Жидкостные ракетные двигатели Волков Е.Б. Головков Л.Г. Сырицын Т.А., страница 97

е. ),(Т) =сонэ!. т! та Рис. ! !.а. Зарпсн33ость Х=Х(с) Среднее время исправной работы Т,р Под средним временем исправной работы по!33!х!астся математическое ожидание времени исправной работы. Среднее время исправной работы определяется по фор. муле Т,„= ((4.5) где -., — время исправной работы ! элемента; Х, — обшее число испытываемых элементов. Если в пропессс испь3тан33й фиксируется только количество отказавших эг3емеитов зп, в каткдок! интервале вре- ! ! среди«с время 1«11«дс !Вг! я с.пл!11щим обра- мснн, зом: а г срг ~,з и» Т ср (1 (и) »,р; — ВРсмп гм начала испытании го ггйс ти«ы с»1атриваемого интер!!В,ла; п1- - !с!о!и~!!с!ВО интервалов Времени! и! == з- где рас- » — время, г, тече«не которого отказали все з,те- М И1Т1 Гн Ь» -- Всг!пгннп! интервала «)гс.»!г ! и Зависимости между критериями надежности Между всеми рассмотренными критериями надежности можно установить взаимосвязь.

Вероятность исправной работы определяется зависимо- стью Р( ) — - -' —: — ---1 Л'а . - и и гса ба (14.?) гг где с = г? — вероятность отказа. ' сса Дифференцируя обе части уравнения по» и учитывая, что Ка=-сопь1, получнтн ггл 1 ПВ гг» 1»'а и с (14.8) (частота, с которой В л!обой момент времени проис;Олят от- 1 Ии казы). групкпнгг г ',г) =.=- — —. — носит название плотности Ла Вероятности от! Взо«. Воспользонав|иись равеигтвом (11 3), пол! чим )'(») =--.

— ~ н,ш и:;. ( ( (т) г(». а (14.9) бб? Это означает, что вероятность отказа за время» равна плошали пол кривой плотности в интервале от () до -.. Эта площадь возрас!ает с увеличении»1 времени работы. Таким ооразом, Ч(») представляет шгтегральную функцию распределения от«-зов, Графическая иллюстрация уравнении (14.8) и (14.(!) «оказана па рис, 14.6. Переписав уравнение (!4.8) в виде ~'э н разделив с~о па число исправги~ раоогаю~ггик элементов йГв — л, пол) чим справа интенсивность оэ завов ! л~ Л =: —- Хм-и Нт' слгцопа !ельни, Формула (!4.10) является обип~ч вы!)зжеиисм для святи ин тепсиинос!и огказов и всроятносги исправной рз6оты.

!'иэделие псрсмснпыс и нро- !.!О), иолу игм Рис. !4.6, Зава~ ьясив )В) интегрировав ) равпсиис (! Р(т) —. С р — ( Мт э (14.11) При этом сделано допугц~ нис. что при т==0 Р=- !. В частном с.зучае (для периода эксплуатации), когда Л(т) =-сопв1, получим Р(т) =и ". (14.12) Тц, — — ) т((т) дт = ~ т — "~ г(т. Используя равенство (!4.3), получим Ввиду того что т не может оьпь отрицательным и Р(0) =1, Р(со) =О, окончательно получим (14.13) 558 Формула (14,12) является выражением экспоненциального закона надежности.

Так как среднее время исправной работы является математическим ожиданием времени, то можно записать При Л=соис! из уравнения (1413) связь между средним врсмеи!.,! и прпг:»гй распогы и иит-и'ив» г!ло отказов выран,автои стет!1!оцигы! образом; ?се ! [14.14) Законы расирелеления отказов Время мс'!.д' о!казами янлиегся исирерывной случайной вели: и»ой, ко! !рая харакгсризуегся функцией расиреде.!еиня. В .!сор»!! !,а ге,!!ности наиболее гнлесспгбразио харпкте. р».«апти вре».! ме,ктг соседним!! отка ! ы!и яр»из»о ги|!й Ог фз яхини расиред! лени!!, т.

