метода Волощенко, страница 8

Массив МС вещественного типа, повтоиу для исполыоваиия влеиентов пассива мс(к,з) и мс(к,з) в качестве индексов их надо предварительно преобразовывать к целому типу с поиощыо соответствующей стандартной функции. 4.4. Пример разработки программы расчета АЧХ и ФЧХ Задание. Разработать программу расчета амплитудной и фазовой характеристик для частотно-зависимых электрических цепей. Проверку программы выполнить для схемы, приведенной на рис. 4.3. Получить зависимость выходного сигнала от параметра В1. Для реп1ения уравнений схемы использовать метод ЬП-разложения.

Расчет АЧХ и ФЧХ численным методом сравнить с рас- С1 2 Сз где Е1= , "Е2=— 1 1ыС1 ' )шС2 ' Рис. 4.3 4.4оЬ Анализ задавал Таблица 4.2 Таблица 4.2 Ткп компонента К Код компонента 11 (4.5) четам по аналитической формуле для коэффициента передачи схемы рис. 4.3 К11— ЕЗ ЕН (4,4) (Е1 + ЕЗ!(Е2+ ЕН) + Е1 ЕЗ ЕЗ = К1 + 1 ыЬ1 — —; ЕН = К2 . 1 юСЗ В соответствии с заданием программа должна обеспечивать выполнение следующих Функций: автоматическое 4юрмирование уравнений схемы; расчет таблиц значений модуля и фазы коэффициента передачи для различных значений частоты; расчет таблиц АЧХ и ФЧХ по формуле (4.4) для тестовой схемы рис.

4.3. Для автоматического построения уравнений схемы воспользуемся методом узловых потенциалов и алгоритмами формирования уравнений, приведенными в и. 4.2. В этом случае необходимо предусмотреть ввод информации о параметрах компонентов схемы, способе их соединения ( начальном и конечном узлах соединения компонентов) и типе компонента (К, Ь и т.д.), так как расчетная формула для проводимости зависит от типа компонента.

Тип компонента закодируем в соответствии с табл. 4.2. Полагая, что разрабатываемая программа будет применяться к схемам, содержащим не более 30 компонентов, зарезервируем для хранения информации о компонентах схемы массив МС (30, б). Пусть каждая строка этого массива соответствует отдельному компоненту. Информацию в массив МС будем записывать в следующем порядке: МС (К, 1) -- код компонента; МС (К, 2) — начальный узел; МС (К, 3) — конечный узел; МС (К, 4) — значение параметра компонента; МС(К.5) — внутренне сопротивление, где К— номер ветви в схеме.

Пусть компоненты схемы имеют следующие значения: Е = 1в; К = 75 Ом; С1 = 2Š— 9 Ф„С2 = 2Š— 9 Ф; СЗ = 2,1Š— 8 Ф: 1.1 = 1,18Š— 4 Гн: К1 = 0,1 Ом; К2 = 75 Ом. Пронумеруем узлы на схеме рис. 4.3. Тогда в массиве МС инФормация о схеме рис. 4.3 должна храниться в соответствии с табл. 4.3. Эту таблицу будем использовать для ввода данных. Используя массив МС, можно рассчитать элементы вектора проводимостей ветвей У н вектора независимых токов Ц, по которым Формируется матрица проводимостей О и вектор Р матричного уравнения схемы Расчет таблиц АЧХ и ФЧХ будем проводить следующим образом. Для каждого значения частоты, путем решения уравнения (4.5), определяем потенциалы узлов схемы и рассчитываем коэф- фициент передачи конченные фрагменты алгоритма: ввод массива МС; формирова- ние массивов У и © формирование матриц Е и ЬГ; решение систе- мы ЛАУ методом г,сг' — разложения; расчет АЧХ и ФЧХ по ана- литической формуле.

где УХ и УК потенциалы входного и выходного узлов соответственно. Модуль А и фазу Г определяем из соотношений А = ~а~+ Ь~; Г = агс$6 (Ьlа), (4.6) где а н Ь вЂ”. действительная и мнимая части комплексного коэффициента передачи Кц. Аналогично будем рассчитывать и теоретические АЧХ и ФЧХ по соотношению (4.4). Входными данными в задаче являются: количество узлов (ХУ) и ветвей (ХВ); признак режима РВ (РВ = 1 — расчет тестовой схемы, РК = 2 — расчет произвольной схемы); КС вЂ” количество компонентов в схеме; информация о компонентах схемы (массив МС); номера входного (Х1) и выходного (ХР) узлов з схеме; начальное (ГН), конечное (ГК) значения частоты и количество точек по оси частот КГ.

Выходные данные: таблицы АЧХ и ФЧХ, полученные з результате решения уравнений схемы и расчета по формуле (4.4). Для формирования этих таблиц предусмотрим массивы: МГ— массив для хранения сетки частот АЧХ и ФЧХ; АР и ГР— массивы модулей и фаз, соответственно полученные численным решением уравнений схемы; АТ я ГТ вЂ” массивы модулей н Фаз соответственно, полученные путем расчета по формуле (4.4). 4.й,й. Разработка алгоритмов Схема иерархии алгоритма решения данной задачи, составленная на основе аналиаа функций программы, приведена на рис. 4.4.

