Вычислительная теплопередача Самарский А.А. Вабищевич П.Н.

ББК 22.18, 22.19, 22,311, 22.317 Настоящее издание осуществлено нри финансовой ноддерлгке Российского фонда фундаментальных исследований (проект !62 00-01-!4001) Самарсюей Александр Андреевич, Вабищевич Петр Николаевич Вмчиелательиая теялоиерелача. — Мл Едиториал УРСС, 2003. — 784 с. 18ВХ 5-354-00234-6 Книга посвящена методам исследовании проблем теплопередачи современными численными методами. Описаны основные подходы к аналитическому исследованию математических моделей теплопередачи традиционными средствами прикладной математики.

Рассматриваются численные методы приближенного решения стационарных и нестационарных многомерных задач теплопроводности. Большое внимание уделяется задачам с фазовыми превращениями, задачам термоупругости и теплообмена излучением; процессам тепло- и массопереноса. бсуждаются проблемы управления и оптимизации тепловых процессов. Рассмотрены вопросы численного решения обратных задач теплообмена. Приведены примеры решения различнмх двумерных задач теплопередачи с программами для ЭВМ.

Книга расчитана на студентов и аспирантов факультетов прикладной математики вузов, специалистов по прикладному математическому моделированию. Излателеегао «Ванторнал УРСС . 117512, г. Моекаа, пр-т 60-летне Октльрл, 9. Лнпензна ИД 8805175 от 25.06.2001 г. Полпнеано к початы 15.12.2002 г. Форнат 60х90/16. Тара:к 800 экз. Печ. л. 49. Зак.

88 188 Отпечатано а ГУП Облнзлат . 248640, г. Калуга, пл. Старый Торг, 5. 1БВ!Ч 5-354-00234 — 6 49 А.А. Самарский, П. Н. Вабищевич, 2002 Ю Едиториал УРСС, 2002 ~ы1111~!11~~11~~1 1111 Огпавпение Предисло 71гава 1. 1.1. 1'.2'. 1.3.' 1.4. Б~ава г.

2.1. 2.3 2.4 2,5 2.6 Ваезиние . Математическое моделирование . Применение компьютеров при математическом моделировании Вычислительный эксперимент .. Численное моделирование процессов теплопередачи Математические модели теллафизиаж........, .. Теплопроводность твердых тел . 2.1.1. Уравнение теплопроводности............... 2.1.2. Криволинейные ортогональные системы координат 2.1.3. Анизотропные среды 2.1.4. Пгпербслическое уравнение теплопровоюгостн .. 2.Е5. Задачи Замыкающие соотношения 2.2.1.

Начальные н краевые условия 2.2.2. Условия сопряжения. 2.2.3. Прямые и обратные зааачи лля уравнения те илопро водности 2.2.4. Задачи оптимизации . 2.2.5. Задачи Фазовые превращения 2.3.1. Классическая задача Стефана.............. 2.3.2. Обобщенная формулировка задачи Стефана.... 2.3.3. Квазнстационарная задача Стефана..........

2.3.4. Фаэовые переходы в многокозаюнентных средах 2.3.5. Задачи Конвективный теплообмен . 2.4.1. Уравнения Навье — Стокса................ 2.4.2. Двумерные течения 2.4.3. Свободная конвекцня . 2.4.4. Другие модели, 2А.5. Задачи Тепловое излучение твердых тел . 2.5.1. Основные положения теплообмена излучением .. 2.5.2.

Граничные задачи теплообмена с учетом излучения 2.5.3. Теплообмен межау телами.....,........ 2.5.4. Задачи Термоупругость . 2.6.1. Основные уравнения термоупругости 2.6.2. Специальное представление уравнений Ламе . 2.6.3. Плоские задачи . 2.6.4. Тонкие пластины . Залачн 15 го го 22 27 Зг 35 36 36 38 39 4О 4! 41 48 49 52 53 53 55 56 56 58 61 63 65 67 68 70 70 71 72 Оглаазеяие 2Л Пыла 3 ЗЛ 3.2 3,3 3.4 3.5 106 109 110 113 115 118 123 125 128 131 133 135 135 136 138 140 4.3 Библиография и комментарий . 2.7.1. Общие замечания .

2.7.2. Литература Аналитические методы теплопроводяости............,.... Безразмерный анализ . 3.1.!. Общие соображения и модельная задача ........... ЗЛ.2. Обезразмеривание задачи 3.1.3. Параметрический анализ задачи................. 3.1.4. Задачи Анащпнческие решения линейных задач................ 3.2.1. Метод разделения переменных 3.2.2.

Метод функций Грина. 3.2.3. Интегральные преобразования.........,........ 3.2.4. Задачи Точные решения нелинейных задач.........,........... 3.3.1. Функциональные преобразования нелинейных задач... 3.3.2. Преобразования независимых переменных......,...

3.3.3. Общие преобразования . 3.3.4. Задачи Асимпмтические методы теплопроводности.............. 3.4.1. Регулярный режим теплопроводности... ЗД.2. Методы возмущений . 3.4.3. Распространение тепла в тонких телах.............. 3.4.4. Теплопроводность композиционнмх материалов....... 3.4.5. Задачи Библиография и комментарий . 3.5.1. Общие замечания . 3.5.2.

Литература Станиоиариме задачи теплопроводиоети Краевые задачи для эллиптических уравнений второго порядка .. 4.1.1. Линейное стационарное уравнение теплопроводности... 4.1.2. Принцип максимума. 4.1.3. Задачи стационарной теплопроводности в ппьбертовом пространстве .......,............

