Глухов М. М. Алгебра том 1, страница 57

Алексеев В. Б. Теорема Абеля в задачах и решениях. — М.: МЦМНО, 2001. 2. Бухштаб А. А. Теория чисел. — М.: Просвещение, 1966. 3. Винберг Э. Е Курс алгебры. Изд. 3. — М.: Фактория, 2002. 4. Виноградов И. М Основы теории чисел. — М.: Наука, 1965. 5. Воеводин В. В. Линейная алгебра. — М.: Наука, 1980. 6. Елизаров В. П., Нечаев А. А. Высшая алгебра, чч. 1, 111.

— М.: 1976; чч. 11, 1Ч. — М.: 1977. 7. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра. — М.: Наука, 1984. 8. Калужнин Л А. Введение в общую алгебру. — М.: Наука, 1973. 9. Кострикин А. И. Введение в алгебру. — М.: Наука, 1977. 10. Кострикин А. И. Введение в алгебру, чч. 1 — 111 — М.: Гос. изд-во физ.-мат. литературы, 2000; 2002. 11. Кострикин А.

И., Манин Ю. И. Линейная алгебра и геометрия.— М.: Наука, 1986. 12. Куликов Л Я. Алгебра и теория чисел. — М.: Высшая школа, 1979. 13. Курош А. Г. Курс высшей алгебры. — М.: Наука, 1965. 14. Лидл Р., Пильц Г. Прикладная абстрактная алгебра. — Екатеринбург: Изд-во Уральского ун-та, 1996. 15. Ляиин Е. С., Евсеев А. Е. Алгебра и теория чисел, чч. 1, 11. — М.: Просвещение, 1974; 1978. 16. Мальцев А. И. Основы линейной алгебры. — М.: ГИ ТТЛ, 1956.

17. Окунев Л Я. Высшая алгебра. — М.: Просвещение, 1966. 18. Скорняков Л А. Элементы алгебры. — М.: Наука, 1980. 19. Скорняков Л А. Элементы общей алгебры. — М.: Наука, 1983. 20. Узков А. И. Группы и теория Галуа. — М., 1971. 21. Узков А. И. Поля.

— М., 1969. 22. Фаддеев Д К. Лекции по алгебре. — М.: Наука, 1984. 23. Шафаревич И. Р. Основные понятия алгебры. — М.; Ижевск: КЙС «Эупаписз», 2001. б) Сборники задач Икрамов Х. Д Сборник задач по линейной алгебре. — М.: Наука, 1975. Ляиин Е С., Айзенштат А. Я., Лесохин М М Упражнения по тео- рии групп. — М.: Наука, 1967. Проскуряков И.

В. Сборник задач по линейной алгебре. — М.: На- ука, 1974. Сборник задач по алгебре /Под ред. А. И. Кострикина. — М.: На- ука, 1987. Фаддеев Д К., Соминский И. С. Сборник задач по высшей алгеб- ре. — М.: Наука, 1977. 1. 2. 3. 4. 5. ЛИТЕРАТУРА НАУЧНАЯ 1. Биркгоф Г., Барти Т. Современная прикладная алгебра. — М.: Мир, 1976. 2.

Ван-дер-Варден Б. Л Алгебра. — М.: Наука, 1976. 3. Горенстейн Д. Конечные простые группы. Введение в их классификацию. — М.: Мир, 1985. 4. Елизаров В. П. Конечные кольца. — М.: 1993. 5. Каргоиолов М И., Мерзляков Ю. И. Основы теории групп. — М.: Наука, 1972. 6. Клиффорд А., Престон Г.

Алгебраическая теория полугрупп, тт. 1, 2. — М.: Мир, 1972. 7. Кон П. Универсальная алгебра. — М.: Мир, 1968. 8. Курош А. Г. Лекции по общей алгебре. — М.: Гос. изд-во физ.-мат. литературы, 1962. 9. Курош А. Г. Теория групп. — М.: Наука, 1944 (изд. 1-е), 1967 (изд. З-е). 10. Кэртис Ч., Райнер И. Теория представлений конечных групп и ассоциативных алгебр. — М.: Наука, 1969. 11. Ламбек И. Кольца и модули. — М.: Мир, 1971. 12.

