Зубарев В.Н., Козлов А.Д., Кузнецов В.М. - Теплофизические свойства технически важных газов, страница 5

Суп, метода заключается в том, что теоретически обоснованные уравнения ищутся путем подбора таких значений параметров потенциала, чтобы соблюдалось равенство [ тзг,/Т,/ (1.19) р„т, гле у„у,— исходное и теоретически обоснованное уравнения исследуемого свойства; <г — весовая функция имеющая наимеиынее значение в заданном прямоугольнике ( ҄— Т„, р„— р,), меныпем, чем область определения исходного уравнения у„(индексы «йв и <п<в соответствуют начальным и конечным параметрам). В случае совместной обработки рззнородных данных требуется минимизировать совместный интеграл вида п р.т. < / Т < / (1.20) г„< гм гле /<<,— число исследуемых свойств; цэ — параметр нормировки.

Для получения лосговерного результата наиболее эффективным способом требуется правильно выбрать ц> и гг. Миожйтель и; устанавливает соответствие между областями интегрирования для различных свойств. По-видимому, наиболее рационально выбрать в качестве множителей и< —— 1/((Т.— Т )(р .— рчЦ вЂ” -для уравнения состояния и уравнений вязкости и теплопроводйостй газа умеренной плотности, которые являются функциями двух переменных, и а> —— 1/(Т < — Т „) лля уравнений вязкости и теплопроводности разреженного газа, т.

е. минимизировать не ква,лратичные функционалы в обычном смысле, а сумму средних квадратических 17 з-гозз отклонений по каждому свойству. Такая нормировка приводит к независимости результата от области определения эмпирических уравнений и числа независимых переменных в уравнениях. Весовая функция я; устанавливает соответствие между точностью используемых эмпирических уравнений. Обычно применяемое в дискретном случае соотношение гг„=1/(Ь.у„)з с постоянной относительной погрешностью б> для каждого свойства крайне нежелательно в непрерывном случае, так как содержит сложную функцию параметров состояния у„в знаменателе, что приводит чаще всего к невозможности определения приведенных выше интегралов аналитически, и требуется численное интегрирование, т.

е. расчет по совокупности точек, что сводит на нет достоинства метода переаппрокснмации непрерывных функций. С лругой стороны, при таких параметрах состояния, которые изучаются в настоюцей работе (высокие температуры н невысокие плотности), изменения исследуемых величин в зависимости от параметров относительно невелики. Поэтому без большой ошибки можно воспояьзоваться постоянными для каждо~о свойства весами, роль которых сводится к согласованию исследуемых свойств между собой с точки зрения их погрешностей и численных значений. Поэтому для каждого свойства предварительно рассчитывались соответствующие значения по формуле ен г. ) )у /Т/р Рм тм '(҄— Т„)(р„— р„.) Це= 2.

"' (1.22) э 1 которые пригодны для отобрюкения кинетических коэффициентов в широкой области температур с небольшим количеством коэффициентов. В подаллюощем большинстве эмпирические уравнения вязкости и теплопроводности для сжатых газов и жидкости предсгавлшот собой уравнения в виле избыточных функций м и ,в"г " рй Ьц=ц — цв= 2. с,' — = Х с; —,. е ) с эТЬ (1.23) 18 которые использовались в выражении (1.Ю). В качестве исследуемых свойств приняты: фактор сжимаемости х, козффиЦиенты динамичеекой вЯзкости РазРежеииого т1е и УмеРенно плотного т1 газа, коэффициенты теплопроводности разреженного Хе и умеренно плотного Х газа.

Разделение коэффициентов переноса на две составляющие обусловлено различием температурных диапазонов для каждой из составляющнх, которые часто присутствуют в соответствующих эмпирических уравнениях. Наиболее распространенной формой уравнения состояния в отечественной практике является двойной ряд по плотности и температуре, аналогичный по форме вириальному уравнению состояния: к=1+ ~ (Ь)ьюэ/яй)= ',~ (Ь;рп/ТЬ), (1.21) ,=1 э=1 где Ьэ=Ь)Тг/р~э, причем т=Т/Т, п=р/р р — приведенные температура и плотность (У,, рм — критические температура и плотность). В современных справочных изданиях температурные зависимости коэффициентов вязкости и теплопроводиосгн разреженных газов описываются различными функциональными соотношениями, однако анализ показал, что наиболее рациональной формой уравнений для этих свойств являются зависимости вида „торые с минимальным числом эмпирических коэффициентов отображают как жатый газ, так и сжатую жидкость.

уравнения вида (1.22) н (1.23) используются для описания коэффициента тепло проводности, для удобства интегрирования теоретически обоснованные уравнения пред ставлены в измененном виде: теоретически обоснованное вириальное у1жвнение состояния (1.3), имеющее форму, аналогичную (1.21), принято без изменения.

