РТЦиС Баскаков.С.И (Баскаков.С.И Радиотехнические Цепи и Сигналы), страница 6

Огрвниюрив, налагаемые аксиомами линейного щюстрансгвв, весьма пест»и. Далеко не «аписе миюкссгво сипюлс» сказмваегеи линейным пространспюм. Пщеницу неарююатнсго базщн. Как и в обычном трехмерном пространстве, в линейном пространстве сиги»лов молщо вы»слить пипи»льнов подмнопество, играющее рель ин:рдинатмы осей.

Говорят, что основу»ность вскюров (еь е, е ...), приищщюквщих М, «ел»сто» линейно гиппгся ой, если равенство возмопно лищь в слу и» олновр*.щенного обращения в нуль »сох чнсловы» коз)фноиевтов Система линейно независимых векторов образует юсрд»- аюны» базис в линейном пространстве. Если лаио разлопюие иском рого сигнал» з(г) а виде з(г) ) ' гщ, г тс чвсла (сн сз, с, ...) ивляктси»рююдюми сипела ей) гонсснтельно выбранного базиса. В млачах теории сигиаков нкпо базисных векторов, как правило, итог)ыниченио велико. Тати» линейные прои равства называют бес»сне» ои рны»к Есмспюннс, что теория этих пространств не монет быть алекси» в форма.

иую смму линейной влгсбрьь тле число базисных щв оров всегда юн»пас. !.З. Г 1 ° Р Прв ю1.7.Л в с мр р Вр» «,н»в р 1ваг *(О= Х Еи Норзвроввавое ламп вюе щасгрзиствь Эвр !ив сапвлп Для того чтобы щюдалпить н углрбнть геометрическую трактовку теории 'сипвлоа, несбхслимо ввести исмаа лснитие, «отаров во своему смыалр ссствегатвр;т длине бвктари Это ппволнт не только придать точный смысл высказыванию вида «пе!нмй сигнал больше впгрогоа, но н указан„иа валька о» больше. Длину вектора в математике называют его арлей. Линейное щюаграматво сигиазов р.

являетая ар «рава кы если кккдамр вектору з(О 1. л«аиа и сапасгаалвю число 1 в ! — норма згсго веатора щпчем выпалнватск слелуюшне аксиомы нормирование а лрастранстваг 1. Норма наатрнцательна, т.с (4 дб. Нары» (з(=О тсгла и тевька тс ла если з =)Н. Х Д:в любого числа «алравсдливо равенство (аз! =- -(«) (с!. 3. Если з(г) и р(г) — лва «емтара из Д то высолняегся ве!пвсисгяа т! е!Гахьа«пг: (3+ в ! б (з)) + ( р ! - Мамша л)ыдлспип, разные пююбы юедеиия нормы сигнааов.

В ралиотехмнке чаяй всего лшглгают, что вешеспнниые анптоговьге сигналы имеют норму Данная аксиамвтика н рваной мере отвюпся квк к аналоговым, так н к ююкретным (з!) =~) ) з (г)йг (1.15) (из дву» названных значений кориа выбнрветсв иолопнгкль- нае). Дхя «смилексиых оп нюра» норма норма сюнала (з! =~() 1 *(г)Н(г)61, Епчи свпвл дискрегпг, та оюрвНна нвтегриранэнвн наивна быль зим«- асан срыьш(игнаши ем но всем ншчетвм в!гнали гае — сим1юл «омахе«с(юсопряпсниой величины. Квалрат нормы наса) иазваиие зв.ргим пикала Г е.

(з!'= / з*(г)61 ~ (1.!б) Именно тапв змерпв вылеляется в рюнсгаре с ссиропвле ием 1 Оьс если иа его зазпмах щшссгвуег вшрвнеиис в(гй энергии смпвлв ( Фз г ю капы «). Каарл нг б нса з па рнграиспе слтю с леьп ал юп ( =1:,-гг е =г', ...). Г в»1.Э» См» с«с» ПР» Р 1.и. С (Г) МЮК В »Ж4 Уз» юг уу с » нз и» р с врг (о. т! сн зл гв в с Функнвй .М-и!.. Э вр сн»юя Е, = (В )т„1 [г Н р В „ГЭ Нвмз» зм ( ~/Е, Р )г~„ф 3 Псюви!.Э.

