Chang_t3_1973ru (Отрывные течения П. Чжен), страница 6

На фнг. 20 донное давление за клином, измеренное в турбулентной области течения !261, сравнивается с донным давлением, измеренным в ламинарной и переходной областях течения !25!. Как видно из фиг. 20, донное давление за двумерным телом ниже, чем за осесимметричным. Индексы 0 и с относятся соответственно к области повторного сжатия ниже по потоку (что примерно соответствует невозмущенному потоку для тонких тел) и хорде клина.

ГЛАВА Х Распределение потоков массы и количества движения, характеристики устойчивости и другие параметры набегающего пограничного слоя играют важную роль в развитии слоя смешения. Измеренные распределения местных чисел Маха в слое смешения для двух значений числа Маха набегающего потока и трех значений числа Рейнольдса показаны на фиг. 21 1251. На начальной стадии развития слоя смешения его профиль соответствует теоретическому только по основным характеристи- рв О,з О,! ! ! 3 6 1 3 6 ! 3 6 1 6 3 б кв тп и г. 20. Донное давление аа кливом в зависимости от числа Рейнольдса [255 ! — цилиндр с каничесной носовой частью, М = 2.84; в — клин 8 ! 1, М = 2 [265 х— нлин 4: 1, М = 8 [26К Ь хорда модели 50,8 ми; О хорда модели 20,8 мм; 0 хорда модели 7,9 мм.

кам. В частности, излом профиля распределения скорости заметен, и он размывается, но продолжает существовать даже в зоне повторного сжатия. Этот излом гораздо заметней при более высоком числе Маха. В отрывной зоне обратного течения не наблюдается. Из рассмотрения характера смешения сжимаемой жидкости при М =1,6 установлено, что существенной разницы между профилями скорости в несжимаемом и снсимаемом потоках нет, особенно во внутренней части слоя с малой скоростью течения 121!. Измеренный масштабный козффициент и равен 15 — 20 [251. Более высокие значения о указывают на более низкий уровень турбулентности, но различие атих величин не означает серьезного различия в характеристиках течения, поскольку, согласно теории слоя смешения, о связано с «длиной смешения» зависимостью, обратной закону 8~2 степени. Двумерный след — изобарический в отличие от следа за телами мс пес=3,7 ЮЗ о Ола О.га 17,7 14е = »99 Ке,=99.104 О 1 9 местное число Маха 3,9 7,9 М =9,78 0,1 18,1 Расстояние от Эсннога среза, мм Паоле ааемарнагс снаюиз Ф и г.

21. Развитие слоя смешения [25[. 1 — конец вееРа волн разрежения; 3 — зеныяаюжнй сначон; 3 — линия скольжения. а рз Р 0,4 0 08 1,О 1,б 2,0 9,8 3,0 3,9 4,0 4Д До а,' Ф и г. 22. Сравнение донного давления яа профиле че 54»25 (й) прн лами- нарном и турбулентном течениях; М вЂ” -- 1,5, Ке = 1,3 1О' [22]. а — угол атаки. 3-0898 1:1~ с с о .Щ ГЛАВА Х вращения, Напомним, что для цилиндрического тела с конической носовой частью донное давление изменяется вдоль радиуса по параболическому аакону с минимальным значением на периферии цилиндра. Вихрь на задней кромке двумерного тела является трехмерным возмущением с осью, перпендикулярной слою смешения, однако зто трехмерное движение оказывается слишком медленным, чтобы повлиять на основную структуру следа, Поэтому донное давление остается постоянным по размаху в пределах точности измерений.

Но трехмерные возмущения могут влиять на переход в следе за соответствующими участками размаха. При высоких скоростях профиль с затупленной задней кромкой имеет большее сопротивление и в то же время обладает лучшим азродняамическим качеством по сравнению с профилем с острой задней кромкой 1221. Были зксперимептально исследованы пятьдесят пять крыльев прямоугольной формы в плане с затупленными задними кромка- ми н удлинением 3, Относительная толщина профиля составляла от 0,05 до 0,10, углы сужения [)' хвостовой части — от 2,9 до 20 и отношение толщины задней кромки к толщине профиля — от 0,2 до 1,0.

Исследованные интервалы чисел Маха составляли от 1,25 до 3,1 и 1'ейнольдса — от 0,2*10з до 3,5 10з. При турбулентном течении изменения чисел Рейнольдса вызывают лишь небольшие изменения донного давления, а числа Маха существенным обра- зом влияют на донное давление 1251. Кроме того, изменения в фор- ме профиля, угле сужения хвостовой части и угле атаки вызывают малые изменения донного давления, в то время как отношение толщины пограничного слоя к толщине задней кромки является основной переменной, влияющей на донное давление. Как видно из фнг. 22 н 23, характеристики донного давления при турбулентном течении заметно отличаются от соответствую- щих характеристик при ламинарном течении, Влияние угла суя<е- ния хвостовой части на донное давление при турбулентном течении с малой сверхзвуковой скоростью за профилем заметно отличается от его влияния в случае тела вращения, причем оно мало для профиля и велико для тела вращения.

К тому же при малых числах 'Маха донное давление при турбу- лентном течении за профилем значительно ниже донного давления за телом вращения, а при больших числах Маха донное давление в обоих случаях примерно одинаковое [221. Для практических целей можно использовать кривые измене- ния средних величин донного давления в зависимости от парамет- ров с/[Ь (Ве)н:1 и с/[Ь (Ве)0~1, где с — хорда профиля, а й— толщина задней кромки (фиг.

