Chang_t3_1973ru (Отрывные течения П. Чжен), страница 2

1.1.1. Донное давление ва пластиной Чтобы рассчитать донное давление или донное сопротивление плоской пластины, установленной перпендикулярно потоку, дви- жущемуся со скоростью и, Гейзенберг 14) определил скорость вихрей и относительно набегающего потока и расстояние между вихрями 1 в каждом ряду. Приравняем шхркуляцию, создаваемую в единицу времени на краях плоской пластины и (и /2), циркуляции, переносимой вихрями (ГП) (и — и), и (и !2) = (ГП) (и — и), где à — интенсивность вихря. Другое уравнение получается приравкиванпем потока массы, отбрасываемого движущейся пластиной и„с1, потоку массы в вих- ревой дорожке ГЬП (где Ь вЂ” ширина вихревой дорожки), который определяется с помощью комплексного потенциала для вихревой дорожки Кармана и й=ГЬЛ.

С помощью этих двух уравнений и результатов теории Кармана Гейзенберг (4) получил следуккцие результаты; и/и = 0,229 и 11Ь = 5,45. то ГЛАВА Х Используя эти две величины, вычислим коэффициент сопротивления плоской пластины, установленной перпендикулярно к набегающему потоку, Сп = /У/(с Ьи' Р) = 0,90, где  — сопротивление, с' — длина в направлении нормали к плоскости чертежа. Это расчетное значение хорошо согласуется с экспериментальными данными, однако, ссылаясь на подстрочное примечание Кармана, Рошко(3) отмечает, что решение Гейзенберга (й) дает одинаковые значения сопротивления для цилиндрических тел различных форм.

Поскольку теория Кирхгофа (1) нуждается в дальнейшем усо- Ю 4' вершенствовании для более точи ного расчета донного давления, Рошко!3, 5] модифицировал ее, приняв ия — — и /с, где из — скорость на линии тока при отрыве, /с †параме, определяемый из соотношения Ср — — 1 — /са, Ф н г. С Плоская пластина, распо- ря ложенная перпенднкулярно н неаоз- а Сря — коэффициент донного пущенному потону. давления. Если /с =1, то С рэ соответствует случаю, рассмотренному Кирхгофом; эксперименту соответствует /с ) 1.

Принимая /с ~ 1, избежим ограничения теории Кирхгофа (скорость отрыва равна скорости набегающего потока). В качестве следующего шага Рошко определил полуэмпирический параметр, который связывает результаты для плохо обтекаемых тел различной формы. С помощью анализа размерностей и путем введения определения длн числа Струхаля следа ои получил одинаковую величину Яа для всех плохо обтекаемых тел. Например, Яа 0,16 для всех цилиндров [5), причем Я = = ид/и — число Струхаля, п — частота срыва вихрей и И'— расстояние между линиями тока, ограничивающими след (фиг.

1). Как показано на фиг. 2, экспериментальные значения Эе для разных плохо обтекаемых тел являются функциями числа Рейнольдса в следе, определяемого в виде, Веа = иф'/т = Не /с (Н'/д), где Ве = и с(/т. ДОИЫОВ ДАВЛВПИИ Для донного давления в дозвуковом потоке характерно следующее: скорость в точке отрыва и иа начальном участке линии тока набегающего потока равна из =- йи и, если допкое давление равно давлению в точке отрыва, коэффициеит донного давления будет равен С = 1 — й'.

Если й известея, то потенциальное течеяие вне следа определено и коэффициеит сопротивления является 6,1 О,Ю 3* 624 ' О 4 6 12 16 20 24 26 32 26 40 44 46 ае".16 т Ф и г. 2. Число Струхали н следе Б» н зависимости от числа Рейиольдса и следе Все 151. Гз ° плоская пластина; А й нлин эса; О ° ируговой цилянпр; т,т плоская пластина с иитсрйнренцией; и круговой цялвнпр с интерФеренцией.

фуикпией только й. Так как д' зависит от й, то, если й известек, 41' можно рассчитать. Уравнение Гейзекберга 141 можно преобразовать к виду нт Ейа — = — (и — и)т 2 где з — доля завихреккости вяакого слоя, превращающаяся в изолироваииые вихри. Величина е определяется экспериментально.

Однако известно, что значение й одно и то же для всех цилиндров, имеющих одинаковую величину е. Теорию потенциального обтекания можно объединить с теорией вихревой дорожки Кармана, чтобы получить решение, зависящее только от одной эксперимеитальяо измереикой величины 13, 51. Как видио из представленного анализа, теории донного давлекия являются ограяичекиыми и неполными, и исследовакия декного давления проводятся главным образом экспериментально. ХИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ДОННОГО ДАВЛЕНИЯ ПРИ ДОЗВУКОВЫХ И ТРАНСЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ Результаты иамерекий донного давления за круговым цилиидром и сферой представлены в гл.

1. Для кругового цилиндра коэффициект донного давления отрицателен при сверхкритических и докритических числах Рейнольдса; однако при сверхкритических числах Рейкольдса абсолютная величина коэффициеята донного ГЛАВА Х давления больше, чем при докритических. При сверхкритических числах Рейнольдса коаффициент донного давления сферы положителен лишь вблнви задней критической точки и отрицателен при всех докритических числах Рейнольдса. 1.2.1. Исследования Харпера [б, 7) донного давления ва телами различной формы Донное давление аа телами различной формы 1снарядами, фюзеляжами с плоским донным срезом, крыловыми профилями с толстой задней кромкой или плоским срезом и т. д.) при дозвуковых и сверхзвуковых скоростях в значительной степени зависит от 0,2О Све азб о,е ав о.в си Ф и г.

