Зубарев В.Н., Козлов А.Д., Кузнецов В.М. - Теплофизические свойства технически важных газов, страница 6

С„', Р', В', а также аппроксимация идеально-газовых функций Ьо, г~„зо (зо — в стаилартиом состоянии) приводится для каждого газа в соответствующих разделах книги, посвященных конкретному Газу 21 Производные от приведенных вириалъных коэффициентов по температуре или от соответствующих комплексов по температуре вшга — (В Ь Т) вычисляя ются лостаточно просто с учетом упомянутой выше аппроксимации и в пределах настоящей книги подробно не расписываются. Параметр потенциальной функции для молекул, состоягцих из твердых сфер, 2 Ь„= — я)хоз для болыпинства газов имеет постоянное значение, однако для водяно- 3 го пара, где при конкретных расчетах от потенциала Кеезома приходится переходить к потенциалу ЛеннарлаДжонса(12 б)„этот коэффициент Ье зависит от земпературы, что и нашло свое отражение в записи соответствующих производных. Вязкость (коэффициент динамической вязкости) ц =це(1+ ВчЬор+ СчЬор ).

(1.43) Теплопроводность (коэффициент теплопроводности) Х=~ (1+В;Ь,р+С„Ь,'р'). (1А4) Число Прандтля Рг=чср1Х. (1.45) Относительный коэффициент объемного расширения (ивен и/ае, где а„= 1/Т. В формулах (1.43) (1.45) алпроксимацня приведенных вириальных коэффициентов для вязкости и теплопроволносги соответственно В„', С, В(, Сх, а также аппроксимация вязкости це и теплопроводиости Хе при нйзкой плотности даны для каждого газа в соответствующих разделах книги. 1.7. Оценка погрешности значений, приведенных в таблицах тепдофизическнх свойств газов Оценка погрешности табличных значений коэффициента сжимаемости или плотности в той области, где есть экспериментальные данные, не представляет трудности.

Для каждого газа в соответствующих разделах приведена средняя квадратическая погрешность аппроксимации полученными уравнениями состояния экспериментальных данных о факторе сжимаемости, что и дает исчерпмвающую информацию по этому вопросу. Для всех газов получены уравнения состояния высокой точности, и средняя квалратическая погрешность для большинства газов г=0,05 —:0„15'/». При такой высокой точности уравнения состояния рассчитанные значения калорических величин для умереано сжатого газа получаются точные и достоверные, что хорошо известно специалистам, работающим в области составления таблиц свойств газов. Настояцая книга посвящена в основном расчету таблиц термодинамических и переносных свойств швов в области высоких температур и давлений, за пределами области существования экспериментальных данных, и поэтому здесь целесообразно произвести оценку погрешности приводимых в таблицах значений в области экстраполяции.

Как уже отмечалось, иэ эксперименталъных данных при составлении уравнения состояния определяются две или три константы — параметры потенциала. В частности, при использовании потенциала Леннарда-Джонса (12-6) определяготся параметры е/к и Ь„. В далънейшем все расчеты термических„калорических и переносных свойств ведутся с использованием этих констант. Отсюда следует, что погрешность всех рассчитываемых в области экстраполяции значений будет определяться погрешностью параметров потенциала и ошибками отнесения при расчете плотностиь.

ч Вопрос о том, какое влияние на расчетные значения может оказать применение какого-либо другого потенциала молекулярного взаимодейсзиия и к каким погрешностям это привелет, рассмотрен далее. 22 сух= /с(е//с) — ЛЬо; п(я//с)+ сзЬо+ пр (1 46) (1.47) где знаком й обозначена абсолютная погрешносп,. При вычислении средней квадразической погрешности этих же величин можно применить формулы (1.48) (1.49) В связи с изложенным пелссоабразно привести вычисчение (или, точнее говоря, оценку) погрешности параметров потенциала; такая оценка приводится здесь как пример при составлении уравнения состояния воздуха В применяемом методе определения параметров потенциала источниками погрешностей в вычисленных значениях параметров могут быль: случайные и систематические ошибки в экспериментальных данных; ограниченная точность !почета лощинки на неалднтивность в принеденном третьем вириальном коэффициенте; возможное небольшое изменение параметров пспснциала от температуры.

Рассмотрим подробно все эти источники погрешностей и сами погрешности. Параметры потенциала и их средние квалратические погрешности из Решения задачи минимизации функционала определены следующим образом: е//с=(100„8яж005)К* 'Ьо=(2,024б+00007) 10-з мз/кг (150) Средняя квадратическая погрешность определения параметров, указанная здесь, учитывает случайные погрешности в жспериментальных данных, и при этом учитывается влияние корреляции при определении параметров позснциала. Максимально возможная погрешность опрелсления параметров, вызнаиная этими причинами, будет„естественно, больше; с вероятностью 99,7% ана лолжиа быть втрое больше. Таким образом, получаем В(с//с)=З-005=015 К ЬЬо=З'00007 10 з 00021.10-змз/кг.

