6 (Техническая газодинамика Дейч М.Е)

6П2.2 Дейч Михаил Ефимович Д 27 Техническая газодинамнна. Изд. 2-с, переработ. М.— Л, Госзнергоиздат, 1961 с черт. и илл. Йе61дп разЬнок Редактор Б. я. !Е!рмкцкиа Техн. редакгор А. М. Фридман ГЛАВА ДЕВЯТАЯ ТЕЧЕНИЕ ГАЗА В СТУПЕНИ ТУРБсаМАШИНЫ 9-1. ОСНОВНЫВ ЗгРАВНВННЯ В ступени турбомашипы происходит преобразование потенциальной энергии газа в механическую работу (турбина) или механической работы н потенциальную энергию газа (компрессор). В обоих случаях поток газа совершает энергетический обмен с окружающей средой. Рассмотрим принципиальную схему ступени турбины с осевым потоком газа.

На рис. 9-1 показаны основные элементы такой ступени. По входному патрубку 1 газ подводится к неподвижной направляющей решетке 2, где часть его потенциальной энергии преобразуется в кинетическую энергию. Приобретая в направляющей решетке значительные скорости, поток газа проходит через зазор 3 и попадает на рабочие лопатки 4, укрепленные на колесе б. Здесь происходит перенос энергии к ротору турбины. Радиусами г н г+дг проведем два цилиндрических сечения, ось которых будет совпадать с осью турбины.

Этими сечениями выделим элементарную ступень турбины; развертывая ее на плоскость (рис. 9-2,а), можно проследить характер изменения скоростей в проточной части ступени '. ' Проточной частью будем называть напраеляюпаую и рабочую решетки ступеки. 566 Введем в отличие от предыдущего следующие обозначения скоростей: Б — скорость абсолютного движения газа; аг — скорость газа в относительном движении; и — скорость переносного движения (окружная скорость); ги и пㄠ— проекции скоростей абсолютного и относительного потоков на направление скорости и; г, ю„— проекции скоростей абсолютного и относительного потоков на направление оси вращения; с, ю — радиальные сог' г ставляющие скоростей абсолютного н отно- Рис. 9-1. Схема ступени турбины си ельного по- в осевом потоке газа (а) и распресительного деление параметров торможения, токов.

статических давлений н скоростей .в проточной части (б). Индексом 1 обозначим скорости, относящиеся ко входУ, а индексокгв 2 — к выходУ из Рабочих лопаток. Рабочий процесс ступени турбины можно проследить по рис. 9-1 и 9-2. В межлопаточных каналах направляющей решетки поток газа ускоряется и одновременно поворачивается, покидая ее со скоростью сь направленной под углом аг к оси решетки (рис. 9-2,а). При этом,по- 567 генциальная энергия газа преобразуется в кинетическую энергию потока. На рабочие лопатки поток входит с относительной скоростью шь которую легко получить, построив входной треугольник скоростей.

В межлопаточных каналах рабочей решетки происходи)г поворот потока в относительном движении; при тора. В результате температура и давление торможения абсолютного потока уменьшаются так, что т,>т г Рог! ~ ~Раг2' Сечеии Рис. 9СЬ Раавертна проточной части (а) и треугоаьники скоростей осевой ступени 1б). этом силы давления газа производят работу вращения ротора турбины. Поток выходит из рабочих лопаток с относительной скоростью ги, под углом ))а к оси решетки. Зная окружную скорость и, легко построить выходной треугольник скоростей и определить скорость абсолютного потока на выходе из ступени с, (рис, 9-2,а).

Часто входной и выходной треугольники скоростей изображают из одного полюса, как показано на рис. 9-2,б. Таким образом, энергия газа передается к ротору турбины благодаря тому, что силы давления при повороте потока на лопатках производят работу вращения ро- 568 Характерной особенностью рассмотренного процесса является его ступенчатый характер: потенциальная энергия вначале преобразуется; кинетическую энергию движущегося газа, а затем на рабочем колесе кинетическая энергия преобразуется в механическую работу. Такой процесс в чистом виде имеет место в активной ступени: статические давления на входе и выходе из рабочей решетки примерно одинаковы, а скорости ш1 и иа различаются только за счет потерь в рабочей решетке. В чисто реактивной ступени оба составляющих процесса протекают одновременна на рабочем колесе, Поток газа в рабочих каналах в относительном движении )скоряется н одновременно совершает работу вращения ротора.

Широкое применение находят промежуточные типы ступеней, в которых рационально сочетаются оба принципа — активный и реактивный. В этом случае преобразование потенциальной энергии газа в кинетическую осуществляется частично в неподвижной решетке и частично в рабочих каналах. Изменение статических параметров потока и параметров торможения в проточной части такой ступени показано на рис, 9-1,$, Ступень может быть выполнена также с радиальным потоком газа.

В такой ступени газ движется в радиальных плоскостях от оси вращения к периферии или, наоборот, к оси вращения, Радиальная ступень может быть активного, реактивного или промежуточного типа. Схемы проточньпх частей ступеней турбины с радиальным потоком газа показаны на рис. 9-3. В радиальном сечении видны формы профилей направляющей и рабочей решеток ступени и треугольники скоростей на входе и выходе из рабочих каналов.

Заметим, что в радиальной ступени окружная скорость меняется от входного к выходному сечению решетки, 569 Рис 94 Схема диаго- нальной ступени. 570 57! В некоторых ступенях поток газа направлен под углом к оси вращения. При этом радиальные составляющие скорости с„не равны нулю и при анализе свгхйств потока ~должны учитываться (рис. 9-4).