3. Сопротивление, соадаваемое доивым срезом оееоимметричвого тела, в зависимости от поверхностного трения ~6). ° Фюаеляж е плоским донным ерезом, Ке = 5 10», данные АЧА (Азроджзампчеекап яееледозательекая лабораторяя, Гбтгйнгенокий аародвнамячеокяй янотатут, ФРГН О фюзеляж е плоекям донном оразом, Ве = 2 10Ь данные ВЧЬ (Научно-вееледовательенвй институт в области азронавтвкя я коемонавтякя, ФРГВ д цвляндр е нонвчеекой носовой частью, М 1,50; х снаряды фирмы»Гвядоняя», М 2; коэФфициент Ср л отнесен в площади донного среза; еу — козффвщгент треяяя.

в длины носовой части, отношения диаметра донного среза к диаметру тела, состояния поверхности тел. Кроме того, оно пропорционально скоростному напору внешнего потока. Хорнер предполагает, что течение в окрестности донного среза и аа ним подобно «струйному насосу». Внешний струйный поток, подобный трубке тока, окружающей донную область аа сферой, смешивается с воадухом в гоне отрыва и отсасывает его.

Для ДОННОЕ ДАВЛЕНИЕ снарядов и фюзеляжей донное давление может быть рассчитано по формуле Спв = 0 020/~ г/л1 где Сп — коэффициент донного сопротивления, обусловленного л давлением (отнесенный к площади донного среза), а с/ — коэффициент донного сопротивления, обусловленного трением и неровностями поверхности ') (фиг. 3). Хорнер установил, что для снаряда Спв Форма кормовой части не должна существенно изменять механизм формирования донного давления, но державка за моделью плохо обтекаемого тела, как сфера, может изменить картину течения в донной области.

Другими словами, по Хорнеру, круговое поперечное сечение струйного насоса становится кольцеобразным, улучшая таким образом аффект эжекции и соответственно уменьшая сопротивление давления (фиг. 4). Донное давление за снарядами и телами, подобными им по форме, отличается от донного давления за сферой. На снарядах поток отрывается от острой кромки донного среза, и когда отношение г(„/д,„с уменьшается, начиная от единицы, где с(„ — диаметр державки, а д,„, — максимальный диаметр модели, кольцеобразная донная область может рассматриваться как двумерная, а когда г(,/Ы„,„, -+ 0 — как осесимметричная.

Йз фнг. 3 и 5 видно, что донное сопротивление за двумерными поверхностями примерно в 3 раза больше, чем сопротивление за телами вращения, рассчитываемое по формуле С„ = 0,135 а." с1 (фиг, 5), Это объясняется различным распределением скоростей по ширине следа. Для двумерных поверхностей распределение скорости может быть задано соотношением и/и = (у/Ь)'/5 где и — местная скорость внутри пограничного слоя; и — скорость набегающего потока, у — расстояние по нормали к направлению набегающего потока, а б — толщина пограничного слоя. Для осесимметричных тел распределение скорости соответствует степенному закону с показателем /з вместо ' а.

Такое изменение в распределении скоростей связано с изменением поперечного сечения следа от кольпеообразного к круговому!6). В результате ') Велнчнна с/а — — с/(о/ол) в случае осеснмметрнчного тела н с/л — — 2с/(с/Л) а случае двумерного тела выбрана а качестве параметра, характеризующего поаерхностное сопротивление тела перед донным сеченнем, влияющее на толщину пограннчного слоя.— Прим. ред. а20 (4)3( О,!б О, О',Об О 0,2 0,4 О,б аб 1,0 4Я Ф и г.

4. Сопротивление сферы при числах Рейнольдса, превосходяжнх критическое, в зависимости от диаметра державин [6[. ° метод баллистического маатявха, Ке = б 10', О немереняя силы, Ке = 1 10'. Ву 0,8 Об Св, О 02 04 06 08 10 12 14 ()8 Оте Ф и г. 5. Сопротивление, вызванное толстой кромкой или плоским среаом профиля [6[. 1(оеффнциенты рассчитаны по площади донного ореха ЬЛ; ° ) 1(с = 18,0% и 20,бей, водяная труба АЧА' О профиль 0013 (Тонно); П профвль 2112 (Мюнхеи); О профиль 0018, ПЧ!С (,) профяль фирмы «дорисе»; х стык металлвчесних листов; Т водяная труба АЧА; -(. данные МАСА Т Ве01 802, Не = 10', М = 0,8. ДОННОЕ ДАВЛЕНИЕ распределение скоростного напора по радиусу изменяется от закона 1/, к аакону '/,.

Средний скоростной напор в пограничном слое уменьшается примерно до 1/с скоростного напора в двумерном пограничном слое. Сравнение структуры течения эа двумерной и осесимметричнои пластинами также полезно для установления причины уменьшения донного давления эа осесимметричными телами. В следе за двумерной поверхностью образуется вихревая дорожка Кармана, и благодаря упорядоченному движению в этом слое происходит интенсивный ((сть1.. ..'"''': обмен количеством движения — между следом н внешним потоком, В следе за осесимметричной пластиной, такой, как диск, обмен количеством движения эначительно слабее, а следовательно, н сопротивление меньше. Однако донное сопротив-с — +, ' .: ' ': —.1ьлдллесм ление двумерной пластины можно уменьшить с помощью раэделительной пластины, которая Ф н г.

а. структура течения эа плд- ослабляет вихревое движение стинаык (с). (фиг. 6). Утолщение задней — дв е1 вс с ел=ус дрл/е=- кромки профиля также вызы= — 1,3; б — двумерная ллсстинс с рсвдсли е.в' сд сс нса, ср —— 1,б. дрв/е= вает увеличение донного сопро= — с,э; — третмернея н сстинс илн тивления, но при атом возрадиск, С = 1ЛЧ ар /Š— Е,Е.