6 (Техническая газодинамика Дейч М.Е), страница 2

(9-10) Полученные уравнения для относительного движения могут быть использованы для расчета ступени не только турбины, но и других турбомашин (компрессор, вентилятор). Направление энергетического обмена (отвод илн подвод механической работы) при,этом не имеет значения. Это замечание вполне справедливо только в предположении изоэнтропического течения в ступени турбомашины. В реальных условиях движение газа сопровождается потерями.

При этом направление энергетического обмена существенно влияет на структуру потока (на характер распределения параметров в проточной части), а следовательно, и на к. п. д. ступени. При отсутствии потерь изменение состояния газа в абсолютном и относительном движении подчиняется изоэнтропическому закону, который для идеального газа може~ быль представлен формулой р/р' =сопя(.

В этом случае интегралы уравнений количества движения и энергии совпадают. Действительно, для одномерного потока в абсолютном движении уравнение импульсов имеет вид: сдс+ — — г((с и) =О. др Р и (9-11) Считая относительное движение газа в ступени установившимся, запишем уравнение импульсов в такой форме: зг(и+ — — гм' соз (г,х) дх = О, пр Р где ги'сов(г х) Нх — импульс центробежных снл. Так как га = и, то 575 574 с~ 1+ — — с„и = сопз1.

2 (9-8) пи(ш + — — иди = О. йр Р (9-12) Интегралы уравнений (9-11) и (9-12) совпадают с уравнениями (9-8) и (9-9), если а(=др/р, что соответствует изоэнтропическому процессу. Уравнения импульсов для абсолютного и относительного движений с учетом потерь можно получить, введя в (9-11) и (9-12) импульс сил трения; в этом случае (, с и гс и являются параметрами действительного течения. При исследовании ступени в рамках упрощенной одномерной схемы потока используется уравнение неразрывности: т=Г,рс=Г рш=Г р р а =Р,р,р,а, где г, — площадь сечения, нормального к вектору скорости с; .г' — площадь сечения, нормального к вектору относительной скорости гс; а, и д — приведенные расходы при абсолютном и относительном движениях.

Из уравнения неразрывности находим: ГР м Ч Р а Р. с ЧР р с с Р где р , р , а,, а — критические плотности и скорости для абсолютного и относительного потоков. Очевидно, статические параметры р, д Т как в абсолютном, так и в относительном движении одинаковы. Действительный процесс движения газа в проточной части ступени отличается рядом особенностей, не учитываемых выведенными выше уравнениями. Так, поток газа в зазоре между направляющей и рабочей решетками обладает неравномерностью. В рабочих каналах, воспринимающих поток из зазора, течение газа оказывается периодически нестационарным, с непрерывной пульсацией скоростей и давлений.

Кроме того, поток совершает твплообмен с внешней средой в связи с непроизводительными потерями тепла и вследствие организуемого искусственного охлаждения лопаток, подверженных высоким нагрузкам. В уравнении энергии ета особенность может быть учтена введе- ВТВ нием соответствующего члена, учитывающего внешний теплообмен.

При движении в,проточной части основной поток разветвляется; при этом некоторое количество газа, минуя рабочую решетку, протекает в зазоры между статором и ротором. В зависимости от распределения давлений в проточной части может происходить подсос газа через зазоры в основной поток. Таким образом, в общем случае поток газа в ступени подвергается различным внешним воздействиям, влияющим на процесс преобразования энергии. Оценка этих воздействий производится на основании данных эксперимента. В-2. ПАРАМЕТРЫ ПОТОКА В АБСОЛЮТНОМ И ОТНОСИТЕЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ. ОДНОМЕРНАЯ СХЕМА ПОТОКА Величину постоянной в,правых частях уравнений энергии (9-8) и (9-9) с~ в' — и' — — с и+с — +с — сопз! 2 (9-13) можно определить из граничных условий. При расчете ступени турбины обычно известны параметры течения на входе в рабочее колесо.

Для входа имеем: 2 +1~ 2 +1~ СОПЯ Обозначив, как и раньше, '2+ =ос, (9-14) или для совершенного газа: +Т Т Р Р (9-15а) где ! — энтальпия полного изоэнтропического торможения в произвольном сечении потока в абсолютном движении, запишем (9-13) в такой форме: с1 2 — ~„~+1=! (9-1 5) вг т+'='.-. (9-16) вг гц иг ! 2 +с=! ов! 2 Т й! иг ов 1 ! т, 2с7 (9-17) (9-20а) 7 ос согиг и — =!в 7 ос! р~ ос! (9-206) Р 2с иг ! — с и=! оо и ов 2 (9-18) с, — и!1 ов! оо! 2 (9-19) сг игг !' =с ов оо 2 (9-19а) 878 879 37г где !, „ Т „ — энтальпия и температура изоэнтропическогб торможения на входе в рабочее колесо в абсолютном движении. С другой стороны, при полном изоэнтропическом торможении потока в относительном движении его кинетическая энергия обратимо переходит в тепло.

