Майсел Л. - Справочник - Технология тонких плёнок, страница 7

Гл, 1, Вакуумное нснаренне 3), Частота столкновсппй молекул е поверхностью. Частота столкновеннй численно равна чнслу молеяул покоящегося газа, сталкпвэющвхся с одним квадратным сантиметром поверхпостн в едннппу времени. Этой величиной часто пользуются прп рассмотренна мнкросяопаческах явле. ннй. Для ее вывода достоточно учнтывлть тольке скоростн, перпендякулярные поверхности. Пусть объем г' содержит ДГ молеаул1 тогда число мо. лекул, обладвющнх данной скоростью и, можно определить нэ (32) 4(й)н ня ДГФ (ИЗУ(и. Из этого общего чнслв молекул столкнется е поверхностью эа ннтервел времснн Ж только честь. Это будут те молекулы, которые нвходвлнсь на РэсстоЯннп от повеРхности в пРеделах ппл Есла Ам есть площадь стеная, ) мику 4Г) Р 17 М як 7 а им 4 4 'В г О 7 4 Рг В гд слуг с г д,пг млю Рня. 4, Ркгнряаялкння мпллкул ан кн, негнккскла яняргнн нрл ллул тямэлрлту рлз газа.

Рнс. Э. рякярлклляяяе молекул япкпрп. Зя к кирик клммияия пя Скоростям. с которой пронсходят столкновення, то (нЖ Ам)/)г представляет собой ту часть объема, молекулы которой пряхояят в столкповенае а поаернэостью. Отсюда следует, что гр р) „()т)У)А 4лиФ (и')4(иг(1 (36) представляет собой число молекул со скоростью, находящейся а пределва между и н и + ли, которые столкнулась со стенкой эа время п1. Поскольку скорости молекул распределены от нуля до бесяонечпоста, то уравнение (36) необходимо проннтеграроаать по всем скоростям. Это праводнт к еле. дующему выраженню иФ (ик) 4(п (дТ)2лт)1~з.

Отсюда следует, что частота столквовеннй молекул есть плн, еслн авеста велнчнпу средней скоростн молекул яз (33), 4(М1 1 4У- — — — а см-'с-'. А пг е (I 2. Основы термодннамякя в кинетической теорни газов Гслн заменять /у/р на Р/лТ, то получается следующее соотношение между частотой столкновения н давленнем газа (2пшл7 ) Р г(// — 1/з А„Ф (37) Есля в качестве еднннцы давлення использовать мм рт. ст„то для частоты сголкновенвй имеем И'~ =3,513 Х!Озз(ЧТ) Р см 'с ь А ш где М вЂ” молярнэя масса в граммак.

4). Средняя длнна свободного пробега молекул газа. Молекулы газа в ледствне частых столкновений н отклонений от первоначального напрев. ленив двнжения несмотря на очень большие скоростн не проходят больших расстояний. При рассмотренна явления переноса массы через газообразное состоянне необходимо знать расстояние, которое проходят молекулы между столквовениямн. Для опенки атого расстояния вводятся понятие средней длнны свободного пробега молекул газа, х. Величина х определяется кан среднее расстояние, которое проходят молекула между двумя последовательными столкновениями.

Для упрощенного, но наглядного вывода величины й будем исходить нз предположеннв, что все молекулы находятса в покое, кроме одной. Если рассматриваемая молекула имеет среднюю скорость с, то зз время я/ она пройдет расстоянве аК Предположим далее, что молекулы имеют один н тот же д«аметр и. Тогда движущаяся молекула столкнется со всеми молекуламн, находящнмися внутри площадн поперечного сечения яоз на длнне пути молекулы сЖ Таким образом, объем, внутри которого возможны столкновения, есть позей.

Внутр» етого объема находится (/у/у)поза// молекул, где 3//)г — чнсло молекул в смз. Со всеми втяни молекуламя столкнется рассматриваемая движущаяся молекула. Зги столкновення делят путь сг(/, проходимый молекулой, ва ряд равных отрезков, каждый нз которых можно рассматривать как среднюю длнну свободного пробега й И/у/ р) з) Строгий вывод, учнтывающяй относительное хвиженве молекул газа, дает следующее, более точное, выражение ь ((1У/'г)мпз )/ 2) "г нлн йТ Х= .-ф Рмоз (/2 (38) еслв вместо ЛЧ(г подстввнть давление газа. Отсюдз видно, что' средняя дланя свободного пробега обратно пропориаональна давлейню газа. Средняв длина свободного пробега является статнствческой велнчвпой, реальная же величина свободного пробега меняется от молекулы н молекуле.

