжения Улз и Ус» в ~/3 раз превышающие прежние значения фазных напряжений. Новые значения токов фаз В и С также увеличатся в ЧЗ раз: Ул, Ул 1В= . 1с= 1? ' 1? Ток в линии А определяется из уравнения 1'д — — — (1'в + 1'с) 1х 1А+ ! в+ 1с = и Рис.4 в соответствии с векторной диаграммой (рис.4) по теореме косинусов: 1х = (1з+(с~ = 11 и) + Р с) 2 '(в '1с 'сов Т20 1А 31А Режим К.З.

опасен для потребителей, не рассчитанных на такие превышения напряжений. Тройное повышение линейного тока приведет к срабатыванию автомата защиты и размыканию линии А. Три фазы 3-х фазного потребителя с сопротивлениями Уха — — 10 Ом,2вс = 8 — г ° б Ом,7с„= б+1 ° 8 Ом соединены в треугольник и включены на линейное напряжение (схема рис.5). Определить действующие значения всех токов и активную мощность 3-х фазного потребителя. И ТТв Рис.5 Решение. При соединении фаз потребителя в треугольник фазное напряжение равно линейному: Ул = Уф.

1. На схеме рис.5 намечаются положительные направления всех токов и напряжений. 2. Определяются значения фазных токов 1дв, 1вс, 1сх для чего задаются Удз — — Увс е 1~ Удв — — 220 В, тогда Увс — — Узс е '"' = 220е "", Уса — — Уса е'"', записываются комплексные сопротивления фаз: 2АВ = 1(з — — 100м,Хвс = 1!г 1 хс = 8 — ! 6 = 10е 1~~.2сА = Из+! хс = 6+1' 8 = 10е!55 Внимание( Видим, что полные сопротивления фаз одинаковы: ХАВ = Увс = Усх = 10 Ом, такая нагрузка называется равномерной, обеспечивающей равные действующие значения токов в фазах, но несимметричная. Фазные токи определяются по закону Ома: Цлв . 1!вс 220е-!тго ЦсА 220е!тго = — = 22А1 = 22е !Вз 1 22е!Вт АВ 2 ~ Вс 2 10 1зт СА 2 1Оеззз АВ вс е' СА Действующие значения фазных токов: 1А — — 1вс — — 1сх = 22 А.

Линейные токи рассчитывают по закону Кирхгофа: 1А =1А — 1сА = 24,2е ' ' 1В = 1вс — 1Ав =29е ' '!с =!сА — 1вс =425е! Действующие значения линейных токов: 1А — — (1А ( = 24,2 А; !в = (!в ~ = 29 А; 1с = (1с ~ = 42,5 А т3АВ 1с Оса П'вс Рис.б Расчет аклтивноймо ности 3-х азного лот ебигпеля. В схеме рис.3 измерения мощности использованы два ватгметра. В соответствии методом 2-х ваттметров мощность 3-х фазного потребителя равна сумме показаний ваттметров. Активная мощность, измеряемая ваттметром УУ1: Ле(У„В ° 1„~ = 220 ° 24 етзт = 220 ° 24 ° сов 57' = 220 13,2 = 2904 Вт Активная мощность, измеряемая ваттметром УУ2: йе(Усв 1с) = 220 елзо 42,5 е !Вг = 9343 е !гг = 9343 сов22 = 8689 Вт Мощность 3-х фазного потребителя: Рпотв = Рт + Рг = 2904+ 8689 = 11595 Вт Проверка: 1 пото = 1Ав + Рвс + ! сА = 1АВ ' )гт + 1вс ' )гг + 1сА " !1з = 11616 Вт г Погрешность: 23 !5Р— .

100о 0 2о ищу щ6. Как изменятся фазные и линейные токи цепи (схема рис,5) при размыкании (обрыве) фазы АВ? Решение. Фазныйток1АВ = О,токи 1вс и 1сА не изменятся. Линейный ток 1с — — 1сА — 1вс — не изменится. Ток 1, = 1,в — 1сл —— — 1сх см. векторную диаграмму рис.б. Ток 1в = 1ас — 1лв = 1вс аюзов Вэ7, Определить напряжение У „(схема рис.5), используя данные задачи 5.

Решение. После определения комплексов действующих значений токов 1ас и 1сл нужно наметить на схеме положительное направление искомого напряжения У„,„, выбрать контур, включающий это напряжение (фрагмент схемы рис.5 представлен на рис.7) и записать уравнение по 2-му закону Кирхгофа: У „= 1вс ' В + 1сх 1 ° хс = 220 ° е увз + 22 ° еуь4 ° 8 ° еузз = — 1б8,15 ° е узз*зт Действующее значение У,„„= 1б8,15 В.

Рис.7 балача 8. Пример решения задачи с использованием комплексных чисел . Для трехфазной электрической цепи (рис. 8 - соединение приемников в треугольник ) определить линейные токи 1л и активную мощность Р, потребляемую цепью, если линейное симметричное напряжение питающей сети Ул — — 220 В, активные и реактивные сопротивления: К = 5 Ом, Хс = 5 Ом, Хс = 5 Ом.

Построить векторную диаграмму напряжений и токов, Рис.8 Решение. Комплексные сопротивления фаз потребителя: Хлв = й = 5 Ом; 2вс = 1'Хс = 1'5' Хсл — — 1 Х„=1 5 Значения фазных напряжений примем в соответствии с векторной диаграммой, приведенной на рис.8: Улв — — 220е1зо = 190,5+1 110; Увс — — 220е уоо = 220 [соз( — 90') +1 з(п( — 90')) = (О 1'220)' Усл = 220еу~зо ( 1905 1. 110) Определяем фазные токи потребителя: улв 220еузо 1лв —— — — — — — 44еузо = (38,1+1 ° 22)А; Хлв 5 220е-1эо 44е!о 44 А.

2 5е уоо вс Уел 220етаво 1сл = — = 44е оа (22+1. 381)А сл 2 „5еуоо Вычисляем линейные токи: 1л = 1лв 1сл = (38,1+1 22) — (22+1' 38,1) = (16,1 — 1' 16,1) = 22,4е учв А; 1в = 1вс 1лв =44 — Р8,1+1 22) = (5,9 — 1 ° 22) = 22,4е ' А; 1с = 1сл 1вс = (22 +1' ' 38 1) 44 = ( — 22+1' ° 38,1) = 44еутго А Векторная диаграмма токов и напряжений для рассматриваемой электрической цепи приведена на рис.9 Рис.9 Активная мощность, потребляемая трехфазным приемником, равна: Р = Рлв + Рвс + Рсл = 1лв ' йлв + 1вс ' йвс + 1сл ' йсл = 44 2 + 0 + 0 = 9680 Вт За в,ача 9.