Энтальпия торможения определяется очевидным уравнением Следовательно, уравнение энергии принимает вид: где !' — эитальпия полного торможения относительного ов! потока на входе в рабочее колесо. Заметим, что если поток на входе не закручен и с„,= =О, то из (9-15) следует с' — — с и+с=! — с и=! 2 о ос и ос!' Такой случай может иметь место только для чисто реактивной ступени или для ступени центробежного компрессора. С учетом выражений (9-14) и (9-16) уравнение (9-13) можно записать так; Связь между !',, !', !' и со можно представить в виде: Соответственно получаем зависимость между температурами торможения в абсолютном и относительном потоках: с„и с„!и, иг и, г Уравнение (9-20) показывает, что температура торможения в общем случае является переменной вдоль струйки величиной не только для абсолютного, но и для относительного движения.

Представим (9-20) в несколько иной форме: Разность температур торможения Из уравнения (9-20а) следует, что температура торможения относительного потока меняется соответственно изменению окружной скорости вдоль трубки тока. При и=сопз1 температура Т, постоянна. На этом основании можно заключить, что температура торможения Т постоянна в ступени с осевым потоком газа. В радиальной ступени Т, вдоль трубки тока меняется. Если в такой ступени поток направляется от оси вращения к периферии, то Т увеличивается. В случае, когда поток движется к оси вращения, Т убывает. Полученный результат имеет простое физическое объяснение. Полная энергия относительного потока, пропорциональная Т,, изменяется вследствие работы центробежных сил, в поле которых движется газ.

Если радиальные составляющие скорости не равны нулю (с„=ш,чьО) и струйка газа движется не только вдоль оси вращения, но н радиально, то центробежные силы совершают ра- боту перемещения частиц в радиальном направлении и увеличивают или уменьшают полную энергию частицы в зависимости от направления потока. Если направление относительного потока совпадает с направлением центробежных сил (радиальная ступень с потоком газа к пе. риферии), то Т,„ увеличивается. В противном случае (радиальная ступень с потоком газа к оси вращения) полная энергия уменьшается. Формула (9-2Об) показывает, что температура торможен|ия в абсолютном движении во всех случаях убывает. Из рассмотрения принципа работы турбинной ступени следует, что в произвольном сечении трубки тока с„и<со,и, и убывает по направлению течения, так как газ совершает работу вращения колеса.

В ступени компрессора, наоборот, с,и>с,,и, и возрастает в направлении потока, так как работа к газу подводится. Вернемся к уравнению энергии (9-13). Заметим, что величина постоянной в правой части уравнения (9-13) различна для разных струек, так как с,и, может изменяться при переходе от одной струйки к другой. Отсюда заключаем, что, строго говоря, уравнение энергии следует применять для каждой струйки в отдельности.

Для канала в целом уравнение (9-13) может быль использовано, если все величины, входящие в это уравнение, подсчитывать как средние по сечению канала. Уравнению энергии в относительном движении можно придать известную форму, заменяя ! по формуле р аа ь — ! р =л тогда согласно уравнению (9-16) ж~ Й Р м Ром + — — = о а ! р л ! р (9-22) нли соа а' 2 — + —.=— 2 м — '1 м — 1' (9-22 а) где р,, р,, а — давление, плотность н скорость звука в нзоэнтропически заторможенном относительном потоке.

Подчеркнем еще раз, что скорость звука и статические параметры течения р, р и Т для абсолютного и относительного движений имеют одну и ту же величину, Скорость звука заторможенного относительного потока меняется вдоль струйки в соответствии с изменением энтальпии !',„ При любых изменениях 1, вдоль струйки сумма кинетической и потенциальной энергии относительного потока в данном сечении по уравнению (9-16) равна .

В частном случае скорость относительного потока в ом' некотором сечении может достигнуть местной скорости звука; тогда в=а=а, . Из уравнений (9-16) можно получить значение правой части уравнения энергии в виде: 2 ма а' о» 2+1 м — 1 2 м †! 2 + м — 1 (9-22б) Приравняв правые части уравнений (9-22), (9-22а) и (9-22б), получим: 2, 2 ао а, !.=с Т ом р осо 2 1 2 й+! Й вЂ” 1 2 — 1 г макс 2 ом! — (и! — и ). Аналогичные преобразования для потока в абсолютном движении приводят к соотношению са„о й о Л+1 Л Рос =с Т оо р оо 2 — 1 2 2 — 1 !а — 1 р ог — — =с ! — (с и,— с и). .

° 2м Ром ~+ роса l г' — 'с; ' 1„„.!). !ога! б81 С помощью этих соотношений нетрудно получить выражение для характерных скоростей а... с,, а, и т. д. Так, например, для относительного потока находим: Для абсолютного потока сс 22 Рос ~/ Ь+! ' 2„ рс ' — '. )~ !с-с«! То !2с — и) и Тос 2с Т Заменив 2с„и = — с*+ и' — ю', получим: (9-25) Т "и Т После замены (см., например, треугольники скоростей на рис.