Пановко Я.Г. - Введение в теорию механических колебаний

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Введение 1. Общие задачи и содсржзние теории (7). 2. Состаялсние ыехзнической модели; ограничение чпслз степеаей свободы (10). 3. Состяплейие механической модели; силы, действую цие при колебанилх (14). 4. Понятие о Фз зоной плоскости (18). 22 40 57 72 Глава 11. Вынужденные колебания, 5. Линейные системы с одной степенью свободы при отсутствии трения Основное урзкнспло при сплоком яозбуя:дснии (!01). 2.

Случки лилензтн к сього козбуякдеяил (108). 3 Дейстзис гярмошыеской еыиуждающей силы (106). 4 Действие произяольноп зылуждмощей силы (110). 5. Действие периодической еыпуждзяощсй сяшы (1!6). 6, Системы с одной степенью свободы прн пали!пи линейной восстанавливающей силы и трепни 1 Дейстеис гармонической вынуждающей силы (122). 2, действие пропзяольной яыпуждяющеп сллы (!27). 3 Дейстяие периодической яыауякдзющей силы [!28) КаМПЛЕКСЯЗЯ ФОРМа РСШЕППП (132). 5 ВЛИЯНИС НЕ- линейно-вязкого трепля прп гзрмоничсся,ой я.ыпуждеяошей силе (110) 6.

Влюлшс гпстсрсзнсз (142). 7. Случайные колебзлил (14я4). 101 101 122 Г лава 1. Свободные колебания 1, Линейные системы с одной степенью свободы при отсутствии трения 1. Основное диФФеренцпельнос краевские и его решение (22). 2. Метод Р*лея (20). 3. Заелсимость устойчипости рзкпожснл от козФФш!иептз жесткости (35). 2. Системы с одной степепью свободы при пали пш липейпон воссяанавливаюп(ей силы и трения 1 Линейное трение (40). 2. Пегшнейное трение ЙЫ. 3. Ристерсзпслое трение (5я к 4 5'дзряюс деяяпФпрокзпие (55).

2. Системы с одной степенью своооды прп нелинейной восстаипвливающей силе 1. Общие полития (57). ". То шые решения (58). 3. Приближенные способы (66) 4. Линейные систоыы с песноаькими степеинмн свободы Способы сост.яяялсняягя длФФерспциалыяых урзпнений дяижсния (72). 2. Рсшешяо системы днФФоренциальных ур,яппеннй (872).

3. Ссбсткеяньяе Формы (86). 4, Ортогопальность собсяеоняых Форм (89). 5. Роль пачсльлых услосий (02), 6 Слу.шч ьрзтных н нулевых корпев (04). 7. Влияние трсшш (08). ОГЛАВЛЕНИЕ й 7. Системы с одной степенью свободы ири нелинейной восстанавливающей силе 1. Основные лопягяя (148). 2. Основные колебания (148). 3. Супергармовичеснне волебання (152). 4. Субгармовичесьие колебания (154).

5. Способ поатапного интегрирования для кусочно-лянейвых систем (156). 8. Линейные системы с несколькими степенями свободы Общио уравнения (160). 2. Действие вынуждающих сив, изменя!ощнхся по гармоапчес!,ому закону; непосредственное решение (16!). 3 Действие произвольных аынуягда!ощнх снл; разложение йо собственным Формам (167). 4. Действие периодических зылуждавщнх сил (170), 148 160 171 171 Г л аз а 111. Параметрические колебания 1 9. Общие понятия 1. Основное даФФеренциальное уравнение (17!). 2. Параметрвческае колебания около положения равновесия (172). 3.

Пзрзмзтрнческне «олебзккя около стзцканарпого режима движсввя (174). $ 10. Параметрическое возбуждение по периодическому кусочно-постоннкому закону 1, Колебания прн отсутствии тренка (177), 2. Влияние линейного трения (18 ! ) . 1 11. Параметрическое возбуждение по закону синуса !. Общие сведелня (183).

