Введение в теорию устойчивости движения. Д. Р. Меркин

ОГ3)АВЛЕЕ)ИЕ Предислонке Внедение Г л а в а 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАг1И . $1.1. Основные определения 47 1,2. уравнения возмущенного движения 1.3. Примеры иа согтанлеппе уранигпкй иозыун(гкного днгпиенцн (. Лнфферщсдкалыкчг уравнения воамук(ениого движ~ нин аннинского мантника (;3). 2. Дифференциальные уравнения возмущенного движения центра масс искусственного спутника Земли (УЛ). 3. Уравнения возмущенного дииженин линейных сиотем (27).

Г л а н а П. ПРЯМОЙ МЕТОД ЛЯПУНОВА (АВТОНО!)1- Н! !Г СИСТЕМЫ) 6 2.1. Функции Ляцуиона. Критерий Сильвестра $ 2.2. Теорема Ляпунова об устойчивости движения $2,3. Теоремы об асимптотической устойчивости 9 2.4. Теоремы о неустойчивости движепвя ! 2.5. Методы построения фуикцци Ляпунова ! 2.6. Примеры иа применение теоремы Ляпуиоиа об устойчииости дви копия 1.

Устойчивость движения конического маатника (57). 2. устойчивость стзциоаарвого движения центра масс искусственного спутника Земли (ьо) 3. Достаточное усаовие устойчивости волчка (условя~ устой скости вращательного данжгниа снаряда) (62! 9 2.7. Прпморы на применение теорем об асимптотической устойчивости и неустойчивости движения !. Лсимнтотическая устойчквооть равновесия твердого тела, находящегося в сонротизляээа(ейоя среде (67) 2.

Устойчивость установившихся ренгимов вочьтовой дуги в цели с сопротивлением и самоиндукцией (68). 3. Условие устойчивости лампового генератора (72). 4, 5'стойчивость равновесия системы с одной степенью свободы, находящейся лод действием лотенциальной нелинейной силы и силы соцротивленин, пропорциональной первой степени скорости (74), Г л а и а П1.

УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ И СТАЦИОНАРНЫХ ДВИЖЕНИЙ КОНСЕРВАТИВНЫХ СИСТЕМ 4 3.1. Теорема Лагранжа 4 3.2. Обратимость теореыы Лагранжа 6 3.3. Циклические координаты. Преобразованно Рауса с 13 13 !8 29 37 39 49 53 67 77 77 8! 82 ОГЛАВЛЕНИЕ $ 3.4. Стационарное движение и условия его устойчивости 4 3,5. Примеры !. Устойчивость стационарного дннжгния конического маятника (89). 2. Усгойчивость стационарных движений центра ыасс искусственного спутника Земли (90), 3.

Устойчивость регулярной прецессии тяжелого гироскопа (92). 4. Устойчивость равновесного положения оси вращающегося уравновеп!енного ротора, установленного в нелинейных онарах (95). Г л аз а !Ч. УСТОЙЧИВОСТЬ ПО ПЕРВОМУ ПРИБЛИЯ(ЕНИ!О 4.1, Постановка задачи 1 4.2. Предваритальныо заме (ания 4.3. Основные теоремы об устойчивосш! по первому приближению $ 4 4, Критерий Гурвица $ 4.5. Примеры !. Условия угтойчл оста у~ ~ага нпнн п.гя ражимоа ю льат вой яу|н в цепп с сипуотвая !ня:м, гамовгщукцпей и аап~унтированкой емкостью (!10). 2.

Условие устойчивости лампового генератора (!12). 3. Условие устойчивости установившегося режима двигателя с центробежным регулнтором 0 !3). 4. Необходимое условие устой юности волчка (вращательного движения снаряда) (!18). 5. Устойчивость стационарных движений оси вращающегося неуравновешенного ротора, устанопленного в нелинейных подшнпнвках (120). Г л а в а У. УСТОЙЧИВОСТ!» ЛИНЕЙН1э!Х АВТОНОМПЬ!Х СИСТЕМ 4 5.1. Введение 1 5.2 й!атрпцы и основные действия с ними 5 3. Элементарные делители $ 5 4.

Устойчивость линейных автономяых систем. Устойчивость резонанса. Примеры Г л а и а У1, ВЛИЯНИЕ СТРУКТУРЫ СИЛ НА УСТОИЧИВОСТЬ ДВИЖЕНИЯ $ 6.1. Введение $6,2, 11ласспфикация сил $6.3. Постановка задачи 4 6.4. Коэффициенты устойчивости 4 6.5. Влнянпе гироснопическнх и диссипативных сил на устойчивость равновесия потенциальной системы 8 6,6, Примеры на применение теорем Томсона — Тета — Четаева ! Устойчивость волчка (!75). 2. Устойчивость системы ннерциальной навигации(17ю.

3. !!ироснопический однорельсовый вагон (1ье). 4 6,7, устойчивость равновесия под действием одних гироскопических и диссипативных спл. Пример. 4 6.8. Влияние на устойчивость равновесия неконсервативных позиционных сил 4 6.9. Примеры исследования устойчивости движения систем с неконсервативиымп сачами 1, Модель упругого стержни, находящегося под действием следящей силы (204). 2 неустойчивость ротора, вращающегося в аороцинамической среде (207). 3. Гировертиналь с радиальной коррекцией (211). 86 89 97 97 98 101 106 110 124 124 124 133 142 150 150 151 163 168 170 175 183 191 203 ОГЛЛВЛЕИИЕ Г л а в а У11.