Ленг С. Алгебра. — М.: Мир, 1968. 330 331 О ГЛ А В Л Е Н И Е 3 20 26 29 29 32 41 44 51 57 62 65 333 332 13. Лидл Р., Нидеррайтер Г. Конечные поля, тт. 1, 2. — М,: Мир, 1988. 14. Линдон Р., Шуии П. Комбинаторная теория групп. — М.: Мир, 1980. 15. Ляиин Е. С. Полугруппы.

— М.: Гос. изд-во физ.-мат. литературы, 1960. 16. Магнус В., Каррас А., Солитэр Д Комбинаторная теория групп. — М.: Наука, 1974. 17. Мальцев А. И. Алгебраические системы. — М.: Наука, 1970. 18. Ольшанский А. Ю. Геометрия определяющих соотношений в группах.

— М.: Наука, 1989. 19. Плоткин Б. И. Группы автоморфизмов алгебраических систем.— М.: Наука, 1966. 20. Погорелов Б. А. Основы теории групп подстановок. — М.: 1985. 21. Просолов В. В. Многочлены. — М.: МЦНМО, 1999. 21. Фукс Л Бесконечные абелевы группы, тт. 1, 2.— М.: Мир, 1974, 1977. 22.

Холл М Теория групп. — М.: ИЛ, 1962. Предисловие ........................... „....... Глава 1. Введение ° ° ° ° 1111 ФФФ ° ° 1 ~ 1. Предмет алгебры ................................... ~ 2. Первоначальные понятия и обозначения из теории множеств и математической логики ~ 3.

О математических утверждениях и методах их доказательства. Задачи ..............................................................,................ Глава 11. Элементы комбинаторики., ~ 1. Отношения на множествах. Отношения эквивалентности и частичного порядка .... ~ 2. Сочетания, размещения и перестановки элементов конечного множества . ~ 3. Перестановки и их классификация ............................. 36 Задачи ...40 Глава 111.

Основные алгебраические структуры ...................... 41 ~ 1. Бинарные операции и нх свойства ~ 2. Алгебраические структуры с одной бинарной операцией ~ 3. Кольца и поля ~ 4. Изоморфизм множеств с операциями ...................... Задачи . Глава 1У. Числовые кольца и поля.......................................,...... 65 ~ 1.

Отношение делимости в юльце У. Деление целых чисел с остатюм ~ 2. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное целых чисел........................ 67 ~ 3. Простые числа. Основная теорема арифметики ....... 74 ~ 4. Числовые поля. Поле комплексных чисел ..... Задачи Глава У. Кольца и поля вычетов..

.......................... 89 ~ 1. Сравнения целых чисел по модулю ............................ 89 ~ 2. Классы вычетов и операции над ними ....................... 92 ~ 3. Решение сравнений Задачи Глава У1. Кольца матриц . 108 117 ~ 4. Обратимые матрицы. Критерий обратимости.......... 123 143 ~ 4. Подпространства арифметических пространств .....

152 Задачи ... ... .... ........................................,....... 1 54 Глава УП1. Системы линейных уравнений.................. 156 Х. Многочлены ................................................................. 169 1 Глава ... 170 ... 175 179 общий делитель и наименьшее общее кратное ........ 181 ~ 1.

Матрицы над кольцом и операции над ними ....... ~ 2. Определители матриц над коммутативным кольцом с единицей ~ 3. Подматрицы матриц. Миноры и их алгебраические дополнения ~ 5. Элементарные преобразования матриц. Эквивалентные матрицы ~ 6. Канонические матрицы над кольцом Ж ..............