2. Примеры (185). 177 183 4 12. Устойчивость состоннпй равновесия . 1. Вступуугелыпзс ззмечааяа (188), 2 Системы с одной стелсаыо свободы (189). 3. Системы с двумя степенями свобадь~ без трен«я (183). 1. Системы с двумя степенями свободы с трсансм (200). * 1 13, Стацаонарные рщкимы и предельные циклы 1. Общие понятия (203). 2.

Способ позтапного нвтегрнровапая дла кусочно-лвнейаых систем (209). 3 Метод энергетического баланса (216). 4, Метод малого параыетра (218). 4 14. Переходные процессы и устойчивость стационарных режимов 1. Вступительные амебания (222) 2. Способ позтаппага интегрироазавл для кусочно-лянейных систем (222). 3. Метод анергетпчсского баланса (224) 4, Метод медлеано мепящщичса амплитуд (225) 5. Метод точечных атабра!«еутяй (226).

6 Устойчивость стационарных рея~иков (227). 4 15. Явления синхронизации 1. Вступительные замечания (231). 2. Свнхровизация квазнлввейной звтоколебательпой системы (231). 3. Синхраннзацяя маятнкка (234). 8 16. Странные аттракторы . !. Генераторы стохастичностп (236) 2. Хаотический оспиллятар Пеймзрка (238). 3 Пр«меры странных аттракторов в неазгопалпых системах (242). Список литературы Предметный указатель 188 203 222 231 236 246 249 Г л а в а 1У, Устойчивость состояний равновесия и автоколебания . .

. . . . . . . . . . 188 ПРЕДИСЛОВИЕ Предлагаемая читателю книга входит в серию учебных пособий, выходящих в издательстве «Наука» в качестве дополнений к «Курсу теоретической механикиз Н. В. Бутенина, Я. Л. Лунца и Д. Р. Меркина, Вти дополнения рассчитаны на студентов, которые по профилю подготовки нуждаются в более подробном ознакомлении с рядом избранных проблем механики: теорией устойчивости движения, теорией механических колебаний, аналитической механикой, теорией гироскопов, теорией механического удара и т, д. Теория механических колебаний особенно важна для инженеров, работающих в области машиностроения, приборостроения, авиа- и судостроения, промышленного и транспортного строительства, а также в некоторых других областях техники.

Калсдая из названных областей ставит перед специалистами ряд ответственных ярактических задач, тесно связанных с проблемой механических колебаний; хотя постановка этих задач почти всегда обладает заметной спецификой, но все они, в конечном счете, решаются на основе общих принципов п методов, составляющих содержание теории колебаний. Важность теории колебаний общепризнана, и в ряде ведущих втузов страны зта теория, или более или менее специалнзированные ее модификации, является самостоятольным элементом учебного плана, обязательной или факультативной дисципл1шой; во многих других втузах систематически работают дополнительные семинары по теории колебаний, привлекающие не только студентов, но также аспирантов и молодых инженеров.

Настоящая книга предназначена служить учебным пособием для любых таких занятий; можно надеяться, что она окажется полезной и для лиц, прпступающих к самостоятельному изучениго теории механических колебаний. пгвдисловие Эта теория является частью механики, выделенной признаком общности рассматриваемых колебательных явлений, В основном тот же признак использован и при дальнейшем внутреннем разделении теории в этой книге, гце каждая из четырех глав посвящена колебаниям определенного типа (свободные колебания, вынужденные колебания, параметрические колебания, автоколебания).

В вычислительный аппарат теории механических колебаний все больше проникают понятия, закмствовапные из теории электрических цепей и теории автоматического управления (частотные методы, комплексные представления сил и перемещений), а также матричные методы. Эти понятия отражены н в настоящей книге, по без особых подробностей — в конце копцов, опи имеют смысл только в области линейных колебаний. В книге кратко описываются различные приближенные методы анализа нелинейных систем, Каждый пз этих методов вводится в том месте изложения, где впервые оп может оказаться полезным. Поэтому уже в первой главе можно найти элементарное излонаелие методов медлеппо мепязощихся амплитуд, гармонического баланса и др., которые обычно излагазотся (если вообще нзлага1отся) лишь в самом конце курса.