Как видно из рис. 4.4 прежде, чем формировать матрицу О и вектор Р необходимо построить массивы У и 9. В данном случае элементы вектора Р не зависят от частоты, поэтому целесообраано Формирование матрицы С и вектора Р выделить в отдельные процедуры„чтобы можно было вынести процедуру Формирования Р за цикл расчета частотньгх характеристик. Кроме того для снижения сложности алгоритма главной программы, оформим в виде процедур следующие Функционально за- Главная программа Расчет АЧХ и ФЧХ по формуле Ввод исходных данных Вывод результатов Расчет АЧХ и ФЧХ Решение системы уравнений гэормироввние матрицы О Формирование вектора Р Вывод таблицы Вывод графиков Формирование матриц с и 0 Формирование вектора 0 Формирование вектора У Рис.

4.4 Укрупненная схема алгоритма главной программы приведена на рис. 4.5. После ввода исходных данных и вычисления массивов Р и ц) организован циклический процесс расчета таблицы АЧХ и ФЧХ. Далее в зависимости от значения признака РВ осуществляется либо вывод результатоз, либо расчет АЧХ и ФЧХ по формуле для тестовой схемы и вывод результатов. Алгоритм процедуры ввода массива МС очевиден: надо организовать двойной циклический процесс с внутренним циклом обработки элементов массива по строкам.

При построении процедуры формирования вектора У целесообразно использовать в теле цикла конструкцию "Выбор". Схема алгоритма данной процедуры приведена на рис. 4.6. На рис. 4.6 обозначено: КС вЂ” количество строк в массиве МС; %' — частота. Селектор вариантов Т)Р должен Рис.

4.6 Рис. 4.5 51 быть целого типа, поэтому при присваивании ему номера модели надо будет использовать функцию преобразования типа Копий. При построении процедуры формирования вектора Я надо учесть, что он может содержать много нулей, поэтому его целесообразно сначала обнулить, а затем организовать циклический про- цесс вычисления элементов массива 9 аналогично обработке массива У.

При построении процедуры формирования вектора Р воспользуемся свойством, сформулированным в равд. 4.2, т.е. будем просматривать строки массива МС и для ненулевых узлов компонентов схемы последовательно добавлять в массив Р элементы массива 9 со знаком плюс для конечного узла и со знаком минус для начального узла компонента. Схема алгоритма процедуры, реализующей данный алгоритм, приведена на рис. 4.7. Алгоритм процедуры формирования матрицы С очевиден.

Сначала надо обнулить массив О, а затем организовать вычисление значащих элементов массива С путем последовательного просмотра строк массива МС и добавления элементов массива проводимостей у(К) к элементам матрицы С в соответствии с соотношениями (4.3). Алгоритмы формирования матриц Х и Р и решения уравнений методом ЬУ разложения приведены в гл.

5. 5.1. Метод Гаусса а11 х1 + а12 х2 + а13 хз = Ь1,' а21 х1 + а22 х2 + а23 хз = Ь2, Рис. 3.7 а11 х1 + а12 хг + а1з хз = Ь1 Лгг хг+ агз хз = Ь1 ' 32 х2 33 3 ЬЗ 11 1 а12 2 а13 3 1 агг хг + агэ хЗ = Ь, йзз хз = Ьз . Глава Б. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛАУ Задания па всем темам предполагают нелользование численных методов ретпеиия систем ЛАУ. В данной главе рассматриваются алгоритмы метода Гаусса, метода 7.У-разложения, метода простой итерации и метода Гаусса — Зейделя. Первые два метода являются прямыми, они позволяют найти точное решение за конечное число шагов.

Последние два метода относятся к классу итерационных, эти методы дают приближенное решение, для их применения необходимо задавать начальное приближение и погрешность, с которой надо найти решение. Кроме того„при разработке алгоритмов, реализующих итерационные методы необходимо обязательно предусматривать средства контроля количества циклов. Метод Гаусса — это самый популярный метод решения систем линейных алгебраических уравнений, для этого метода придумано много различных алгоритмов. Пусть имеем систему линейных уравнений вида аз1х1 + азг хг + азз хз = Ьз . В матричной форме эта система обычно записывается в виде где А — матрица коэффициентов; Х вЂ” вектор неизвестных переменных;  — вектор правых частей уравнений. В основе метода Гаусса лежит идея исключения из системы уравнений переменных до тех пар, пока не останется только одно уравнение е одной переменной в левой части.

Этот процесс принято называть прямым ходом. Для исключения переменной х1 из второго уравнения умножим первое уравнение на — аг1/а и сложим результат со вторым уравнением. Аналогично поступим и с третьим уравнением. В результате получим систему вида Рассмотренную процедуру надо повторить для третьего уравнения. Окончательно получим бз — аз х хз —— "зз а1З Хх а1З ХЗ х "и 5.2. Метод ЫУ-разложения Рис. 5.1 ВУ = В, (5.4) Матрица коэффициентов системы (5.3) имеет треугольный вид. На этом заканчивается прямой ход. Обратный ход начинается с решения последнего уравнения системы (5.3): хз†- Ь/а. Используя полученное значение, можно найти хз из второго уравнения и х1 из первого: Схема алгоритма процедуры, реализующей данный алгоритм„ приведена на рис.