Задачи ............................................................ Глава УП. Матрицы над полем ... ~ 1. Ранг матрицы. ~ 2. Каноническая форма матрицы ~ 3. Линейная зависимость векторов. Базис и ранг системы векторов. ~ 1. Системы линейных уравнений над коммутативным кольцом с единицей. Равносильность систем уравнений. Теорема Крамера ~ 2.

Системы линейных уравнений над полем .......... ~ 3. Система линейных однородных уравнений ....... Задачи ~ 1. Кольцо многочленов над кольцом с единицей ... ~ 2. Делимость многочленов. Теорема о делении с остатком. ~ 3. Значение и корень многочлена. Теорема Безу. Многочлен как функция ~ 4. Кольцо многочленов над полем.

Наибольший ...... 96 .... 101 .. 102 .... 102 124 128 134 137 138 141 156 160 163 167 ~ 5, Неприводимые многочлены над полем. Каноническое разложение многочлена .......... ~ 6. Корни многочленов над полем. Производная ~ 7. Многочлены над числовыми полями ............. . 188 . 191 .195 ~ 9. Инвариантные подкольца. Симметрические многочлены..... Задачи 209 214 .218 218 221 Глава Х. Группоиды и полугруппы ~ 1.

Подгруппоиды и подполугруппы....... ~ 2. Гомоморфизмы группоидов............ ~ 3. Конгруэнции на группоидах и факторгруппоиды . ~ 4. Полугруппы преобразований ~ 5. Полугруппы бинарных отношений ......... Задачи . 224 ..... 230 ..... 233 236 . 239 .... 239 ..... 241 Глава Х1. Основы теории групп...,.............. ~ 1. Определяющие свойства групп ~ 2. Порядки элементов и экспонента группы ........... ~ 3.

Подгруппы. Подгруппа, порожденная подмножеством ~ 4. Смежные классы. Теорема Лагранжа. Подгруппы циклической группы ~ 5. Произведения групп и подгрупп. Разложение группы .......................................................... ~ 6. Классы сопряженных элементов.

Нормализаторы. Центр р-группы ~ 7. Группы подстановок. Орбиты и стабилизаторы. Лемма Бернсайда ~ 8. Цикловая структура и четность подстановки. Знакопеременная группа . ~ 9. Системы образующих симметрической и знакопеременной групп. ~ 10. Сопряженные элементы в симметрической группе. Уравнение Коши ................................... 244 249 252 260 262 269 277 280 ~ 8. Кольцо многочленов от нескольких переменных ....

200 334 335 ~ 11. Гомоморфизмы групп и нормальные делители ~ 12. Теоремы об изоморфизме. ~ 13. Простые группы. ~ 14. Силовские подгруппы ..................... Задачи .. Глава Х11. Конечные абелевы группы ~ 1. Каноническое разложение конечной абелевой группы . ~ 2. Тип конечной абелевой группы. ~ 3.

Перечисление конечных абелевых групп .......... ~ 4. Характеры юнечных абелевых групп ................ ~ 5. Характеры юнечных полей и суммы Гаусса ..... Задачи Указатель имен . Предметный указатель ..... Литература учебная .

Литература научная 284 291 293 296 300 307 307 309 312 314 318 321 322 згз 331 ф Учебное издание Михаил Михайлович Глухов, Виктор Павлович Елизаров, Александр Александрович Нечаев АЛГЕБРА. Т. 1 Под редакцией доктора физию-математических наук, профессора Б. А. Погорелова Рецензенты: д-р физ.-мат. наук, профессор В.

Н. Латыгиев д-р физ.-мат. наук, ст. н. сотрудник В. М Сидельников Заведующая редакцией т. А. денисова Корректор Е. Н. Клитина Компьютерная верстка М М Королевой Н. М Хусаинова Издательство «Гелиос АРВ». Издательская лицензия ЛР № Обб255 от 29.12.1998 г. 107140, г. Москва, Верхняя Красносельская ул., 1б. Тел./факс (095) 26444-39, е-гпа11: 1пФо®яе11оя-агч.гп, 1пгегпег: ммзч.яе11оя-агч.гп .