Нестационарный теплообмен Кошкин В.К., Калинин Э.К. Дрейцер Г.А. Ярхо С.А.

д7 1) Г1?ад1»1ьнта температуры Т» =-1; — (1; — масштаб пульса- ~ЗА; ций в направлении оси Ох;); 2) прогрева жидкости около стенки (при Т„,. == сопз() за время между Быо1?осами; 3) проГреВа жидкОсти ОЕОлО стенки вследствие нестационарного 113ые11ен11я Т„, за время Между Выб1?осами. Если, используя данные раооты 11001» принять частоту' Выбросов по уравнени10 (1.47), тОлщину п1?огреваеыОГО Газа (см. рис. 1,2) »,? д Тф1,» д Т1~»» И вЂ” — =-0,5 — "'.— — + А, — "' — — при Ро.> 1(а ';. 0 1 1/а м).

Т~, д "6' 7~0) д'Г Г~д (0003 ИЗ этих Оценок следует, что порождение ту1»Оуле11тности» ВыЗванное сжимаемостью среды и 11еста1111011»3р11ость?0 Т„>, буде г д Т~~» тем больше чем больше Д»» ' а и меньше 'О» м 1»»?Ке'"" и И. (пока Го < 1), Эти эффекты можно учесть введением Оезразмерных параметроВ типа «~~а» © Ф Т Г =-— д Г 7~,~ «1) Р К.(.". Я0 (1. 53) 8 то ОЦенка для числа Фурье этого слоя газа оудет ат, а.О,ЗКе~ 7' а 3.40Ы2»,Р-.' " Для различных ГВЗОВ В зависимости От давления и темпераимерно от 10-' до туры а меняется Б широких пределах п1? 10 — ' м'/с.

При Ш =:- 0,01 —: 0,1 м Ео =- 10-' —: 1 при Ш <'.0,1 1/а м, (1. 54) Где 1 < а < 1,75„так как пульсации ъ»»,. 1»астут с ростом Ке; д"» — — п1?оекция ускорения силы тяжести 1и Ось, В напр11Вле11ии которои Вклад сжимаемости наибольшиЙ; до — - модуль ~'ск01?е- Д~Ъ» ' циЯ УС1 01?ец11е „це Уч1 ецо»»ОГЯ в УСКОРе11н~ 1х 11отоках Г»110 6~Ь МОЖСТ ОЕЯЗйтьСя суЩюстВРБИЫМ. Анализ использования различных критериев для Обобп1е1111я Экспериментальных данных по нестаццоцарной Теплоотдаче дан В Гл. 4.

ИЗ п1?и11Рде11ИОГО Выше анализа следует также, что В случае турбулентного течения ГазоВ В услоВиях нестационарнОГО тепло- обмена уравнение (1.40) должно вклюить число 1»,тг, т. е. а(1' — Т») Ф «РМ0 Пр11 11еста11И011ар11оы изме11е11иц Т„, (Л11цей110М За Б1?емя между выбросами) также примем, что прогрев Жидкости В области Б (см.

рис. 1.2) происходит за счет теплопроводности. Тогда 1491 Т' д7~, х — —.— — = Я1'о) .«0 д"Г Т0 или, приближе11ИО»1пп1?оксимируя эту функц11ю линейнОЙ с уче" ТОМ ОЦЕНКИ ДЛЯ ГО» ПОЛУЧИМ Т. дХ',~ 1 — — — — — при Го < 1 (а > 0,1 1 а м) 7~1 д'С 7Щ, д"0)0Ю (1.55) / Если 31»спер11ме11та.»1ьно (илн теорети»1ески ИЗ решения Т1»ехмерных Задач) будут (по 1»райней ме1?е, для Определенного клас са законов изменения Т»» ) на11дены эмпирические заВисимости (1,39), (1.40) или (1.55), то применение одномерной теории для инженерных расчетоВ нестационарного те11лообме?и будет также эффективно, как и для стационарноГО. В этом случае, наприме1?, решение нестационарной задачи теплопроводности (1.7) с граничным условием третьего рода (1.19) методом последовательных приближений не Вызывает каких"либо п1?инципиальных т 1?удностей.

