метода Волощенко, страница 7

Укрупненная схема главного алгоритма приведена на рис. 3.6. После ввода исходных данных вычисляются постоянные коэффициенты и выполняется решение для первого шага методом Рунге — Кутта, а затем организован цикл, в котором проводится решение методом Гира на заданном интервале с шагом РР цо времени. В этом цикле сначала осуществляется обращение к процедуре решения на интервале Р1, а затем полученные результаты заносятся в соответствующие массивы.

Укрупненная схема алгоритма процедуры решения уравнений на интервале Р1 приведена на рис. 3.6. В схеме алгоритма пись вида Е, = Ь У)ч) — Ь Н Удг1с 4.1. Варианты заданий Рис. З.б 40 обозначено: РР— процедура вычисления правых частей уравнений; ЕТ вЂ” погрешность, которая определяется как максимальное значение из относительных погрешностей всех переменных; хР, — массив начальных приближений для метода итераций.

За- в данном случае соответствует циклическому процессу с парамет- ром цикла ). Алгоритм содержит внешний цикл расчета на интер- вале времени от Т до Т+Гй. и внутренний цикл решения уравне- ний итерационным методом иа шаге Н. Замечание. При составлении детальной схемы алгоритма целесообразно предусмотреть средства контроля количества итераций и Формирование признака завершения вычислительного процесса.

этот признак надо проверять в главном алгоритме и Формировать сообщение, если решение не будет найдено за виданное количество итераций. Для сокращения затрат времени на выполнение исследовательской части можно предусмотреть в алгоритме (рис. З.б) возможность расчета переходного процесса на заданном интервале времени 0 — Т)с для различных значений шага интегрирования Н.

Глава 4. РАЗРАБОТКА ПРОГРАММЫ РАСЧЕТА ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК При анализе электронных цепей, содержащих частотно — зависимые компоненты (индуктивность и емкость ) важное значение имеет частотная характеристика, которая определяется как зависимость коэффициента передачи Кп = Ю /С от частоты. вых вх При этом предполагается, что на входе электрической цепи действует гармонический сигнал (Пз = Аэш(ой)). При наличии 1 и С коэффициент передачи является комплексной величиной, поэтому обычно рассматривают две характеристики: амплитудно-частотную характеристику (АЧХ), представляющую собой зависимость модуля коэффициента передачи от частоты и фазо-частотную характеристику (ФЧХ) — зависимость аргумента Ки от частоты. Задания по данной теме формулируются в виде: "Разработать программу расчета частотных характеристик для частотно-зависимых электрических цепей и исследовать заданную зависимость".

В качестве исходных данных задаются: электрическая схема; численный метод решения уравнений математической модели (ММ) схемы; аналитическое выражение для коэффициента передачи для тестовой схемы и содержание исследовательской части. В исследовательской части работы необходимо либо получить зависимость АЧХ и ФЧХ от заданного параметра схемы; либо исследовать влияние заданной погрешности на количество итераций для численного итерационного метода решения уравнений цепи.

В процессе выполнения курсовой работы необходимо разработать алгоритмы программы и подпрограмм, составить и отладить программу и выполнить заданные исследования. При разработке алгоритмов по данной теме необходимо иметь в виду следующее. Аналитическое выражение для коэффициента передачи задается для проверки корректности программы при расчете заданной 1 = 1(и) = уи + д, К/В О О (4.1) или в матричной форме: ОУ=Р, (4.2) (тестовой) схемы. Кроме расчета АЧХ и ФЧХ численным методом в программе необходимо предусмотреть расчет АчХ и ФЯХ по аналитической формуле для одних и тех же значений частот, чтобы можно было оценить правильность решения задачи путем сравнения значений соответствующих характеристик.

В алгоритме должна быть предусмотрена возможность автоматического построении уравнений цепи по ее описанию для схем с любой топологией. 4.2. Алгоритм организации вычислительного процесса Задача расчета частотных характеристик включает в себя две главные функции: автоматическое формирование математической модели схемы в виде системы линейных 1 2 уравнений и решение этой системы тем или иным численным методом для задан- ВЕ ~1 н2 ного набора значений частоты ю (или )).

3 ММ схемы можно построить различными Е С1 способами: используя классические мето- ды контурных токов. узловых потенциаРис. 4.1 лов и тому подобные. Например, для схемы приведенной на рис. 4.1 систему уравнений по методу узловых потенциалов можно представить в виде для+ Уя1 Ущ О Уя1 Уя1 + дяз + УА1 Уы цз О Уы Уы+ УС1 з где ды, дс1 — проводимости индуктивности 1.1 и емкости С1 соответственно; б — матрица проводимостей; 1' — вектор потенциалов узлов; Р— вектор независимых токов. Таким образом задача формирования ММ схемы в этом случае сводится к построению матрицы С и вектора Р.