В ступени компрессора (осевого или центробежного) происходит преобразование механической работы в по- Рис. 9.3. Схемы центробежной (а) и пентросгремительной (б) радиальных ступеней турбины. тенциальную энергию газа Каналы рабочей решетки 1 осевого компрессора — расширяющиеся.(рис. 9-5). Давление газа в относительном движении возрастает, а скорость уменьшается. Этот процесс продолжается в направляющем аппарате 2. Энтальпия полною торможения в абсолютном движении возрастает. В ступени центробежного компрессора движение газа осуществляется от центра к периферии (рис 9-6),,рабо.

чие лопатки колеса 1 образуют расширяющиеся каналы, в которы~к происходит торможение относительного потока. Сжатие газа может продолжаться в лопаточном диффузоре 2. В точной постановке задачи течение газа в ступени турбамашнны описывается дифференциальными уравнениями пространственного потока — вязкой сжимаемой жидкости. Приближенные решения основываются нз уравнениях идеальной арне 95. Схема и развертка прпсжимаемой жидКости, вы- точной части ступени осевого комведенных в гл.

1. Исходные уравнения (сохранения количества движения, неразрывности н энергии) целесообразно записать в цилимдрической системе координат. В качестве независимых переменных, как и ранее, выбираются: радиус-вектор и полярный угол 8 и аппликата л. Направление осн к совпадает с осью вращения турбины. Тогда система уравнений сохранения в абсолютном установившемся движении (др/дг= дс (дг= дса/д1= дс,/д1= — О) при (4=6 = 8=0 сводится к уравнениям (1-14) и (1-17а). Для исследования потока в рабочей решетке основные уравнения идеальной жидкости целесообразно записать для (9-3) (9-1) относительного движения. При этом используются очевидные соотношения (рис. 9-2): гс =с; в =с и хс =с — и=с — вг, а а' г г и и и где в — угловая скорость вращения рабочей решетки.

Рпс 9-6 Схема ступени центробежноро компрессора После подстановки этих соотношений в уравнения (1-17а) для установившегося относительного движения получим: и дв дв нР г+ и г+ г и г дг г д8 а да г — в'г'+ 2впг ! др. р дг' дви ви дви дви — и+ —" — "+Ю вЂ” + дг г д8 а дг в,ва ! др. + — '+2ви = — — ' Г г ргдз дв ви дв дв ® — '+ —" — +ш — = дг г да а да ! др ! Дифференциальное уравнение неразрывности для уста. новившегося относительного потока имеет вид: д(рв,) 1 д(рв ) д(рв ) Система уравнении движения (1-17а) и (1-!4) или (9-1) и (9-2) дополняется уравнениями сохранения энергии ~и изоэнтропического процесса При ~этом система уравнений, определяющая пространственное установившееся движение идеальной сжимаемой жидкости в ступени турбомашины, является замкнутой Переидем теперь к выводу уравнения энергии для струйки газа в проточной части ступени Уравнение энергии может быть записано в параметрах абсолютного или относительного движения В первом случае в уравнение энергии вводятся члены, учитываю|щие энергетический обмен между потоком и окружающей средой Во втором случае (для относительного потока) необходимо учитывать дополнительные силы, введение которых позволяет рассматривать относительное движение, так, как если бы~ оно было абсолютным Такими дополнительными силами являются кориолисова сила инерции и центробежная сила Уравнение энергии для абсолютного потока напишем в форме первого начала термодинамиками.

С учетом сделанных допущений получим: с(х+ сх(с — йчН., = О. Здесь Ь, — работа, совершаемая газом. Величина А, может быть определена с помощью уравнения моментов количества движения. Момент сил, действующих на рабочие лопатки при установившемся движении, будет: М (са соз ааг а сх соз ах1 х)\ 6 и и где сг — секундный расход газа через решетку. Умножив Ми на угловую скорость вращения решетки в, найдем секундную работу или мощноскь, которой обмениваются лопатки с газовым потоком: М в= — (с,и,совах — с,и,сова,). хг и и Следовательно, работа, отнесенная к весу протекающего газа, равна: (9-4) 573 Уравнение (9-4) получено Эйлером.

В дифференциаль- ной форме уравнение Эйлера имеет вид: Н., = — — д(с„и). 1 (9-5) Так как в турбине газ совершает работу, то вдоль струйки абсолютного течения г((с„и)( О. Для ступени компрессора выражение внешней работы аналогично, но в этом случае д(с„и))0. Использовав выражения (9-3) и (9-5), получим дифференциальное уравнение энергии для потока в абсолютном движении: й+ сИс — сР(с„и) = О. (9-6) В соответствии с законом сохранения энергии изменение кинетической и внутренне~й энергии газа в относительном движении, равно количеству подведенного (мли отведенного) тепла и работе действительных и дополнительных сил. Так как кориолисова сила инерции на~правлена нормально к осн струйки в относительном движении (к вектору гс), то работа этой силы равна нулю. Таким образом, из числа дополнительных сил в уравнение энергии для потока газа в относительном движении необходимо ввести центробежную силу, направленную вдоль радиуса нормально к оси вращения.

В частном случае аксиальной ступени вектор центробежной силы нормален к линиям тока и работа центробежных сил также равна нулю, Уравнение энергии для потока в относительном движении получаем,на основании первого начала термодинамики (9-3). Учитывая, что с'=с,+с +с, и используя связь между абсолютными и относительными скоростями, преобразуем выражение (9-6). Получим: й + исРш — ит(и = О. (9-7) Интегрирование уравнения энергии (9-6) для потока в абсолютном движении дает: Интеграл уравнения энергии потока в о~носительном движении (9-7) равен: 1+ —,„= сопз1. (9-9) Переход от уравнения (9-8) к уравнению (9-9), очевидно, совершается с помощью формулы (рис. 9-2,б) ш'=с'+и' — 2с„и.