Диффузия и теплопередача в химической кинетике Франк-Каменецкий Д.А., страница 96

Для двух параллельных реакций И (С, Т) =й,р,(С)+й,й,(С), д (С, Т) = О,й,)г, (С) + д,й,), (С), где константы скорости Й, и йз зависят от температуры по закону Аррениуса, Подстановка этих выражений в условие (Х, 62) дает критерий неустойчивости типа седла в аналитической форме, который имеет довольно громоздкий вид и неудобен для вычислений. Однако только что приведенное доказательство квааистационарного характера атой неустойчивости позволяет решить задачу о неустойчивости типа седла гораздо более простым и удобным графическим путем. Решение уравнения (Х, 64) для двух параллельных реакций имеет вид ь Св =э+у, +ь Со.

(Х, 65) Подставив это аначение концентрации в выражение д (С, Т), получаем квазистационарную скорость тепловыделения как функцию от одной переменной Т. График этой функции качественно аналогичен кривой теплоприхода рис. 26 (стр. 393). По пересечениям ее с прямой теплоотвода находятся тепловые режимы и непосредственно видна неустойчивость типа седла. Условие (Х, 10) существенно нестационарной неустойчивости (типа узла или фокуса) для системы (Х, 61) принимает вид (дТ) ~ г~ ~ +(дС) (Х, 66) или, если выразить Ь череа стационарный разогрев: (ат) т — т )'гР~б+(дс) 1' 469 В этой задаче число параметров уже столь велико, что дальнейшее исследование в общем виде приводит к довольно громоадким выражениям, которых мы здесь выписывать не будем.

Для реакций с более сложной кинетикой требуется анализ системы из более чем двух уравнений с соответствующим числом неиавестных, что не только усложняет вычисления, но и по существу представляет серьезную и интересную математическую задачу. Если же нельзя воспользоваться моделью идеального смешения, то возникает задача с пространственным распределением температуры и концентраций, т. е. при учете продольного перемешивания — система уравнений в частных производных, исследование которой еще аначительно сложнее в математическом отношении. ХИМИЧЕСКАЯ КИБЕРНЕТИКА Широкое развитие идей и методов автоматического регулирования, а также быстродействующих электронных вычислительных машин не может не окааать глубокого воздействия и на химическую технологию.

В последние годы в связи с этим возникает новое научное направление, получившее название химической кибернетики. Основными для химической кибернетики являются две залачи: автоматизация управления химическими процессами и оптимиаация этих процессов, т. е. нахождение наивыгоднейших условий их проведения. Первая задача тесно связана с вопросами, рассмотренными в этой главе. Для автоматического поддержания заданного режима работы аппарата необходимо прежде всего знать, какова устойчивость этого режима, а в случае колебательной неустойчивости,— каков период возникающих колебаний. Везде, где это технологически и экономически целесообразно, следует, конечно, использовать возможности саморегулирования, т.

е. работать на устойчивых режимах. Однако во многих случаях наивыгоднейшими оказываются именно неустойчивые режимы. Демонстративным примером являются процессы мягкого окисления органических веществ, где на нижнем устойчивом режиме скорость реакций недопустимо мала, а на верхнем устойчивом — велик выход нежелательных продуктов глубокого окисления (углекислого газа и воды). Одна из ааманчивых задач химической кибернетики — проведение подобных процессов с принудительным регулированием на среднем неустойчивом температурном режиме для получения максимального выхода ценных продуктов неполного окисления.

Конечно, круг вопросов, рассматриваемых в этом разделе химической кибернетики, гораздо шире содержания настоящей главы. Сюда входит анализ как более сложных технологических схем, например химического реактора с теплообменником [16), так и систем автоматического регулирования в сочетании с химическими процессами, на которые эти системы воздействуют. Второй раздел химической кибернетики, занимающийся разысканием оптимальных условий проведения химического процесса, широко использует как классические методы варнацконного исчисления,так и новейшие достижения современной математики — динамическое программирование и принцип максимума.

В качестве простейшего примера можно указать уже упоминавшийся выше случай параллельных реакций с разными энергиями активации. При осуществлении подобного процесса в каталитическом реакторе идеального вытеснения выгодно повышать температуру катализатора вдоль слоя по мере выгорания исходного вещества. Оптимальное распределение температуры в слое для реакции получения окиси этилена рассчитано в работе Слинь- 470 ко с сотр. 123]. Следует отметить, что полное решение задачи об оптимизации очень во многих случаях требует учета также и экономических факторов. Рассмотрение этих вопросов выходит за рамки настоящей книги. Для решения задач химической кибернетики предложены и рассматриваются в литературе два метода.