е. диффереици- (с альиы н ля ьоиои раси рсделс и»я. 11звес!еи целый ряд законов расиредсления [В9). 1(онк!эетно зад кон расиред!.лсния оиределяется обработкой статистических данных. В наст»ангес прется в пн!тературе не ирин»дятся законы расиределе- Рпс. 14.7. дпппспчпстп Л(п), иия о~капов для двигательной уста- л(,!' т(,! ллп нонки и се агрегатов. Однако ио щгплыы«зпкппп пплсжоиь!ту рад!»оэлскгрониой аииарзтуппсг» ры и с у'!гтс!с! сисцифнки работы !!виги! льиых усгановок ир!! анализе их иадсжнссти чагце всего ирит!сия!от стелт!о!ци!' три закона расиределеиия огказов; зксионенциальиьш, нормальный и Вейбулла. Г!ри. ведем без вывода, которын а!ажно найти в сиециальной литературе, характеристик!с указанных законов расиретеления [20, йсл!. Зкспоиеи ци а льный з а ко и р и с и р е дел е н н я. Эксиоиенциальный закон расиретеления характеризуется условием Л = сог!з(, Вяз»с»мости ме>кду осиовиымн характеристиками надежности ит!ыоз следиогцнй вид: ?з[т) —.— е ", с? — 1 -!" '; ! ?се [144 й) Ха!рпктер изме!и иия иокпззтелей надежности во времени нокпзпи иа рис.

! 1.?. :-)!ссноиеициагили,!й закон рп! иределеиия ип!ес-т место ири ви таиных отказ !х элсмы!г!ги двигатечьиой установки, в 1 лониях эксилуатации, когда закон !ился иериод ирирзботки. (14.16) е-г!. 1, == ге 1' Т == 7' . '; г- 'е ср г'се Т, о — срецнее зиачснис н 'сис'персия прем!'ин меж'[у ог. кана!и!1 с= — — постоянная усеченного иормальиоо~!+ср( го распределения; интеграл Гаусса. Ф(Х) =. — ", ~ е еа'т— 1'рафики зависимости (!4,!6) показаны на рис. !4.с!.

11ормальиый закон распрслелеи !я характер~и для постспенныс отказов эдас ментов. Иногда ои применяется лля оц!!нки належнос!и всей лвп! ательпой уггановкн на усгаиовнвшем я р жиме рабссси. Р с! с' и р с л е л с и и е В е й б т лл а, Распределенно Всйбулла ив.!я!-и я оооогцением экспоненциального распре!пленяя. Хс!рактерпссгики налсжностн прп распрслслеини слсл"!оиснми а!!виси!!остяк!и; Рнс, !4.8.

Я,!оною!осси Рйй 1(с! длн нормального сынон.с нна"жнон и! Вейбулла опрелсляются Р(т) =-е '"'; (14.17) т 560 Нормальный закон распределения. Ввияу того что прес!я рааоты двигательной уста! овки ие может быть отрицательным, используется усеч нный нормальный закон, лля которого характеристики выражаю!ся следу!осино! образом; где й и Ли — параметры распределения. Па рис. 114) принс 1с!!ы !рафики харак!српстпк надежности.

При й=) распределение Вспбулла превращается в экспоненцпалшюе распределение. Прн !Т>! интенсивность отказов возрастает с увеличением времени работы так же, как и при нормальном законе распределения При /с<! шие!юнвносгь отказов начинае!ся с +Ос п с уве.!иченнсм ьрсм«ни уменьшается. Распределсние Вейбулла л-д5 — г Рис. 14.9. злинснностн р(ие л1х) лли ланинл нслгвллл при !!<1 характерно для отказов двигательной установки в период запуска. й 144.

ОНЕНКА НАДЕЖНОСТИ ДВИГАТЕЛЬНЫХ УСТАНОВОК Оценка надежности двнгател!.ных установок вкснсгц!ст н себя две задачи, 1. Оценку надежности на стадин эскизного проектирования и отработки. Прп решении этой задачи определяется надежность различных конструктивных схем н производится выбор той из пих, которая имеет максимальпу!о надежность. 2. Проверку заданной надежности на заклю пггельном этапе при стендовых и летных испытаниях. Рассмотрим решение только первой задачи. Методь! расчета надежности зависят от типа отказов, имеющих место при работе двигательной установки, и от вида соединения элементов. Сделаем следующее замечание.

Расчег надежности носит оценочный, нрпблнгкеппый характер. Это Объясняется тем, что для расчета паде;кцоюн Пеобходныо Иметь боЛЫПОЕ КОЛПЧЕСТВО Статигтпнесних д;И1- ных по испытанию ОднОтипных элементов в Одинаковых ) с ! ! виях и законы распределения отказов, Таких !!апных в рзс. поражении расчетчика, как правило, нс бывает. Зго объяснястся двумя причинами. Во-первых, двнгателы!ыс усгашжкн ЯВЛЯЮТСЯ УПИКаЛЬПЫМН СПСтЕМаМП О!!НОРаЗОВО!.О з!Е!)стнин, ПС- бб) 19 -Ва94 питания которых проводятся псболыпнм«выси)пк )мп, пс о) сспс !и«ак)ьп«м«)рсбусмый изб )р с!з! ! !)и «. Кроме того, практически невозможно соз !а)ь одпнысс«!!с слович испытаний как целых двигатсльнь!х установок, тяк и сс агрегатов в режимах, соотвегствуюгцпх реальным реж«мам работы. Во-вторых, гп!опь созлавяс мяп лвпгатель«яя ус)я«овкя всегда отличастся от протоыспп к«к по сп«« )ру,м«;«ой с ссме, так и по режимам работы.