24), Чепмен и др. [221 отмечали существование возмущений в по- граничном слое, начинающихся предположительно в месте стыка крыла с фюзеляжем. Из-за таких возмущений распределение дон- ного давления по размаху неравномерно. Бадринараянан [281 ГЛАВА Х измерил донное давление, распределение чисел Маха, плотность потока и расход массы вниз по течению за двумерным и осесимметричным телами при М„= 2,0. Для двумерных тел его экспериментальные данные согласуются с теорией Крокко — Лиза 1101. Вдув воздуха в донную область существенно увеличивает давление.

Кроме того, масса, возвращаемая в отрывную зону, примерно равна массе, отсасываемой из нее (в единицу времени). а. Рдсчет донного давления зд двумерным телом Аналитический подход к решению задачи о донном давлении при сверхзвуковых скоростях основан на предложенной Крокко и Лизом 1101 концепции взаимодействия диссипативного вязкого течения с соседним изэнтропнческим течением. В гл. 1 и 1Г11 зта теория уже была кратко изложена. Здесь зтот метод рассматривается более подробно применительно к расчету донного давления при стационарном течении за тупой задней кромкой профиля. ал.

теОРия смешения кРОккО-лиЗА для ОпРеделения дсннОГО ДАВЛЕНИЯ Расчетная схема течения изображена на фиг. 25. Поток, обтекающий заднюю кромку, непосредственно за областью расширения имеет характер свободной струи н в нем пролсходит смеше- Ф и г. 25: Модель сверхзвукового профиля с тупой задней кромкой 1105 ние свободных струй. Ниже по течению от задней кромки находится критическая точка. Эта критическая точка очень важна для расчета и играет роль критического сечения сопла при определе- дОннОе дхвлнннв нии донного давления, но положение критической точки, как правило, не совпадает с минимальным поперечным сечением обла- сти смешения.

Математически прн численном интегрировании нели- нейного обыкновенного дифференциального уравнения, получен- ного из уравнения движения, обнаруя1ивается существование такой критической точки. Два важных параметра, к и (, связанных с толщиной пограничного слоя, определяются по Крокко и Лизу ИО! следующим образом: к = и 1и, =- (6 — 6~ — О)((6 — 6*) и 1 = (6, — 6," — Е,) 6,1(6, — 6()', где и = 1/т — средняя скорость внутреннего течения, 1— поток количества движения, определяемый уравнением с 1=) риалу, о и т — поток массы, задаваемый в виде с т= )риду, а а 6* н Π— соответственно толщина вытеснения и толщина потери импульса, определяемые уравнениями 6 = ) ( т — ~~~~ ) Иу о е = ~ —,'; (~- — ") (у.

з Индекс ~ обозначает несжвмаемый поток в преобразовании Стюарт- сона. Параметр 1 появляется в соотношении между средней тем- пературой и средней скоростью в следующем виде: Т 1 т — 1 Ц где И~„, =- имlа„а — скорость звука, Т вЂ” абсолютная темпера- тура, а индексы т и з обозначают соответственно среднее значение и параметр торможения.

Параметры ) и х, впервые упомянутые в гл. 1, важны для расчета донного давления. Они связаны с параметром Р, который обычно используется при расчете донного давления, Р= —.— 1- =б1+; яз б~ — б,' — О; ' ГЛАВА Х Уравнения импульсов и неразрывности преобразуются к системе двух уравнений для Нк/П (1п т) и г(И',/д (1п т), где т =- та, и ИГ, =и,/а,. Затем два уравнения сводятся к одному уравнению для Нх/ИИ р или для г)Р/г/ И р где Й вЂ” местный угол между направлением внешяего потока при у == 6 и осью х; о = с,/2/р (1 — х), а /à — козффициент смешения, определяемый из уравнения Ит/дх — — йр,и,. Критическая точка находится нз условия,что числитель и знаменатель уравнения (1) стремятся к нулю.

Таким образом, полагая и числитель, и знаменатель равными нулго и решая совместно результирующие уравнения для г„ю„и И',„„, (с помощью соотношения Прандтля — Майера), определим положение критической точки в функции И', или М, где Й', и М вЂ” приведенные скорость и число Маха невозмущенного потока вдали от тела, где 6=0.

Рассмотрим теперь простейший случай, когда поверхность профиля у задней кромки параллельна направлению потока и число Маха непосредственно перед кромкой до начала распгирення примерно равно числу Маха в невозмущенном потоке. Число Маха ниже по течениго равно числу Маха невозмущенного потока, если повторное сжатие в следе изэнтропическое. Предложенная Крокко и Лизом ПО) методика интегрирования заключается в следующем: интегрирование уравнения (1) можно начать от критической точки в обе стороны: вниз по течению вдоль следа и вверх по течению в сторону задней кромки профиля.

Поскольку числитель и зяаменатель уравнения в критиче- ДОННОЕ ДАВЛЕННВ ской точке стремятся к нулю, вблизи атой точки справедлива квадратичная зависимость вида е!Р Ририт= ~ ~~ ) (Ие Ие, )+ е Значениа (ЫРЯИте)крит и (!(тР/!(И",)крит РассчитываютсЯ пУтем подстановки в уравнение (1) квадратичной зависимости Р (И',). Вблизи критической точки возможно аналитическое представление зависимости х = к (Р) в виде х = 0,92954 — 0,10382Р— 0,36842Р' + 0,44575Р' + + 0 09582Р' 0 09948Ри + 0 04505Рв !,о о 3,70 а вдали от критической точки, где интегральная кривая менее чувствительна к функции х = х (Р), можно использовать подходящую аппроксимацию в виде полинома с меньшим числом членов.