Один ив них — метод «черного ящика». В этом методе химический реактор характеризуется только внешними параметрами: тем, что в него поступает и что из него выходит. Механизм процессов, происходящих внутри реактора, умышленно не рассматривается. Оптимальные условия проведения процесса находят методом планируемого эксперимента: варьируя исходные параметры, регистрируют «отклик» системы, т. е. изменения результирующих параметров, и отсюда подбирают кратчайший путь, ведущий к оптимальному режиму. Для уменьшения числа опытов исходные параметры изменяются не по одному, а все сразу. При выборе кратчайшего пути удобно пользоваться геометрической аналогией, рассматривая параметры системы как координаты многомерного пространства и строя з этом пространстве поверхности равного отклика.

Кратчайший путь пересекает каждую из таких поверхностей по нормали к ней. Изложение метода планируемого эксперимента и обзор литературы по этому вопросу можно найти в статье Налимова [24]. Для проведения этого метода в производственных условиях может быть использована кибернетическая машина, выполняющая одновременно функции оптимизации и управления.

Машина выводит систему на оптимальный режим и в дальнейшем автоматически его поддерживает; Заложенная в машину программа содержит только принятые критерии оптимальности. Никаких сведений о механизме процессов, протекающих внутри реактора, здесь не требуется, т. е. реактор рассматривается как «черный ящик»*. Достоинство метода состоит в том, что при успешном его осуществлении система должна стать устойчивой по отношению к изменениям качества сырья, состояния поверхности реактора или катализатора и других трудно контролируемых факторов, влияющих на протекание процесса; кибернетическая машина для каждых данных условий должна автоматически выводить систему на соответствующий им оптимальный режим.

Однако применение метода «черного ящика» в чистом виде к реальным химическим системам связано с определенными трудностями, коренящимися в многообразии параметров, влияющих на химический процесс, и в сложном характере их влияния. Так, малые примеси, иногда трудно доступные анализу, могут вызывать отравление катализатора или обрыв реакционных цепей.

* По курьезному совпадению один из авторов математического метода поверхностей отклика весит фамилию Бокс, что по-английски означает «ящик». Таким образом, «метод Бокса» и «метод черного ящика» оказались равнозначными как по звучанию, так и по существу. 47$ Еще важнее то, что малое ивменение внешних параметров может повести к резкой, подчас даже катастрофической перестройке режима; с такого рода критическими условиями мы многократно встречались в атой книге. Если управление процессом полностью передоверить машине, не анающей теории критических условий, то, варьируя начальные параметры, машина может незаметно для себя перейти через критическое условие, что уже совершенно недопустимо с точки зрения техники безопасности. Учесть же критические условия можно только зная внутренний механизм процесса, т.

е. отказавшись от концепции «черного ящика». Далее, как мы видели, одним и тем же значениям внешних параметров могут отвечать несколько различных стационарных режимов, и тогда вывод на желательный режим требует уже не слепого поиска, а совнательного управления*. Наконец, проектирование нового реактора никак не может быть выполнено с позиций «черного ящика», так как всякое изменение размеров и конструкции сложным образом меняет условия диффузии и теплопередачи и разобраться в следствиях этих изменений можно только зная внутренний механизм процесса. По этим причинам наиболее плодотворным нам представляется второе направление в химической кибернетике, которое исходит из аналиаа механизма процессов, происходящих внутри реактора.

При этом могут быть широко применены методы и представления, раввитые в настоящей книге. Использование быстродействующих электронных вычислительных машин позволит решать значительно болеесложные вадачи, чем рассматривавшиеся здесь, и, в частности, подойти к задаче полного электронного мод е л и р о в ан и я процесса, намеченной в работах (уже цитировавшихся) Верескова и Слинько. Метод «черного ящика» должен рассматриваться не как конкурирующий, а как дополняющий, поскольку он позволяет приспособляться в ходе самого процесса к изменениям трудно контролируемых факторов.

Таким образом, если задача предварительного установления оптимальных параметров должна решаться по возможности на основе анализа внутреннего механизма процессов, то метод «черного ящика» относится уже к уточнению этих параметров в узкой области их изменения в процессе автоматического регулирования е Естественно ожидать, что различным стационарным режимам будут отвечать различные максимумы поверхностей отклика. В связи с этим едва ли можно согласиться со следующим замечанием, сделанным в статье «24]: «При химических реакциях, вообще говоря, можно полагать, что имеют место поверхности с одним максвмумом — появление второго максимума возможно только тогда, когда происходит фундаментальное иаменевие механизма реакции«.

Мы в атой книге много рав видели, что скачкообразный переход с одного режима ва другой происходит при критических условиях, которые вовсе не связаны с изменением механизма самой химической реакции. 472 на действующей установке. Применение же методов автоматического регулирования даст возможность надежно осуществлять в производственных условиях не только устойчивые, но в меру необходимости также и неустойчивые режимы и расширит, таким обравом, круг возможностей химической технологии. ЛИТЕРАТУРА 1.