Погрешность определения параметров, связанную с неточностью расчета поправок на неаддитивность в старших внриальных коэффициентах, можно оценивать только за счет вклада в третий вириальный коэффициент (раисе было упомянуто, что для четвертого н пятого вириальных коэффициентов нег никаких данных для выполнения этнх илн каких-либо других расчетов). Так как при решении задачи минимизации функционала при использовании неаднитивнаго третьего вирианьного коэффициента параметры потенциала отличаиггся от значений (1.50) (они равны соответственно 100,07 К и 2,0092 !0 з мз/кг), то приближенно можно принять линейный характер изменения параметров потенциала от вклада за счет неаддитивности в третьем вириальном коэффициенте.

Этот вклад (с!С'„) вычисляется, по-видимому, с точностью не хуже 15%. Тогда погрешность в определении я/й, вызванная этой причиной, будет с5(а//с)=0,15(100,88 — 100,07)=0,12 К, а погреппюсть 23 В соответствии с этим при расчете максимальных значений погрешности коэффициента .сжимаемости и какой-либо калорической величины, например энтальпии (при пренебрежимо малой погрешности идеально-газовых функций), могут быть использованы соотношения для Ьо определится как ЬЬе=0,15(2,0246 — 20092» 1О э=00023.!О з мз)кг Наибольший интерес прелставляет собой оценка ошибки в определенных параметрах потенциала за счет имеющихся в экспериментальных ланных систематических погрешностей. Все приведенные вьппе материалы не дают возможности произвести такую оценку.

Эта ошибка будет зависеть от характера распределения систематических погрешностей по всей совокупности экспериментальных данных и их значений; ни то, ни другое точно не известно. Позз.ому попытка решения этого вопроа~ может быть связана с какими-либо моделями величин и характера распределения систематических ошибок„для чего был проведен так называемый машинный эксперимент. Сущность его заключалась в том, что в экспериментальные данные для воздуха, которые использовались для определения параметров потенциала, дополнительно вносилась определенная системазичсская погрешность.

При этом термодинамическая поверхность искажалась, и далее производилось определение параметров потенциала. Было составлено несколько вариантов программы искюкения термодинамической поверхности, в которых производился пересчет всех (илн части) экспериментальных данных, после чего управление в ЭВМ перелавалссь на программу определения параметров потенциала [». е. программу минимизации функционала (1.4)) и определялись параметры потенциала уже из условия искаженной термодинамической поверхности. Всего было выполнено 14 вариантов расчета; в первых семи варианзах искажению подвергались все экспериментальньж значения (число точек 258), в последукхцих вариантах характер искажения был идентичный, однако пересчету подвергались примерно 3/5 экспериментальных значений, а 2/5 оставались не пересчитанными, тем самым в этих вариантах термодинамическая поверхность получалась как бы ступенчатой. Программа определения параметров потенциала использует для каждой эксперименталъной точки совокупность величин г=р)(рйТ), р и Т и включает следующие варианты; № 1: систематическая ошибка вносится исюцочительно за счет погрешности измерения давления, которая равна 0,05%; это приводит к изменению фактора сжимаемости; он был увеличен на 0,05%; плотность и температура оставались без изменения; № 2: систематическая ошибка вносится исключительно за счет погрешности измерения плотности, например за счет погрешности определенна объема пьезометра, и равна 0,02%; в связи с этим плотность уменьшалась на 0.02.

а фактор сжимаемости увеличивался на 0,02%; температура не изменялась; № 3: характер погрешности тождествен погрешности в варианте № 2, ио принималось большее значение погрешности--0,05%; плотность уменыпалась на 0,05, фактор х увеличивался на 0,05%; температура ие изменялась; № 4: систематическая опшбка имеет такой характер — плотность увеличиваегся на 0,05%; это благоприятный вариант, при котором изменяется только плотносзь йа 0,05%, а фактор сжимаемости остается без изменений; температ а также не меняется; Ъ: 5: систематическая погрешность получается за счет ошибок в давлении и плотности, но рассматривается наихудший случай, ко~да плотность уменьшается на 0,05, а давление оказывается увеличенным на 0,05%; при этом фактор сжимаемости увеличивается на 0.1%, температура остаезся без изменений; № 6: систематическая ошибка вносится только лишь за счет погрешности в измерении земпературы и равна 0,05%; температура для всех точек увеличивается на 0.05. х умеиыпается па 0,05%, а плотность остается беэ изменений; № 7: в этом варианте рассмотрен иаихулший и практически очень маловероятный случай исказкения, когда принимается, что ошибка вносится за счет погрешности р, р и Т, причем плотность уменыпается на 0,05, температура уменьшается на 0.05%.

и с учетом того, чтобы получить наихудший вариант, предполагается, что давление возрастает на 0,05%, что приводит к увеличению коэффициента сжимаемости на 0,15%. 24 Таблица 1.2. Па(иматры потенциала Леииарла-Джонса (12-6) для воздуха, определяемые при внесении систпнатическнх погрешностей а экспериментальные данные 6„-10~, мз/кс е//с, К Н р варяаата 3,595 3,597 3,596 3,598 3,595 3,599 3,594 3,601 100,88 100,74 100',82 100,74 ЮО',88 100,59 Ю!,'О8 ЮО,'4О 2,0246 2,0273 2,026! г,'028 з 2,0236 2,0311 г,'ог!9 2,ОЗЗ8 1 2,0238 2,0244 2,024! 2,0244 2,0233 2,0256 2',О22З 1А=10 'хи.