уравнение для вязкости разреженного газа представлено в вице Ц,=А,~тЬ;лз — 'лш(Т'), (124) 26,693. /р '"' " (Зр/(г ж„))п' В качестве зависимости интегралов столкновения использовалось соотно- шение ~' /Пыл~ = — 1 22045/Т'а~+ 4,68010/Т'э — 6,53540/Т" з+ +4,19488/Т' — ~Э8282/Т' +14А483+ +4,92685.10 ~Тьэ з — 6,17871 10 ~Т', отображающее табличные значения (1) в области Т'=0,7 —:400 со средней квадратической погрешностью 0,04А. Уравнение вязкости умеренно плотного газа представляется в виде избыточной фунш1ии Ь,=1- ~,=А„,/т') В'„,(б,р)/-', (1.25) где В'.=В„У„/а'ап .

Зависимости новых вириальных коэффициентов ВЯ аппроксимировались полнномами, в результате чего Расчетная формула для теоретически обоснованного уравнения избыточной вязкости имеет вцк йц Аь Х АФ (в//г)уэр )Тс'з (1.26) ",=1 Коэффициент теплопроводноств разреженного газа имеет вид 3 = — Чвх(Т )()(Т*), 15Л 4р ° (1.27) причем функция 0(Т )=1 для одноатомного газа. Для многоатомных газов Р(Т )Ф1 и зависит от индивидуальных особенностей молекул конкретного вещества (22). Зависимость этой функции от приведенной температуры отображалась для каждого газа полнномом по обратным степеням привеленной температуры. Выражение для избыточной теплопроводностн аналогично (1.25), однако в данном случае ,,/' х() 15Я Вь Вй ч и Ах А 1)(зл) ч 4р ' (1.28) Полученные ранее табличные значения вторых и третьих вириальных коэффициентов для вязкости и теплопроводности и табличные значения и~те~ралов столкновения (1) использованы для получения опорных значений фу~пций В„' и В„', которые описывались затем сплайн-функцнямн третьего и~рядка.

По этим соотношениям рассчитаны таблицы значений указанньгх 1.6. Расчет таблиц тецлофизических свойств газов 1)риведем формулы, с помощью которых рассчитаны таблицы тсрмодинамических свойств и свойств переноса газов. Уравнение состояния и производные р=КТр+КТВ Ьорэ+КТС Ьорэ 1 КТО Ьор +КТЕ Ьорэ * 2 2 — ) =Кр+К вЂ” (В'ЬОТ)рэ+К вЂ” (С,',Ь,*Т)р'+ ЮТ,). Л. ' ИТ +К (11 Ьэт) 4+К (Е'Ь4Т) 3. т(Т ВТ (1.29) (1.30) ) = — КТр 2КТВ Ьор — 3КТС Ьор— Ьр') э * 2 4 т 4КТВ Ьэрэ 3КТЕ Ь4ро (1.31) Энтальпив Ь=Ь вЂ” КТ+р+ — р+ Т (1.32) Ь= Ь вЂ” КТ+ — КТ вЂ” (В'Ьо ) р — — КТ вЂ” (С„'Ьо ) р— О Р 2 2 2 2 т)Т 2 21Т вЂ” КТ вЂ” (23 Ьо)р КТ вЂ” (Е Ьо)р ° 2 3 Э 2 4 4 3 ИТ 4 г)Т (1.33) функций в интервале Т =0,2 —:дх( которые впоследствии отображены соответствующими полиномами.

Коэффициенты и степени аргументов в этих полиномах приводятся в последующих разделах. Погрешность описания опорных значений полиномвми не превышает 0,1%. Слелует отметить, что зависимость В„'2 для многоатомных газов необходимо получать в кюклом конкретном случае. Приведенная совокупность расчетных формул для эмпирических и теоретически обоснованных уравнений позволила построить алгоритм и программу определения параметров потенциала при минимизации интеграла (1.4э1).

причем все необходимыс интегралы брались аналитически, а полученные соотношения имели относительно простой вид и прелставляли собой одинаковые по структуре СООтнсшения, резюмируя сказанное, перечяслим основные этапы получения теоретически обоснованных уравнений методом аналитической псреаппроксимацви эмпирических функций: 1) персаппроксимируются теоретически обоснованные и эмпирические уравнения состояния, а также эмпирические уравнения вязкости разреженного и умеренно плотного газа; 2) полученные в и. 1 параметры потенциала используют для расчета функций ()(Т') и Вэ,(Т'); 3) производится совместная псрсаппроксимация всех свойств для получения окончательных значений параметров потенциала; 4) осуществляется анализ полученного решения.

или я=хо+К)п — К вЂ” (В ЬоТ)Р=К вЂ” (С ЬоТ)Р Ро а ° 1 а ° з р Л' 2 дТ * з з 1 В ° з К (В ЬоТ)Рз,К (В ЬзоТ)Рз 3 з(Т 4 ВТ где ро=ро)(КТ) ро=! 01325 бар. Изохорная теплоемкость (1.35) з е„=е + Т з во, (1.Зб) Вз 1 Р с =с„— КТ вЂ” з(В'ЬоТ)Р— КТ з(С„ЬоТ)рз— 1 — КТ (В ЬзоТ)Р— КТ (Е'ЬВТ)Ро, 3 ЫТз 4 ззТз (1.37) Изобарная теплоемкость (1.38) Показатель адиабагы (1.39) (1.40) (1.41) Скорость звука з р я В формулах (1.29) --(1.42) аппроксимация приведенных вириальиых коэффициентов В'.