31 Таким образом, для малых Н и больших а (РО >> 1) за Ът, вся жидкость в области ? (рис 1.2) успеет прогреться, а при больших И ц малых а (Го ~~ 1) нагреваются прилегающие к стенке слОи. СлсдОВательно, увели»1ение диаметра т1?убы при прочих равных ус.човиях может уменьшить выр»1ботку турбуле11Т- ности За счет рассматриваемого механизма. Тогда согласно 149~ при Го > 1, т. е.

Ш < 0,1 1~ а м, практически вся Жидкость Б Области ? на 1?ис. 1.2 успеет прогреться до температуры стенки п1?и условии Ти = сопй. Это дает Т Тг "— То, Где Тд — - нач»зльная темпе1?атура жидкОсти В Оола" ° (..р .1.2).Пр Г <1, . (>01 ~ а,пр О, У' — 70 но п1?имем = Й1 0 нли Т~» 70 Д ° «Ф ~~~ При — - > О,оо скорость щ, определена по формуле Бай- 6 Ши-и ~4).

и. Показано что с ростом — фънкция — ' = ~ — пе1)естает Ь ' й й зависеть от Числа Рейнольдса. Это позволило построить График этой функЦНН для больших Бе, кото1)ый и использовался при Рйсчетйх. 4. Диффузия энергии давления — — -~— ш,', = иЕ,6 0,0073 — ОЯе) — ~ Р д~/ ~, Р " 6 д7 дд' Это выражение получено из 1)ешения уравнения Пуассона для пульсацнонного даВления в ОГраниченном пространстВе после упрощений н использоВания Опытных данн1йх Лауфера 1761. Далее сделано п1)едположсние, чтО интегральный масштао длины Л, не зависит От координаты ~ и Времени.

тогда из урав- йЕ~~4Й ПОЛУЧЕНО рцс. 2,5, Реду)ьтяты ~)ясчс-уя е. В. Г~ммбш 0 1211 еинРмйтиче- (.'КИХ ХЗ~МКТСРИС'ГИК НСУС.1 ЗБ;)НИВП1ЮГОСЯ ДВИЖЮНБЯ." Й вЂ” 'Г =-"- 0' Π— - 7 =- 1 с В = 7 1~.) с à — 7:-- 1 с' 1 — РЙВнО- мерное даиженис; 2 -- Ускоренное; 3 — за.мед.и.иное — ГЗм'у 'Г' Е* — ' д~ Таким Образом, получена замкнутая система ураВнений в предположении, что аппроксимиру)ощие выражения (2.26), Л» (2,27), (2.28), (2.29), — по графику и константы с, с~, у и а.

Й униВерсальны для стационарных и нестационарных течений. ПолучРнная система уравнений после пренебрежения конВек- тивными членами в уравнениях (2.24) и (2.25) решена численно на ЭВМ с использОванием локально-однорОдного метода Л. А. Са~~аРского и ~р~~он~и.

1~езультаты расчетов при с =- 3,93; — =- 0,19; у =- 0,9; а С1 —.. 0,13 и У = 0,00084 + 0,1 з1п — ' представлены на рис. 2.5. 2д.т, 1О При ускорении около стенки Е,|и' выше, а при замедлении— ниже. Для замедления при т = 1,5 с получена эп)ора скорости с Обратным течением у стенки, Е~ Характер распределения и), и —, найденного Теоретически ,;)2 Г. Б. Еременко, качестВенно согласуется с экспериментальными данными С. Б, Маркова 1511. Опыты проводили в Гидродинамиче- ской трубе прямоугольного сечения 100 Х 380 мм, длиной 6,5 м, .4 Заказ 8()2 49 ГДС 0„. = (2. 31) (2. 3 Где Рв — число Рейнольдса турбулентности; О(Я~) учитывает Влияние Вязкости.

У стенки, Где Яг малы, О(Я~) ( 1, а при больших Р)'. Он 1)авен 1. 3. Диффузия кинетической энергии турбулентности д —,, д дЕ,, — — (и'Е') = — — Те, — '— (2. 28) дд ' д~~ д~ ПРИ УСКОРЕНИИ В СОПЛЕ ОЦЕНЕНО ДВУМЯ СПО собами: а) ф~ п1„2 не меняется в процессе уск01зен11я, как это наблюдали Бредшоу и Ферисс (88~ на первой стадии ускорения; б) ~/и," меняется так же, как найдено Дейслером 1104~ для местноЙ структуры Однородной турОулентности В несжимаемом Ъ'СКОРСБЦОМ ПОТОВО.