УСТОЙЧИВОСТЬ НЕАВТОНОМНЬ!Х 214 СНСТЕй! 4 7.1, групкцип Липукова для неавтономных систем. Обобщенный критерий Снльпостра $ 7,2. Основные теоремы прямого метода для неавтовомных спстеы $7.3. Примеры построения функция Ляпунова для неавтономных систем 1. Устойчивость движения гирогориеонткомовсв (222). 2. Иегомвтичесииа пример (224). $ 7.4.

Достаточные условия асимптотической устойчивости системы, жесткость и демпфирование которой иелинейны и зависит пако от времени 4 7 5. Устойчивость линейных систем с периодическими козффициентами 4 7.6. Устойчивость решений уравнений Хилла и Матье 4 7.7. Примеры 1))следования устойчивости снстсвг с парамогричоскпм возбуждением 1. Пггп>гнгге ви ропгга гочки п де св но уогогггивосгь равняя.еня маятника (2о5). 2. иссвж Гешоге устоичиности кузов яо решения уравнения Хня.ш и, и погон трич скоп в, ооужденин но еншгну кво.ншряи уговьоого «януса (257). 2Ы 219 222 о24г 23! 239 Г л а в а УН1.

ПРИМЕНЕНИЕ ПРЯМОГО МЕТОДА Л51ПУНОВА К ИССЛЕДОВАН !!О УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО 1'ЕГУЛИРОВАНИ51 4 8.1. Введение $ 8.2. Дифференциальные уравнения возмущенного движении спетом автоматического регулированип 4 8.3. Преобразование уравнении возмущенного движения системы регулиронания к канонической форме 4 8.4. Построение функции Ляпунова 4 8.5. Определение условий абсолютной устойчивости. Пример 2(! ! 26! 262 266 270 277 Г л а в а 1Х. '1АСТОТН19Е МЕТОД!И ИССЛЕДОВАНИЯ Список литературы 301 УСТОЙЧИВОСТИ 286 9.1.

Вводеипе 286 $ 9.2. Передаточные функции и частотные характеристики 286 4 9.3. !(риторпй Напквпста устойчивости линейной системы 290 4 9.4. Частотные крвторпи абсолютной устойчивости систем с непрерывной нелпнейностью..... 292 4 9.5. Примеры 290 1. Математический пример (225). 2. Исследование устойчивости сеиовета с курсоным ввтонивотом (2)7). 3. Иепряиое регуиировенгте двигателя с и:есгкой воротной гнг вью (тзг)).

ПРЕДИС,11ОВИЕ Предлагаемая читателю книга является одним из пособий, выходящих в издательстве «Наука» в качестве дополнения к курсу теоретическоп механики 11. В. Бутепипа, 51. Л. Лунца и Д. Р. Меркпна. 11здан этих пособий связано с тем, что учащиеся покоторь>х втузов пуждак>тся е более подробном о.,пакомлеппп с рядом во'кяейших проблем, чем это удалось сдол;жь в основном курсе, Книги, входящие в предлагаемую серию, посвящены именно таким проблемам: аналитической механике, теории устойчивости движения, теорп колебаний, теории гироскопов, теории удара; в будущем этот перечень предполагается продолжить.

В Советском Союзе издано много книг 15, 6, 8, 16, 18, 21, 27, 28, 29, 35, 37, 49], в которых теория устойчивости движения излагается с различных точек зрения и с различной полнотой. Некоторые иа этих книг явля>отса пе учебными пособиями, а научными монографиями. Книги же, построенные как учебные руководства, рассчитаны, как правило, па студентов математико-мехаяических факультетов университетов, имеющих специальную математическую подготовку. Для лиц, знающих математику в объеме высшего технического учебного заведения, эти книги малодоступны, Настонщая книга рассчитана в основном на студентов и преподавателей агузов, а также на инженеров н ггаучных работников, использу>ощих теорию устойчивости движенив в своей работе, В связи с этим в книге применяется математический аппарат, не выходящий за рамки курса пгвдисловпв математики, читаемого почти во всех высших тохнических учебных заведениях.

Необходимые дополнительные сведения из курса математики приводятся в книге. В целях упрощения изложения вначале рассматриваются автономные системы и только в седьмой главе изучается устойчивость движений неавтономных систем. С этой иге целью доказательство некоторых теорем приведено в упрощающих предположениях. Во всех этих случаях оговаривается, в чем состоит упрощение и где мо~кпо найти доказательство, свободное от сделанных ограничений. Основное внимание в книге уделено наиболее эффективным методам исследования устойчивости двкжепия— прямому методу Ляпунова и исследованию устойчивости .по уравнениям первого приближения. Отдельные главы посвящены исследованию устойчивости двиигения по структуре действующих сил, устойчивости движения неавтономных систем, в том числе систем, возмущенное движение которых описывается линейными дифференциальными уравнениями с периодическими коэффициентами.

В восьмой главе излагается применение прямого метода Ляпунова к исследоваишо устойчивости спетом автоматического регулирования и, наконец, последняя, девятая глава посвящена применению частотных методов к исследованию устойчивости движения. Учитывая, что лица, впервые изучающие теорию устойчивости движения, испытывают ооычно затруднения в применении ее к решению практических задач, в книге большое внимание уделено подбору и решению примеров, взятых из различных областей науки н техники; значительная часть примеров имеет самостоятельное значение.