По)г!Ому лзи«ие, полу !с пп)!с ПО ПСПЫТППИЯМ П!)ОТОТИПОВ, СТРОГО ГО)ЮР5!. ИСЛЬЗЯ ИСПОЛЬЗО- пать при оце«ке пвлежности пио«1 созл««асмой двигятсл!- «ой уста«о«ки, Если с'!птя)1,, что постепенные и в!Изаппыс откззы независимы, то вероятность исправной работы мо)кпо определить по ураяпепюо 114 18) где Р, — вероятность исправной рабопя по постепенным отказам; Р» — Вероятность ислраВПОЙ работы по «псздппым Отказам.

Расчет вероятности исправной работы по виеззппым отказам иногла называют расчетом схемной надежности. Оценка скемной надежности ДВНГЗТРЛ! ПЗЯ )'СТ1ПОВКП ЯВЛ51РТСЯ СЗ1СТРМОй С ОСПОВПЫМ СОСДИИРПИ) М )ЛРМЫ!ТОВ. Предположив, что погон сжкязов злемвнгов .Звигательноп УСта«ОВКП Яасн)стСЯ ПСЗЗВПСИМЬ!М П СЛУЧЗйПИМ, ВЕРОЯтПОСтЬ исправной рабаты можно определить так: » Р,,=ПР„ 1 (14.19) где Р! — вероятность исправной работы отдельных элементов. Как уже отмечалось, показатели надежности агрегатов двигательной установки являются величинами зависимыми. Кроме того, если создать льч!гзтельпую установку пз збсол)отпо надежных згрегзто«, то нельзя уг«ерждать, что над) кность двигатели)ой установки будет ряв!и 1.

Надежность двигательной установки будет зависеть от функциональной схемы п от времени вклк)чеппя в работу отдельных агрегатов. Таким образок), для расчета палежностп (по уравнению 14.19) необходимо иметь условные вероятности Р!. Обычно принимается во внимание вероятпость испрз«иой работы как фуьпсции времени. Так как формула бб2 (14.19) справедлива для любого фиксированного времени с, то мо кно записать Р „= ПР,(с), 1 Если принять экспоненпиальный закон надемсности, то последнее уравнение можно переписать в следующем виде: (14.20) Зависимость Р т ()чс;) для различной сложности двигательпои установки показана па рис.

14.!О. Из рисунка видно, что с увеличением сложности системы н особенно времени работы надеж- ны ность уменьшается, 0,0 В двпгагсдьной установке существует ряд однотипных элебб 100 ментов,ккоторым можно отнести автоматику, тр1бопроводы, камеры двигателя, насосы и др. 02 Можно предположить, что 000 однотнпнвие элементы равнона- 0 а а б б Ю дежны, т. е. все они имеют одинаков ю интенсивност~ отказов Рис.

1 . В. 3 виска о т р равную среднестатистическому ее зсиачению. В двигательной установке есть элементы, работающие непрерывно (камера двигателя, ТНЛ, трубопроводы, газогенераторы и др.), для которых интенсивность отказов имеет раз- / 1 мерность ( — ), и элементы дискретного действия (автома- ч тика), для них интенсивность отказов имеет размерность ( ). оти.

— Введем обозначения: сраб, т' ).с — интенсивность отказа элемента непрерывного действия; ).; — интенсивность отказа элементов дискретного действия; уаб — количество однотипных элементов непрерывного действия", г; — число срабатываний; г~ — число однотипных элементов дискретного действия.

Тогда формулу (14.20) можно записать в виде Ра. =е ', (14.21) где г=тр~Л йа+:>,Щлд Таким образом лля оцспки паде>кпостн двпгатсльпой уг!яноакп пс1П!хоп!мо яви гь сс состав по элемсптам и срслпсстатпстпческпс зпячсния пптепсивпостсй отказов. Иптепспвностп Отказов могут быть по,!учснь! из статистических Гвин!!х Об отказах агрегатов, но 1!!Гзных проектируемым, Сле1ОВО Ггл»но. Ориснтиропочнып,'засчс Г на ложности можно про изготит» сиде ии этапе эски!Пото проектирования.