Матрица О обладает следующими свойствами. 1. Диагональные элементы матрицы 0 равны суммам проводимостей ветвей, связанных с данным узлом (элемент С соответствует первому узлу, Схз — второму узлу и так далее). Размер матрицы равен количеству узлов в схеме без нулевого узла.

2. Недиагональные элементы матрицы равны суммам проводимостей между соответствующими узлами, взятыми с обратным знаком. 3. Матрица 0 симметрична относительно главной диагонали. Можно показать„что элементы Рь вектора С равны суммам независимых токов ветвей связанных с узлом я, причем ток ветви берется со знаком плюс, если он втекает в узел н со знаком минус, если вытекает. Этн свойства можно использовать для построения алгоритма формирования матрицы 0 и вектора Р. Этот способ в основном используется при ручном составлении системы уравнений.

Более простой алгоритм получается, если сформировать массив проводимостей ветвей Ъ и, используя информацию о способе соединении компонентов (номера начального и конечного узлов), последовательно просматривать этот массив и добавлять проводимость ветви к соответствующему элементу матрицы С. Рассмотрим такой алгоритм. Представим ММ компонентов схемы в виде где 1 — ток, текущий через компонент; у — проводимость компонента; и — напряжение на компоненте„.д — независимый ток (ток, не зависящий от напряжения и тока ). Тогда модели различных компонентов можно записать в форме приведенной на рис.

4.2. На рис. 4.2 обозначено: у — мнимая единица (1 = ~)-Т ); 1/К вЂ” проводимость резистора; — — проводимость индуктив) ю1. ности; яоС вЂ” проводимость конденсатора. Е ке пз ~ы ез'з з, ~', ~ пс =( 1(пЕ)п+ЕязЕ ~«=(1!Й)из 1, =-(-'1lе1)ц ),.=уэСя, Е Рнс. 4.2 Таблица 4.1 Теперь матрицу б можно сформировать путем последовательного просмотра массивов МС и Х и добавления значения очередного компонента к соответствующему элементу матрицы О, используя следующие соотношения: О(НХ, НХ) = б(НХ, НХ) + д„ О(КХ, К'Х) = 6(КХ, КХ) + д„ б(НХ, КХ) = б(НХ, КХ) - д„ О(КХ, НХ) = О(НХ, КХ) если НХсеО и КХэ0 (4.3) О(НХ, НХ) = О(НХ, НХ)+ д, если НУТРО, КХ = О, б(КХ, КХ) = б(КХ, КХ) + д„, если КХ е 0 и НХ = О, Пусть имеем массив МС (представим его в виде таблицы 4.1), строки которого содержат информацию о компонентах схемы, а именно: код компонента (КОД), начальный (НУ) и конечный (КУ) узлы подключения компонента; значение параметра компонента (ПАР) и внутреннее сопротивление (ВВН).

Используя эту информацию можно вычислить проводимости ветвей д„и соответствующие значения (1„(для их хранения целесообразно предусмотреть вспомогательные массивы У и 9) для всех компонентов. 4.3. Работа с данными комплексного типа Выше было показано, что массивы Х и О комплексного типа, поэтому массивы У и Р также должны быть комплексного типа. В языке Пе1рЫ данных такого типа нет, поэтому при реализации алгоритма на Пе1рМ необходимо выбрать способ представления комплексных данных (можно использовать данные типа запись) и разработать набор подпрограмм процедур комплексной арифметики (сложение, вычитание, умножение, деление, вычисление модуля и аргумента).

Например, для представления данных комплексного типа можно использовать данные типа запись, содержащие два поля: Туре Сшр = Весогб Ве, 1ш: Ех1епс)ес) Епб; Вш1 = Актау [1..501 01 Сшр; Вш2 = Аггау [1 .. 30,1 .. 301 ОГ Сшр; Хат Х,Р: Вш1; О: Вп|2; Здесь предполагается, что поле Ве используется для представления действительной части, а поле 1т — для представления мнимой части комплексного числа. При присваивании переменной комплексного типа значения надо использовать составные имена и обрабатывать отдельно действительную и мнимую части. Например, если в строке номер К массива МС приводится описание для конденсатора, то вычисление соответствующего элемента массива Х запишется в виде Х[К).Ве:= 0; Х[К).1ш:= те " МС[К,4), где те — круговая частота; Х[М).Ве — составное имя.

Однако„если слева и справа от оператора присваивания данные одного типа, то можно записать б[)ь),К1:=Х[М). где и — номер строки массива МС и номер элемента в массиве У. Эти операции надо сделать в цикле для всех ветвей схемы. До начала суммирования матрицу О необходимо обнулить. Очевидно, что при расчете АЧХ н Ф'ЧХ массив Х и матрицу О надо формировать для каждого значения частоть1, так как проводимости индуктивности Ь и емкости С зависят от частоты. Закечакие.