Их распределение определяетсв экспоненцнальной спадающей функцвей У / ! — ехр ~ — — /1, /та $1 Гл. !. Вакуумное нснаренне гдв величина )УIУГе представляет собой часть общего числа молекул, которые пе претерпевают столииовений на длине пути д В соответствии с (39) только 37% всех мотекул проходят расстояние, равное средней длине свободного пробега без столкновения, и йолько лишь 1 % всех молекул проходит беэ столкновений расстояйае по крайней мере 4,3)..

Из (38) следует, что для численной оценки величины средней длины свободного пробега необходимо знать диаметр молекул, о. Лля ряда веществ эта величина определялась экспериментально, путем направления потока паров металла через газ н намерения иоличества вещества, осаждаемого иа различных расстояниях от источника паров. В ряде физических явлений, прн которых происходит взаи. 6 модействие молекул друг с другом, веНэ личина диаметра молекул играет значительную роль. Одним из примеров физи- П)з сне лчоз.иьис ческих явлений, для которых важно ь бу 3 знать диаметр молекул, может служить из поток газа через узкую трубку, где 3 наблюдаемая величина — коэффициент вязкости — связана с а через механизм передачи импульса при столкновениях бр-3 молекул друг с другом.

В качестве дру- гого примера можно привести поведе- 3 ние реальных газов, которое не следует йт Л закону, существующему для идеальных газов. Поскольку одни из козффнпиенУГлллллмл блбеелил,лллжсж тов в уравнении состояния Ван-дер- Вазльсэ представляет реальный объем экс. з. Зоолслиосеь сэелкеа клоки молекулы газа, то диаметр молекул мо. лик елзоз от Лаелеллл. сооболлоео лэобегл молекул обое- же быть выведен нз эмпирических по т правок к объему в этом уравнении.

Другие методы измерения о основаны на определении плотности твердых тел, состоящих нз плотно упакованных к1олекул, или на наблюдении уменьшения интенсивности электронного луча при прохождении его через газ. Несмотря на то, что принципиальная роль диаметра молекул в таких физичесиих явлениях, как рассеяяие потока частиц или вязкий поток газов, и установлена твердо, однако вывод точных соотношений вызывает значительные творе~ические трудности. Основные затруднения связаны с отказом от упрощенной модели твердых сфер для молекул газа.

Реальные молекулы газа являются сложнымн структурами и не являются обязательно сферическими. Между молекулами наблюдаются притягивающие н отталкивающие силы, которые зависят от расстояния. По-видимому, зиесго представления молекул в виде твердых сфер строго определенного диаметра более реально следует их представлять как частицы, имеющие эффективное поперечное сечение столкновений, диаметр которого может меняться в зависимости от типа проводимого аксперимевта.

1(вшман ((2() стр. 39) Йроиел сравнение диаметров эффектнвного поперечного сечения молекул, пбпучеиных различными методами. для широко распространенных талой Не, Н,, Оэ, Хл, Аг, СН, СОэ и паров НеО.диаметры эффектна. ного попербуного сечения лежали в области от 2 до 5 А. На рис. 5 для этих значений'(У пфиведевы величины средних длин свободного пробега молекул при разливных давлениях, полученные на основе уравнения (38). Посколь. ку диаметры молекул не сильно отличаются друг от друга, средние длины свободного пробеге для всех наиболее распространенных газов лежат в 2.

Основы термодннамнкн я кннетнческой теорян газов Рнс. б. Скемзтнчсское нредстазкенне скоростей частиц а низком потоке, текущем через узкую трубу. оо гтя=т) дк Козффнцнент пропорцнональностн т) называется коэффнцяентом вязкости. Этот коэффициент отрзжает свойство внутреннего трення в движущем. ся газе, которое возникает вследствне сталкновеннй молекул друг округом. Этот козффнцнент является характерной велнчнной для каждого гэза я измеряется в пузэзх (П).

Еслн в веществе пря раднальпом градиенте скорости в ! см с-! см-т возникает тангенцнэльная сила в ! днв.см-з, то тзное вещество имеет вязкость в ! П. Вязкостн наиболее распрострзненных газов имеют порядок !О-' П. Для того, чтобы связзть величину т) с такимп основными параметрами гззз, кзк массе, скорость а средняя длине пробега молекул, необходимо нз основаннн кинетической теорня вывести выражение для тянгенцнальной силы.

Этот вывод был выполнен рядом авторов, н нмн было получено следующее выраженне для козффнцнентз знз костя 12- т) =) — с)ь. (40) Коэффициент ! может меняться в пределах 0,3 — 0,5 в зависимости от предползгземой модели межмолекулярных столкнозейнй. Вывод, проведенный Чапменом н Коулннгом (24) с учетом прнтягнвающнх я отталкивающих ЗЗ эек эзз узкой области зпаченнй, ограниченной знзченнямн для нзкбольшей НэО и нанменьшей Не-молекул. 6) Вязкость м поток газа, Знзчепня длин свободного пробега н вязкости газов представляют значительный интерес прн опРеделении распределения паров вблизи нсточннков нспзрення.