Зубарев В.Н., Козлов А.Д., Кузнецов В.М. - Теплофизические свойства технически важных газов, страница 7

3,595 3,595 3,595 3,595 3,595 3,596 3,594 100,61 100,'76 Ю0,58 .100,'91 юо',з! 101,21 99,97 8 9 ю 11 12 13 14 Примечание. 1 — увеличение; ! — уненыаение; В последующих семи вариантах, как уже говорилась, искажения те же, но пересчнтынаегся часть точек (изотермы низких температур). Результаты определения параметров потенциала в 14 вариантах искажения термодинамической поверхности прслставлены в табл. 1.2. В качестве нулевого варианта искажения приведены параметры ураннения (1.50), в котором никаких искажений не вводилось. Таблица 1.2 дает наглядное представление о том, как будут зависеть параметры потенциала от наличию систематических погрешностей в экспериментальных данных. Надо, однако, иметь в виду, что в нулевом варианте расчета в табл. 1.2 в экспериментальных данных уже содержится некоторая систематическая погрешность и все остальные варианты расчета эту погрешность увеличивают.

В целом табл. 1.2 показывает, что в пределах принятых изменений ж р и Т параметры потенциала меняются йенамносо; наибольшее изменение параметров наблюдается в варианзвх № !4 (для е//с) н № 7 (для Ь ), что и ожидалась нз характера искажений термодинамической поверхности для этих вариантов. По сравнению с парамезрами потенциала. полученными без искажения (вариант № 0 в табл. 1.2), наибольшие отклонения параметров в вариантах № 7 и 14 составляют б(е//с)=091 К; ЬЬо — — 00092 10 з мз/кг /со=0006 А (151) Как уже говорилось, характер и значения искажения экспериментальных данных, принятые в вариантах № 7 и !4, маловероятны, и поэтому маловероятными являются и значительные отклонения параметров в этих вариантах (1.51).

Вместе с тем ясно, что просчитанные 14 вариантов далеко не исчерпывают всех возможных распределений систематических погрешностей экспериментальных данных; различные закономерности в характере распределения погрешносгей могут быть так разнообразны, что даже при просчете очень болыпого числа вариантов действительное распределение систематических погрешностей не будет угадано ни в одном нз вариантов расчета. 25 В связи с этим в качестве погрешностей определения параметров потенциала за счет систематических ошибок в экспериментальных данных принимаются наибольшие значения (1.51).

Основываясь на приведенных выше данных, можно уже определить суммарную погрешность, которая для с//г будет: б(в((г)=0,15+0,12+091= =1.18 К; для Ье.06 =(0 0021+0 0023+00092).10 э=00136.10 з м ]кг. Как видно, наибольший вклад в ошибку определения параметров потенциала получается за счет систематических погрешностей. Окончательно параметры потенциала Леннарда-Джонса (12-6) для воздуха могут быль представлены так: е/lг=(10088~1,18) К; Ье — — (20246~00!36)-10 э мз/кг; п=(3,595 г0,009) А. (1.52) Теперь необходимо оценить влияние возможной зависимости параметров потенциала от температуры. Высокая точность уравнений состояния, получающихся для всех исследованных в настоящей работе пгзов.

уже говорит о том, что в пределах того температурного интервала, в котором заключены принимавшиеся к обработке экспериментальные данные, эависимосгь параметров потенциала от температуры отсутствуег. Дополнительно к этому для некоторых газов параметры потенциала определялись не только из совокупности большого числа экспе- Г- ментальных данных, но и из данных на каждой иэотерме в отдельности [25]. акой анализ также показал отсутствие зависимости параметров потенциала от эемпературы. Вместе с тем необходимо отметщь, что имеются отдельные теоретические работы, где исследуется вопрос о возможной зависимости параметров потенциала от температуры, например [26 и 27).

Подход к решению этой задачи в упомянутых работах различный. В [27] не содержится окончательного результата, который может быть использован для расчета, но возможное изменение параметров потенциала оценивается в несколько процентов. В [26] отмечается также возможность неболыпого изменения параметров потенциала; зависимость сдс от температуры связывается с изменением поляризуемости молекул. Хотя в [26] имеется конкретное решение. использовать его вряд ли целесообразно, так как расчет параметров потенциала через поляризуемосгь вообще не приводит к хорошим результатам.

Так, известно, что расчет константы днсперсиониой энергии с использованием поляризуемости дает для кислорода и азота значения, в 2 раза большие по сравнению со значением 4 апе, получаемым из анализа теплофнзнческнх величин [1]. В связи с этим выводы, получающиеся иа основании небольших изменений поляризуемостн, вряд ли пока следует учитывать. Таким образом, нельзя считать, что в настоящее время решение залачи зависимости параметров потенциала от температуры является исчерпывающим, однако ясно, что изменение параметров потенциала невелико и может проявиться лишь при очень высоких эемпературах. В связи с этим параметры потенциала принимаются постоянными, но погрешность параметров при высоких температурах принимается большая, чем указана в (1.52). Можно считать, что при 1500 и 2000 К погрешность параметров потенциала следует увеличить на 1 н 2% соответсэвенно.