В х ь»ву» у д у.вю с гг мзе»н» Рр й В вгю. В у»м сугс э и у г ср: (О,т„) м»ф3 «1 Мг(Ф Ю ыч(их+О). В с ю с Формул зй (ИС) е.=н! ~ йс,г+о)а= — ~ сот с» и! с В р рсззнн, пс учзс е! Е,= — б[2(н „ч-о)+ 2(от„ч- 1)). »г Ес н внугр«и»нуль» л р ас много псрнод в»кок» т. с явям хв чт» в т„». !. и я; !Фг„(2 вв симо б р р *роз»г гт. Энсргвн этих ав- ил»оп отдпчйютси нови»чих»льни Опрсдюять норму сигнала с помощью формулы (1.15) пслссообр»зио по с»слуюгцим причин»м: !. В рздистскнвкс о вс»ичннс сиги»л» часто судят, исход» ю суммврмого эиййнтичсасог о эбфсзтх, няпримср «оличссгв» твхйо)ы, выдслнсмсй в резистор».

Х Э !ргс вск норма ск»зывястс»»вечувбюителынябг к измснсяиям Фюрмы с»тизл», мсисг быть, н знячнтсльным, но прои»хоп»щим нз «ороткнк стрсзккх врсмснв. Лнисйиос нсрмнрсвзнюгс прозтрзнство с кои»чной величиной нормы вида (1.15) нссгп мпв»нис лрссмрсновм вувв Внй г ннмсгр»русммм «в»др»мом н, кратко сбсэн»чвсгсв Ег. Мще нмюгс щасгуммтяв Теперь необкощию ввести сщс оп»о фунд»монт»льнгм поинт»с, которсс обобщ»ло бы наше сбычнг» прслюзвлсннс о р»щтокнии мсвду тсчкямн я прссгрывтвг. Гаааряг, та лнн»Эвс нрощ ран»тон Ест»носится»сму»- чсскк» щ»»юв»сизою если ювдой паре злом»итон», в»Е с»пост»зло»о но»трои»тол»я»с числе р (н, »й нзэыв»смсс монр»кой.

»лн р ссвс»»см мспду э им элсмсиг»ми. Мстри° ь я»зависимо ат способ» сс опрсдслсяи», лол»юв п»лчии»ться аксиомам ывтричсского просту»и»гсвг 1. р(», в) р(», ») (рсфвюхнвйссгэ мюргюл). 2. р(«, »1 б срн люб»в»»б. 1.4. Т«з рп н 3. Кассо бы нн был здемент паП всегда р(н, е) б бр(к, )+Р(м ). Обычно метрику апределеют как норму рюнытн двух сигаааОВ: (1.17) р (н, с) = ( и — е (. НОРму, в пюю ачерсль, модно поннмать «м расс осана мсплу выбранным элементам прастранагав н нулевым элементом: )и) Рбг О). Знак метрику, модно судам„например, о том, наапимо харашо один ю снгнаэав аплрокснмвруст друюй Првбэ$.ПЬЮ ад[ЛИ 1 н ыс б»апю«зп дм мо е е у «в е а д а(птрвн «у и Внеуо ь с уду А Г унта у б) м а б» а во»ь ».

' С-~.(Л ~~--'. Фж-твю р)-ип м-, окгкт. "Т К алгит рзсстапп» е зу емм»емн г р (, ! Ц(инэ — — А) М. т е Прсесд» нн нр р О*(В с) - и*тП -»лит) +»*т. М лу эыуазснне аа зк грс ум, убензас м, чга у рвппинн» будет лес у, сом А МЛ» ОА37и. Пр эп о* = и'ТЬП вЂ” 4)с*) огвзи*т, '1г ода»и )гт 3» гн,ит эср а»усев и» уьсг ., гн и*т В. т 2 „р 1 (-о.тбтибт.

Мопс врн бра оа рл и эма д с рэ и ду гим а )з иы г и си е а н сте»ггих 448 Ог нр а у ы м осмау ° » Те, что в точке местра»П»м дгбкт" НПТ ЮГ Ь ПО Д\КТИГЗ ЕТСЯ ЬВГИНМУМ, ~ЬО такает пз ввлааи' тслынмтн второй прапзволной исследуемой фумспм д рсюнга звдвчу 8 (А. заоряп пртапюилвамк смппимм йведэ в мнопгсгве снгналаа атруктуру люк»в»по пространствд опрсделве норму н метрику, мы, тем нс менее, ломаем в «моэзаютн вычнслвгь такую карыпермпэку, как упи мпкду дзум» всвторвми. Эпь удаетс» але»вты сйарму- г в ! Эи «» Хин» ю» лапаева важное лонвтме с»»парного нронэвежпмл элема«па лнмеймаго прсстранапи.