4.!.4. Априорные оценки в гильбертовых пространствах...... 4.1,5. Задачи . Построение разностных схем . 4.2.1. Приближенное решение краевых задач ............. 4.2.2. Основные понятия теории разностных схем.......... 4.2,3. Простейшие разностиые операторы 4.2.4. Метод непосредственной аппроксимации 4.2.5. Консервативные схемы . 4.2.6, Иитегро-интерполяционный метод................ 4.2.7.

Разноспгые схемы метода конечных злементов........ 4.2.8. Разностные схемы повышенного порядка аппроксимации 4.2.9. Задачи Равномерная сходимость разностных схем..........,..... 4.3.1. Каноническая форма разностного уравнения......... 4.3.2. Принцип максимума. 4.3.3.

Однозначная разрешимость разностных задач......... 4.3.4. Теоремы сравнения . 73 73 73 74 75 75 76 77 78 79 79 82 83 85 86 86 88 90 90 92 92 94 96 98 99 101 101 101 102 103 103 105 Оглавление 4.3.5. Устойчивгсть и схсднмость разностной задачи Дирихле . 4.3.6.

Третья краевая задача . 4.3.7. Задачи 4.4. Сходимость разностных схем в энергетическом пространстве .. 4.4.1. Уравнения в конечномерном гильбертовом пространстве 4.4.2. Некоторые ревностные соотношения........,..... 4.4.3. Априорные оценки и сходимость разностной залачи Дирлхле . 4.4.4. Неравномерные сетки и разрывные коэффициенты....

4.4.5. Граничные условия третьего рода ....,,.....,.... 4.4.6. Задачи 4.5. Прямые методы решения сеточных уравнений...,........ 4.5.1. Методы решения систем линейных уравнений......, 4.5.2. Метод прогонки . 4.5.3. Двумерная задача, 4.5.4. Метод разделения переменных.....,............

4.5.5. Зааачи 4.6. Итерационные методы линейной алгебры ............... 4.6.1. Основные понятия . 4.6.2. Метод простой итерации . 4.6.3. Чебышевский набор итерационных параметров 4.6.4. Метод переменных направлений................. 4.6.5. Двухслойные методы вариационного типа ....,.....

4.6.6. Метод сопряженных градиентов................. 4.6.7. Задачи 4.7. Итерационные методы решения сеточных уравнений 4.7.1. Разностная задача стационарной теплопроводности.... 4.7.2. Двухслойный итерационный метод............... 4.7.3. Диагональный оператор В ......, ......, ..., ... 4.7.4. Треугольные итерационные методы 4.7.5. Попеременно-треугольные методы ...... 4.7.6. Задачи 4.8. Численное решение задач в нерегулярных областях.........

4.8.1. Криволинейные ортогональные координаты......... 4.8,2. Нерегулярные сетки . 4.8.3. Метод фиктивных областей.................... 4.8.4. Методы декомпозиции без наложения подобластей.... 4.8.5. Методы декомпозиции с наложением подобластей 4.8.6. Задачи 4.9. Нелинейные задачи стационарной теплопроводности 4.9.1. Краевая задача для квазилинейного уравнения...,... 4.9.2. Разностные схемы 4.9.3, Сходимость простейшей разностной схемы 4.9.4. Итерационное решение нелинейной сеточной задачи 4.9.5.

Сходимость итерационных методов............... 4.9.6. Задачи 4.!О. Библиография и комментарий .. 4.10.1. Общие замечания . 4.10.2. Литература . 13вгаа 5. Нестацволариые жгаачн теплопроввдвостн.............., . 5.1. Краевые задачи для параболических уравнений второго порядка 5.1.1. Линейное нестационарное уравнение теплопроводности 142 143 145 147 147 150 152 156 159 162 164 164 166 167 169 17! 173 173 !75 !76 176 178 179 180 !81 181 182 184 188 190 197 198 198 201 204 207 211 215 216 216 218 219 221 223 225 227 227 229 231 232 232 Оелавлелие 234 235 237 238 238 . 239 240 241 243 244 245 266 266 268 269 271 5.8 Регуляризация разнастных схем 5.1.2, Принцип максимума ..

5.1.3. Операторная формулировка задач нестационарной теплопроводности 5.!.4. Задачи 5.2. Разностные схемы для нестационарных задач 5.2.1. Мнопклойные разностные схемы................ 5.2.2. Каноническая форма двух- и трехслойных разностных схем . 5.2.3. Устойчивость двухслойных разностных схем......... 5.2.4. Связь устойчивости по правой части с устойчивостью по начальным данным 5.2.5. Запись трехслойной схемы в виде двухслойной.......

5.2.6. Сходимость разностных схем для нестационарных задач 5.2.7. Задачи 5.3. Равномерная сходимость разностных схем дая уравнения теплопроводн ости 5.3.1. Разностные схемы,вля уравнения теплопроводности 5.3.2, Погрешность аппроксимации схем с весами...... 5.3.3, Принцип максимума. 5.3лй Сходимость ревностной схемы............... 5.3.5. Трехслойные схемы для уравнения теплопроводности 5.3.6. Задачи 5.4. Теория устойчивости разностных схем 5.4.1. Необходимые и достаточные условия устойчивости 5.4.2. р-устойчивость разностных схем 5.4.3.