Chang_t3_1973ru (Отрывные течения П. Чжен), страница 5

Курцвег И21 ДОННОЕ ДАВЛЕНИЕ отмечал на основании шлирен-фотографий, что скорость почти восстанавливается на расстоянии 2 — 3 калибров вниз по потоку за донным срезом. Предыдущее уравнение преобраауется к виду 3 1 т(т-1) гу т, 1+1 — (т — 1)(- М (1 — тв(т ) в Ув У«У е 1+ ( 2 (у )1 х Х Ма (1 — (Тв(тя ) (ив/ф) Ь оу т, — — 'Уйй , т„ Для расчета необходимо знать профили скорости и температуры, а также распределение температуры торможения в пограничном слое. Хотя это уравнение дает удовлетворительные результаты (от ооувоины вооомй снов,о) о» д с з с", Г в ь :.> с. г ! Я, Ф нг. 18. Тачанке аа донным срезом снаряда.

при расчете донного давления за телом вращения, оно не пригодно для расчета крылового профиля!221. Расчетные значения донного давления при числе Маха 2,0 составляют около половины величины экспериментальных значений для турбулентного и примерно в два-три раза больше для ламинарного течения. Коуп [181 использовал для расчета донного давления за телом вращения упрощенную модель (фнг. 18).

Физические явления в потоке вблизи донного среза, обусловленные вязкостью, следующие: поток отрывается от задней кромки тела, в результате образуется отрывная зона АЫ,А, и благодаря существованию этой воны статическое давление вдоль АВ приблизительно постоянно. Донное давление ниже статического в точке А, поэтому в этой точке возникает веер волн слабого разрежения. ГЛАВА Х Если течение ламинарное, переход начинается в некоторой точке между А и В; после пересечения области эамыкающего скачка течение в следе становится полностью турбулентным. Профили скорости между точками А и В такие же, как на границах сверхзвуковой струи, истекающей в окружающее затопленное пространство. Внутри эоны отрыва происходит медленное циркуляцнонное двинские, вызванное вязкостью воздуха И41.

Установившееся равновесие между донным давлением и полонэением линии ВВ, обеспечивается благодаря эжектирующему влиянию внешнего потока на течение в Лоне отрыва. Часть воздуха вытекает нз эоны отрыва, вызывая увеличение угла поворота потока в точке А н уменьшение давления в зоне отрыва.

Линия ВВ1 перемещается к донному срезу, при этом отношение давлений в эамыкающем скачке возрастает, эатрудняя течение эжектированного воздуха и воздуха, движущегося с малой скоростью в пограничном слое, против возрастающего давления в скачке. Противодействие этоге эффекта эжектированию внешним потоком воэдуха иэ отрывной эоны, снижающему давление в ней, способствует установлению равновесных условий в донном течении. Качественный характер течения вблиаи донного среза за двумерным телом аналогичен. За донным срезом след сужается, образуя усеченный конус АВВ,А „н угол 8 между направлением оси тела и прямой АВ сравнительно мал (около 15 ).

А — разделяющая линия тока, она же является траекторией вихрей, образующих вихревую дорожку, прн пересечении которой скорость меняется, но давление остается постоянным. За сечением ВВ~ ширина следа постепенно возрастает. Более подробно след при высоких скоростях рассмотрен в гл. ЧП1. При ббльших углах 6 отношение рв/рА уменьшается. Такой же реэультат можно получить расчетным путем, исходя нз условий в основном потоке, а также из условия п1 — — ВВо Соотношение между донным давлением и сопротивлением следующее: тмэ р /р =1 — — С л в где Сов — — (донное сопротивление)/(рй оэ/4) — коэффициент донного сопротивления. Предполагая, что полная энергия на единицу массы в сечениях АА, и ВВ, одинакова, находим донное давление 1+ 2 (т — 1) М~~~, где с — длина тела, б н 6* — физическая толщина и толщина вытеснения пограничного слоя у донного среза тела, н, = с/А, к, = й/о, л — длина замкнутой отрывной зоны.

Как покаэано на фиг. 19, ме является функцией числа Рейнольдса и Маха. 29 допнов давлвннв Для тел под углами атаки донное давление систематически не измерялось, но, согласно имеющимся зкспериментальным данным, донное давление значительно уменьшается с увеличением угла атаки. Формула Коула [18] для рв, применимая для тел вращения, не может дать удовлетворительных реаультатов для дву- 1 г,о са ао 'с 1 за * <с' ас 'а 1 г м <В и г. 19.