Значения этих погрешностей приведены в табл. 1.3. Таблица 1.3. Погрешности параметров потенциала 26 Таблица 1.4. Погрешность расчета фактора сжвмаемвств Принимая этн значения погрешностей параметров потенциала, можно рассчигать погрешность всех термодинамических и переносных величин в области экстраполяции. В табл. 1.4 приведены результаты расчета максимально возможной погрешности факто)ж сжимаемости для воздуха [формула (1.4б)).

Из табл. 1.4 видно, что эти погрешности в общем невелики. Обращает на себя внимание, что в точке 50 МПа и 1000 К, непосредственно примыкающей к области экспериментального исследования, где при расчете Лг погрешности с(к и Ье были взяты по (1.52), получилась погрешность Ьт=0,16%, что вполне соответсшуег точности экспериментальных данных, положенных в основу получения уравнения состояния и определения параметров потенциала. Срелняя квадратическая погрешнссп, фактора сжимаемости, вычисленная по формуле (1Аа) с вероятностью 0,95, будет примерно в 1,5 раза меньше значений, укаэанных в табл. 1.4. Погрешность расчета калорических функций может быть получена с помощью формул типа (1.47) н (1.49). Теперь представляется возможным дать некоторую общую оценку погрешности приведенных в таблицах значений термодинамнческих величин для всех газов.

Так как полученные уравнения состояния газов имеют примерно одинаковую точность и основной вклад в погрешность определения параметров потенциала вносит систематическая погрешность, влияние которой изучается с помощью искажения термодинамической поверхйости, то можно приближенно лля всех газов принять одинаковые погрешности табличньп значений (разумеется, это не точный расчет, олнако даст общее представление о точности 27 таблиц в области экстраполяции); бг = 0,2 —: 0,7'/»5 Лй = 3 —: 6 кДж)ат; Лг= =0,02 —:0,04 кДжЯкг К); бс =0,3»-0,8/»', бс„=0,3»ь0,8%; ба=0,3 —:1»/», 8)г= =0,2 —;!»/» Максимальные значения указанных погрешностей относятся к большим давлениям.

Все приведенные значения имеют смысл максимально возможных погрешностей. Средние квадратические погрешности при вероятности 0,95 будут примерно в 1,5 раза меньше. Необходимо, однако, учесть, что при использовании различных потенциалов межмолскулярного взаимодействия табличные величины в области экстраполяции будут все же различазъся. Как уже упоминалась, соответствующий анализ проведен для диоксида углерола; он показывает, что вид потенциала все же оказывает влияние на термодинамические свойства. И это обстоятельство также следует учитывать при оценке точности таблиц. Оценка табличных значений вюкости и теплопроваднасти производилась также по методу, изложенному выше, т.

е. на основании погрешностей параметров потенциала. Дополнительным здесь является влияние погрешностей параметров потенциала на вязкость и теплопроводнасгь при низкой плотносгн. Лналиэ и расчеты показывают, что можно рекомендовать следующие погрешности: 80=1 —:3'/», Ь).=2 —:5'А. Раздел второй Одноатомные газы 2.1. Аргон Перечень и краткая характеристика основных рабат, содержащих зкспе. риментальиые данные о плотности аргона в газообразном состоянии, представлены в табл. 2.1.

Подробный анализ указанных в табл. 2.! работ выполнен в монографии )33), поэтому злесь приведем лишь краткие сведения о них Наиболее тщательное экспериментальное исследование сжимаемости аргона выполнено в Лмстсрдамской лабораторна Мнхельсом с соавторами )30, 31). Таблица 2.1. Эксперимешальяые исследования плотности аргвиа в гвзаабразиом состоянии 28 ВВВ И[В тВ т 8 УВВ 4ВВ ВВВ Рис. 2.1. Область обработки данных о сжимаемосзн газообразного аргона: 1 [281; 2 — [29); 3 — [308 4 — [31); 5 — [32] Рис. 2.2. Неадлитивный третий вириальный коэффициент аргона С"„ В 7 В УТ Работы охватывают широкий диапазон параметров состояния.

По оценке авторов, погрешность определевия сжимаемости сосзнвляст 0,1%. Хольборн и Отто исследовали обласп, температур 173,15 — 673,15 К при давлениях до 10 МПа [28. 29]. Обширная область параметров сосюяния исследована Лекоком (32]. Данные о сжимаемости аргона представлены на шести нзотермах (573,15; 673,15; 773,15; 923,15; 1073,15," 1223,15 К). Таким образом, для получения уравнения аргона имеются экспериментальные данные, охватьиеющие интервал температур оз кривой насыщения до !223,15 К. Предварительная обработка показала, что достаточно точное описание экспериментальных данных при использовании потенциала Леннарла-Джонса (12-6) получается в области температур выше 373,15 К.

Для получения уравнения состояния аргоиа использованы 184 экспериментальные точки: 16 точек Хольборна и Отто на изотсрмах 573,15 н 673,15 К; 42 зочки Михельса на иэотермах 373,15; 398,!5 и 423,15 К и !26 точек Лекока на изогермах 573,15; 673,15; 773,15; 923,15; 1073,15 и 1223.15 К. На рис. 2.1 представлены области параметров состояния аргона„ исслелованные в названных выше экспериментальных работах. Заштрихована область экспериментальных данных, использованных для получения уравнения состоя- ния аргона вида (1Л).