Сборник задач и примеров расчёта по теплопередаче М.М. Михалова, страница 4

л Рис. 2 -4, Схема процесса тепло- передачи через однослойную пилипдрическучо стенку Рнс. 2 в пм Схема процесса теплопередачи че. рез многослойную цилиндрическую стенку Удельный тепловой поток, переданный через погонный метр многослойной цилиндрической стенки, определяется так же, как для однослойпои сгенкн, по формуле (2 — -7). Линейный коэффициент теплопередачи йи для многослойной цилиндрической стенки, состоящей из и слоев, вычисляется по формуле: йи— (2 — 10) ! 1 Лз , ! Фл.1 , 1 — — + - -1п +... +; — !и -"- + агггг 2хг ггг ' ' ' 2) л 'гл азг!лы Полное линейное термическое сопротивление теплопередачи в этом случае равно: ! ! ! ггз , ! гг,м.г . ! — + - — !п + ...

!- о — 1п. — '+ - — —. (2 — 11) йч апгг 2).г г)г ' ' ' ~ 2)ь, ггл азгг„ьг Полный теплоной поток: Я = да . й. Определение крит.- гг инского диаметра геплогои изолягги и. При применении плохих тепгг лоизоляцгионных материалов тепловые потери могут возрастать с увеличением диаметра изоляции. Диаметр тепловой изоляции, при котором тепловые потери максимальны, называют критическим, г„ его значение определяется по формуле; дкр (2 — 12) где !ьг — коэффициент теплопроводности изоляционного матернала; а,— коэффициент теплоотдачи от ~внешней поверхности изоляции к окружающей среде. Передача тепла по стерркню конечной длины. Схематическое изображение стержня постоянного сечения конечной длины и изменение температуры по длине стержня представлены на рис.

2 — 6. Если теплоотдачей с торца стержня можно, пренебречь, то Рис. 2 — 6. Изменение темиерзтурь дая ПРОИЗВОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ Ствржстергкие конечной личны ня на расстоянии х от его торца (см !рис. 2 — б) раз!ность между температурой стержня 1, и температурой среды 1ь окружающей стержень, определится по формуле: (й — г!) сй га [х — !) (2 — 13) где !! — температура стержня в начальном сечении, ! — длина стержня, с)г — гиперболический косинус, пг — вспомогательная величина, равная: гп= ~/ — ', (2 — 14) где а; -- коэффициент теплоотдачп на поверхности стержня, У вЂ” периметр стержня, Р— площадь поперечного се~ения стержня, Л вЂ” коэффициент теплопровсдности материала стержня.

Разность между температурой 1, конца стержня и температурой окружающей среды !! определится из уравнения: — !г-— —— с11 т! (2 — 15) Количество тепла, переданное с поверхности стержня в окружаю!цую среду, равно: Я = ЛтР (! — ! ) 11! т(, (2 — 1б) а — + 11~ т! я = — лтР(1, — !!)— 1-~- — -.11! т! тл" Приведенные формулы могут быть использованы при расчете передачи тепла через прямые ребра постоянной толщины. Обозначим толщину ребра д, высоту Ь и длину ! (см, рис. 2 — 7).

В соответствии с принятыми обозначениями формулы примут вид: без учета тсплоотдачи с торца: (2 — 19) (2 — 18) где т= ~! --„-, где У =- 27- 2ь, Е = й!. - ° Га1У ~ и* !',! =-1!пР(1, — 1~) 1п тй; с учетом теплоотдачи с торца: 1,— 1, 2 си та+ — -$11 та тХ а2 Л +1Ь тИ д л-Лтй'((, — е,) "" ! '---"- тл (2 — 20) (2 — 21) (2 — 22) Приближенно величияа теплового потока, проходящего через оребренную стенку, представленную ца рис.

2 — 8, может быть вычислена по формуле: (2 — 23) а Г) + Х Р'~+ а~р, где г! м' — площадь неорсбренной поверхности стенки, Г, гив — площадь оребренной поверхности стенки, состоящая из поверхностей ребер и самой стенки между ребер. 1 где Рй — гиперболический тангенс.

Если учесть теплоотдачу с торца стержня, то разность температур (1, †! ) определяется по уравнению: 1, — (! = (2; 7) а, с'а т ! -, '— М1 т! ' тХ где а2 — коэффициент теплоотдачи на торце стержня, зй — гиперболический синус. Количество переданного тепла в этом случае определяется пс уравнению; Величина удельного теплового потока, отнесенного к 1 м' гладкой поверхности, равна: (2 — 24) Ч! ="! (г!, гг,) где й! -- коэффициент теплопередачи ! й =- ! б Р,! ог Х Рга' ! — полное термическое сопротивление ьг' ! 1, Ь Г, ! )г, а, ' Х +Ггаг (2 — 25) (2 — 26) ! .иг оребрепной (2 — 27) Величина удельного теплового потока, отнесенного к поверхности, равна: дг =- Фг (!г, — !1„), где о б ! (2 — 28) а,гг' Хгг аг ! !Рг, ЬР, ! Iгг агЕг" Х Ёг а Отношение — называется коэффициентом оребрения.