Расчеты числа Стантона способом «а» дали несколько заниженные данные, а способом «6>> — нем11ОГО заВышенные по сравнению с экспериментами Моретти и Кейса 11381. Простейшая Оцеикя измснения ", предстзйленнзя В тябл. 2.1, дяет Результаты, очень близкие к оценке Дейслера 11041. Хорошее соВпадение стОль простых Оценок с экспериментом, пО-Видимому, ВОзмОжнО лие1ь для тОнких поГраничных слоеВ В нестабилизированной Области Течения, лежаЩ11Х Внутри теплоВого пограничного слоя. В стабилизированноЙ Области Течения и при Относительно 60льших о (по сраВнени10 с бт) картина мо жет быть даже обратной. В этих случаях д Убывает по толшине слоя или радиусу Канала. И для теплоотдачи наиболее су11~сственны изменения —" около стенки, а они (см.

$ 2.2) здесь могУт быть и выше квазистационарньп, хотя в ядре потока будут НИЖЕ. Для сопел с большим углом Сужения может окйза*ься существенным появление поперечного потока и вторичных токов. Напри ер, эк сри е льное .. едова е Бо д ена, Ш идта Элерса 1861 показало что тепчоотдача в гор1овине сопчз с поч~- углом сужения 60' на 40% выше„чем при 30', хотя в обоих случаях Она ниже 11асчетных ЗНЙЧЁНИЙ, не у~111тыва1ощ11Х УсеО~СИИя ПОГОНИ. По,данным Талмора Р6Ч Л. А.

Гухмана М, 1Ч при боль- у ды~ ших ускорениях — — =-3 5 10 ' возможен 1ажс обратный И2 «Й переход турбуле11тнОГО течения В ламинарное В ГорлоВине сопла. Этому способствует Охлаждение потока и уменьшение Чисел Рейнольдса. По-видимому, это связано со значительным уменьшением и Особен110 В ядре потока 113-за его у< 1<орения. Так, при увеличении скорости в сопле в 16 раз (Г, = 16) из табл. 2.1 находим, что ' Уме11ьшится В 4 Раза, а ' — В Я) 256 11аз по сравнению со значениями на входе В сопло.

Видимо, ламинаризация имеет место В ядре потока или В удаленноЙ От Стенки части пограничного слоя 1161, тогда как Около Стенки продолжается выработка Турбулентных пульсациЙ. Рассмотрим ряд теоретических и экспериментальных работ, посвященных изучени10 Влияния нестйционарности на коэффициент Гид)заВличес1<ОГО сопрОтиВления В каналах. Карстенс и Роллер 190~ получили выражение для отношения нестациОнарнОГО коэфф1щиента ГидравлическоГО сопротивления В канале ~ к кВЙзистационарпому ь~ при следующих допущениях: 1.

В 11естационарном потоке профиль скорости В ядре потока подчиняется степенному закону и не зависит От Г: ж, (2и+ 1) 1и+ 1) Г' 7" — 1 — — = ~ —,, (2.33) Щ 202 Т0 У0 Где 11 — функция Ее; ю = 7 при 1<е "-'. 10" и растет до и = 10 при Йе = 3,2 ° 10'. Физически это обосновывается тем, что в ядре потока большая Турбулентная Вязкость препятствует существе11- НЫМ ИЗМЕНЕНИЯМ ПрофИЛЯ СКОРОСТИ. 2.

Среднеинтегральное по Радиусу З11аче1111е ускорен11я Равно д~ среднерасход110му дГ 3. Градиент касатечьнОГО напряжения на Оси канала РЙВен квазиста11иоиарному значени10 (Т),.о=(Т„),, =0; (2.34) Второе ~"РЙВ11ение (2.34) противоречит последуюЩим Выкладкам авторов Работы 1901, так как они оперируют среднерасходным ускорением, а не ускорен11ем на Оси канала. Окончательно Выражение имеет Вид (2. 35) де Рз — Оп)зеделяется следу101цими зиачениями: 0 Д ~ ~ е а э + в 7 Я 9 1О 4Р;,(1) . 0,449 0,391 0,346 0,31 а Рис. 2.7 эта зависимость показана сплошноЙ линией„ а штриховой — — если исправить уравнение (2.34), приведя В соотВетствие с используемым В ВыВоде среднерасхОдным ускорением.