Скал»в»ее щапиедивк с»пил»в. Налом м, что если в обычное трехмерном прасзраиагвс ювес»ы дев и тора А и Е, то х»вдрат молуля их суммы (Л+Е!'=)Л!'+(М!'+2(А,Е), (128) гле (2, М) = ! А ! ! Е ! соей — пилар«се произведены* этик нектаров, эванс»псе ат угла р между ними. Действу» на ащлсги, вычислим э«ергию суммы Лвух снгмалав «и е: л в в / / / / р В знл»ч»х ф»энка скал»рик ирилиеденне вист»ран »озникавт всегда прн вычисли»и работы спл палм прн заданном перемещиаи в прп~рли- сзпа Е= ( !«+г) бг=Е„+Е, + 2 ( иф. В отличие ат самих анпилов «х энергн неалл тииее— знерпи суммарного сигиазл содеркнт в себе так называемую аэ ин«де ерл и И.1Я) Сравнивая между собой формулы (!.!8) н (1ЛЯ), опредсл «аллр м р аз»еде««е всшсствемных сигналов «н е: (,»)= )' н(г) (г)аг,1 а такие «сев«ус угла между ними: («, е) сазр = — — —.

йн( 1»! Схал«р«ое лроизвсленне облалдет пюйспим»: 1. (»,«)ПО; (1.22) 2. (», г) = (, «)г 3. (хк ь) = 2(«, »1 ~дс 2' — веиесзиммае исаа; 4:(н+е,м)=(», )+(з, ). Линеййое лрсстранаио с таким ск»л»рным произведением, вавиле в тич очысле, что оио содеркит в себе все лре.

дсльнма точки любых схолвшнхсв лослщюательиостей векторов нз этого щюагранагва, называется еецесмге««ым г«. ебермсеым Пмсмр нсмеом Н. Справедливо фу«дамент»льнов мара»енот»о Каши — Буняковского (г(к е)! < 1«1.1 »Д.~ (!.23) Есл«снп»ыы рнии а т амллекс ыезначеиня, омакно (!.З)) Слелуег ипнетнть, что в икта»юг»на с фармулнй (1.21) упзл пикну двуми сигнал»ыа должен лежать а»итеризле от й до 180" (1.2!) Д»внд Ел»»берт (1862 — 1943) — изиччпмй иемщк»й математик Из данного асравевспи выщкает, в частно»из, что юканус угла мпкаигторамн в пространстве сиг»»ала «е !фима. инат едлищы (», а) = ( «(г) а (г)бг, (1.24) захе», то (», «) (е, «) .

о велели ь и л екснае гмеьбсрмоео лроамрагкмаа, авен в. нем сх»парное произведение ло формуле зн.т э ооон Прэмэр 1.11. и д ни Иююо э о ч г (В) , Р) = 5 р ( - 1О*г) (Ф (5=5э р( — (о'(г — 2.1о' ))о(г — з.иг ) у г Р дую о. Эа 1 Э НХ алНЭЛОЭ ОЛНКЭ ОЕМГ 4 1 1 1 1 25( гнсм 125со* но С (хе р лен ( ио)=25(с Гои МЭ ЗЭЭИЕГ )О25.(О 'И*.о О г лэ еюб 0.$1Э и б = 35'. ором(мэ орые о- нальносги (1.25) Пусть Н вЂ” гильбертово пространство сигналов с конеч- ным значением энергии. Эти снгнэлм оирелелеиы на отрезке времени (го гэ>, конечном илн бесконечном.

Прелполоинм, по нэ этом не отрезке залана бссконечнах система Функ- оиб (но нь ..., «„( ...), ортогонэльных зязу Лрру н облв- лаюшнх елиннчныфн нормами: П, если 1' 1, (и„нт) =~ ' (эрб> б(0. сели )рб Гмюрят, что нри этом в аросграногэе «ыналс» залая орюонорннроаанныс б знс. Разломим прсюэольиыб сигнал эббен в рнлз > з (г) = 2, сгю (г). ( (1.27) 'Представление (1.27) назьмастси сбобюе ны рядо Фурье енгнам з(г> в выбранном базисе. Козу(мине ты лаиного рвиа находят слелующим образам. Вюьмсм базисную фуякиию нэ с о(юнзвальюам номером (ь умиоиим на нее обе части равенства (1.27) н затем нро- внтегрирусм Результаты оо времени: Дюэ таких вьюулг са )ю внесены во «рмненв и,заведомо вртлгеяягн,ньг е:2, Два таках ынвульсв такие ормнн- )з(г)и (г)дг= 2 с, /нюбг.

Плб> Прнииыльяме юпнюы в обебонивые рвам Фу)ие. Два сынюга н и э называются оронгюаль и)м, если их скалярное произнесение, а значит, и взаимная энергяк рваны нулю: (в, э) = ) и(г)э(г>дг =б. Г 3- З ЮП Обкш Ю3 О 0 в, г,и, На щщмцрячю скак нэмке юкерпретююн фгфьзулм (),Ю) такават ввэффнцнеиг 0606- щешюго ряюз ФуРье есть Орнскнпя векторе нв баэнс«ае ююравлшше КЪ ЬМ Согнаны, спетаетствуцдшю функциям Уолн3в, легко гснерярунгюв с ю3.