гг Ег Задача №2 — 1. Плоская стенка г с! г толщиной о = — 5 жж, изготовленная из стали марки У-8, омывается с одной б стороны продуктами сгорания; имегощимн температуру ~г, =-. 600"С, с дру/ гой сторон!,! водой, имеющей темперас!, аг туРУ !! =- 80гС. Коэффициент теплоотдачи в процессе теплообмена между газом и стенкой а, -.= 46,5 вт)м"-град, I коэффициент теплоотдачи в процессе теплообмена между стенкой и водой хг =- 233 вт'м* град (см.

рпс. 2 — 2). у, Определить значение коэффициента теплопередачи и величину удельного теплового потока !т и температуры поверхностей 1, н !.-.ч (2 — 29) Гг и Рнс. 2 — 8. Оребренная стенка Рис. 2-7. Прямое ребро постоянной толщины Р е ш е н и е. Для выбора значения Л стали У-8 следует приближенно оценить среднюю температуру стенки ~ ср Вследствие того, что величина коэффициента теплоотдачи а, значи тельно превосходит величину коэффициента теплоотдачи а!, можно предположить, что значение ~„ будет близко значению температуры ср с охлаждающей воды гг,.

Примеч в первом приближении 7 =- 150 С, определим значение Л стали У-8, соответствующее этой тем!!ературе: Л = 47 вт/л!.град (см. Приложение, табл. 1). Определим коэффициент теплопередачи по формуле (2 — 3): к = — — — — — -- = 37,7 втl.н' град. ! 0,003 ! + + 46,3 47 233 Затем определим величину удельного теплового потока по формуле (2 — 2): д = 37,7 (800 — 80) =- 20200 вт,'.к'. Наконец вычисляем температуру поверхностей стенки Средняя температура стенки: ~, =-- 167'С отличается от принятой ср ранее 7 =- 150' С, однако, принимая во внимание, что термическое ср сопротивление стенки — мало по сравнению с термическими сопротнв- Л лениями теплоотдачи, пересчет можно не делать.

Задача №2 — 2. Двигатель с водяным охлаждением имеет среднюю температуру внутренней поверхности цилиндра !, =- 270'С. Толщина стенки, изготовленной из стали-20, 3 == 3мм. Средняя температура охлаждающей воды 1!,— --85'С. Значение коэффициента теплоотдачи в процессе теплообмена между стенкой и водой может быть принято равным а, =.

139 вт7м' град. Вычислить, какое количество тепла передается охлаждающей воде в течение часа с одного квадратного метра поверхности двигателя, и определить температуру охлаждаемой поверхности цилиндра ~,. Подсчитать, как изменятся значения этих величин (!7 и 1,), если омываемая водой поверхность покроется слоем масла толщиной сс — — 1мм, коэффициент теплопроводности масла >,, = 0,174 вт)м.град.

Р е ше и не, Для решения используем задачу о теплопередаче через плоскую стенку (см. рис. 2 — 2 и 2 — 3), так как толщина стенки цилиндра мала гю сравнению с другими размерами цилиндра двигателя. Для выбора коэффициента теплопроводности стали-20 считаем, что средняя температура стенки будет чало отличаться от температуры внутренней поверхности цилиндра 7с, =270'С. Выбираем значение коэффициента теплопроводности Л стали, соответствующее этой температуре: 8=47 вт7м град (см. Приложения, табл.

1). Определяем величину удельного теплового потока !7 = . — (~,— (,) = — —, (270 — 85) = 25800 вт!'л!'. 3, ! " ~* 0,00З вЂ” '+ —, Лс вс + 47 !39 Определяем температуру охлаждаемой поверхности 1„, = г, — д — = 270 — 25800 4 — — — 268,3 С. Если поверхность, омываемая водой, покроется слоем масла Ь,„=! .я.п, то велш шна удельного теплового потока определится следующим образом: 1 1 !7 = (г ~1*) = 'ООЗ 5 ' ' (270 85) =14300 влл Си'. Л„ж а, 47 0,174 139 Определим температуру стальной стенки 1„.: 7„, = ~„, — д ~ ' ---- 270 — 14300 — ' — =- 269'С. Задача № 2 — 3.

Определить толщину Ь2 изоляции с коэффициентом теплопроводности 74=0,116 вт(л! град, которую нужно положить на плоскую стенку, изготовленную из углеродистой стали-15, толщиной Ь,=-б л!л!, чтобы теплопотери этой стенки уменьшились в 2 раза по сравненшо с нензолированной стенкой. В расчете принять следующие значения коэффициентов теплоотдачи: в процессе теплоотдачн между горячей жидкостью и стенкой п! = 116 вт,.''лР .град; в процессе теплоотдачп между стенкой и охлаждающей жидкостью и.=23 вт(л!2 град.

Средняя температура поверхности стенки со стороны горячей жидкости 7„, =100'С. Р е ш е н и е. Лля уменьшения тепловых потерь в два раза следует в два раза увеличить полное термическое сопротивление стенки. Вследствие высокой теплопроводности стали-15 принимаем, что средняя температура стенки мало отличается От температуры поверхности г,, =- 100"С. Определяем коэффициент теплопроводностн стали-!5, соответствующий 7 = 100"С: 1ч =- 54,5 вт7л! град (см. Приложения, табл.