Зависимость вв ат йв и М [$8]. а — вд в фуввцвв Ке, М 2 — 3; а — в, в фуввцвв М, мерных тел, поскольку при сравнении расчетного значения рв (с использованием формулы Коупа) с экспериментальными данными для профиля при числе М вЂ” — 2 получено плохое соответствие [14]. В начале 50-х годов Чепмен ['<4] опубликовал теорию донного давления, применимую как к осесимметричным, так и двумерным течениям. Первая попытка решить задачу о донном давлении с привлечением теории невяакого течения дала неудовлетворительные результаты, так как для всех необходимых условий при заданном числе Маха набегающего потока существовало бесконечное число воаможных решений.

В частном случае тела без дери<азии возмож- ГЛАВА Х но только одно решение, но оно соответствует нереальному выводу о нулевом донном давлении. После этого Чепмен учел вязкость среды, пренебрег сужением хвостовой части и разработал при- ближенную полуэмпирическую теорию донного давления. В некоторых качественных отношениях полуэмпирическая тео- рия Чепмена (14) подобна теории Коупа (18), хотя обе эти теории были разработаны независимо одна от другой. Экспериментальные данные для различных тел вращения при постоянном числе Маха допускают корреляцию с помощью отношения толщины погра- ничного слоя у донного среза к диаметру донного среза. Итак, полуэмпирическая формула для донного давления выведена Чеп- меном при следующих предположениях: 1.

Вводится коэффициент донного давления Рв — — (Рз — р,)1 (1/2р,и,',), где рз — донное давление, рп р1 и к,, — соответственно статическое давление, плотность и скорость на границе пограничного слоя непосредственно перед донным срезом. Коэффициент Рэ зависит только от типа течения в пограничном слое, числа Маха и отношения толщины пограничного слоя непосредственно перед донным срезом к диаметру донного среза 6,Я.

2. При заданном числе Маха разность (Рв — Рв), где Рв— величина, полученная из условия наилучшей экстраполяции кривой Рв от 6, линейной зависимостью вплоть до нулевой толщины пограничного слоя, пропорциональна отношению 6,Я. Коэффициент донного давления для ламинарного пограничного слоя равен Рз — — Рф ( 1 — =' — ) (1 + з) + Р, 'р' ЙЕ а для турбулентного ~.==~:(~ — "„, —;) (1+.)+Р-, где й~ и й, — эмпирические константы, з — поправочный коэффициент к скоростному напору, определяемый из соотношения д,/д = 1 + е, где д, и д — скоростной напор непосредственно перед донным срезом и в набегающем потоке, а Р— коэффициент давления, отнесенный к условиям в набегающем потоке р — р- йр и р, — статическое давление непосредственно перед донным среаом, с — длина тела от носка до среза (для осесимметричных течений — длина тела, для двумерных — хорда профиля), о' — поперечный размер донного среза (для осесиммет- дОннОБ длвлвнив ричных течений — диаметр донного среза, для двумерных— толщина задней кромки).

Величина й~ аавнсит от числа Маха и равна й~ = 44 при М„= = 1,53 и )в~ — — 66 при М„= 2,0. Поскольку величина й, мала, ею можно пренебречь до М = 4,0. Эти выражения для донного давления применимы к осесимметричным телам без сужения хвостовой части и к крыльям конечного размаха. 2.2.2. Донное давление эа двумерным телом Как было упомянуто в предыдущих разделах, в прошлом были проведены многочисленные эксперименты по исследованию донного давления за телом вращения. Однако для донного давления за двумерными телами имеется больше расчетных методов, чем для тел вращения.

В этом разделе рассматриваются вначале экспериментальные исследования донного давления за двумерными телами, а затем — теоретические. 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ДОННОГО ДАВЛЕНИЯ ЗА ДВУМЕРНЫМ ТЕЛОМ Донное давление за клиновидным профилем измерялось несколькими исследователями !23 — 25!. Харват и Якура !25! проводили эксперименты при числах Маха 4,98 и 2,78 в ламинарном и переходном режимах. Они исследовали также развитие слоя смешения, поскольку на донное течение в следе влияет динамика свободного слоя смешения, отделяющего внешний поток от внутреннего циркуляционного течения. Картина течения в следе за двумерным телом подобна картине течения за осесимметричным телом и имеет горло и область повторного сжатия, замыкающую донное течение, с замыкающим скачком уплотнения. Так, характер изменения рз в зависимости от числа Рейнольдса для двумерного течения подобен характеру изменения этого параметра для осесимметричного течения.

Донное давление возрастает от некоторого постоянного значения для турбулентного следа до более высокого постоянного значения при числах Рейнольдса, меньших критического, так как переход от ламинарного течения к турбулентному происходит в свободной струе.