По сравпошпо с другими книгами подооного пазкачопля здесь относительно большее внимание уделено примерам, значительная часть которых — конечно, в сильно схематизированном виде — соответствует практическим ситуациям. Автор благодарен веем коллегам, которые своими советамн и замечаниями помоглп улучшению книги. Леннпгрек октябрь $989 г.

Я Г. Гаапоано ВВЕДЕНИЕ 1. Общие задачи и содержание теории. Сорок лет назад академик Н. Д. Папалекси писал: «Не будет, вероятно, проувеличенпсм сказать, что среди процессов, как свободно протеказощих в природе, так и используемых в технике, колебания, понимаемые в широком смысле этого слова, занимают во многих отношениях выдазощееся, часто первенствузощее место». Можно было бы привести мпоягество промеров, иллюстрирующих важность колебательных явлений и техшы чоскпх устройствах. В одних случаях колебания в р е дпы (пмспво эти случая впервые привлекли внимание ппгкенеров к проблемам теории колобаний), в других случаях опи приносят пользу и целенаправленно примепязотся в современной технике.

Механические колебания могут причинить значительный вред. Часто опп создают прямую угрозу прочности весьма ответственным конструкциям, таким, как валопроводы, турбинные лопатки, воздушные винты, мосты, перекрытия кромышлевных зданий и т. п.; колебания неоднократно служили причиной многих аварий, а иногда и тяжелых катастроф. В других случаях колебания способны нарушить нормальные условия эксплуатации,— таковы, например, вибрации станков, мешающие достижению желательной чистоты обработки деталей, или колебания приборов, установленных на вибрирующем основании (например, на автомобиле илп на самолете), приводящие к нарушению точностн показаний. Наконец, иногда колебания оказывают вредное физиологическое действие па лиц, организм которых подвергается длительным вибрациям (например, работа|ощих с ручным пневмопнструментом вибрацпонпого ткпа), Во всех перечисленных случаях теория колебаний решает задачи предвидения и, по возможности, предотвращения вредного действия колебаний.

ввкдклив С другой стороны, ныне все шире прнмеляются разлпчные тохнологические процессы, основанные ла использовании искусственно возбуждаемых колебаний. К таким процессам относится, например, вибропогружение свай, при котором свая весьма быстро погружается в грунт под действием сравнительно небольшой вибрационной лагрузкн; другим примером может слуткттть внбротралспортлровка сыпучих материалов, частицы которых перемещаются в одну сторону вдоль колеблющегося лотка («внброконвейера»). С помощью теории колебаний удается не только вскрыть довольно сложную природу соответствующих физических явлений, по и установить оптимальные параметры режима колебаний, при которых достигается панбольтпая производительность технологического процесса.

Таким образом, теория механических колебанлй служнт научной основой ретпения множества разнообразных технических задач болыпого практического злачения. Часто теорию колебаний разделяют на части по признаку числа степеней свободы механической системы: сначала рассматривают колебания систем с одной степенью свободы, затем колебания систем с несколькимп степенями свободы и, наконец, колебания систем с бесконечно больтпнм числом степеней свободы (систем с распределеннымн параметрами) .

Такое рааделение имеет определенные методологические ослования и долгое время было традиционным. Однако в последнее время наметился иной и, по-видимому, более целесообразный принцип, согласно которому отдельные разделы теории колебаний выделяются по признаку физпческого единства рассматриваемых явлений. Следуя этому принципу, даже читатель, знакомый лишь с началами теории колебаний, легко выделит два достаточло самостоятельных раздела: исследование свободных колебаний и исследование выпуждвнных колебаний. В первом пз э»лтх разделов изучаются колебания автономных систем, происходящие под действием восстанавливающих (и, возможно, диссипативных) сил около состояния равновесия; таковы, например, колебания после нарушения равновесия простейших слстем, изображенных на рис.