Метода по матмоду (говорят нужна к экзамену), страница 2

Слей кядксстп, в мюром проксходет температурные азмененна, паемвветсл тепловые погрвнкчюю слоем. Зе толяяну теплового пограяакяого слоя, по впелегкп с дапани вским погрвипчнын слоем, прк ыцмавток рвестолнво по ыормвдн к поверхноств тела, нв котором ав)ыюню температурм отлячветсв на П$ от соответствуплей велячмюе ао вменяем потоке. Предполсвям, что пабегвыьпй невоемуценный в терпгвсксм а дьиыюческом откованна поток продольно обтекает топнув пластяну даююй с (см ркс.

1.3 ). Вгдем считать, что темсеретурм плесенны постоянна (ум вьмх ) и маньяе температуры набегвщвго потока ( 7г < уь', ), В результате термкчсского ввавмодействмв воввнквет тепловой пограничный слой, топляна которого ~6", квк поктвыввет вкспв-' .ВЮвнт, по мере удаления от переднего кряк властным воврвстает. уравнение енергвк имеет выд ( 2) ,З7 л7- Я г с .(1,16) гдв гУ с~ф~ - коеффкцпент те,.лервтуропроводмостп ' 3 ему У ~ + Вт„( Э7 УГ - сУбствнЦкональнал пРоаавоД - 12- (1 ° 1) .

окончвтелюю полуюю (1.17) Рис.!.З.Профиль темперзтурм п(ю продольном обтекаюю плоской аистины Сделаем следувщке допуцеюю: а) процесс теплообмваа стационарный; б) твилофкзнческке свойства постоянны; в) двюннне аю(кости двумерное. С учетчю этта допуцений, а талие предполагая, что тольпюз теплового погрюппаюго слоя знаательно меньае характерного размера пластины 3т(~ б, приведем уравнение энергвв (1.16) к безразмерному заду.

В дополнение к мвсатабвм зеюгпа (1.6) введен масатаб температуры, равный температуре нвбзгэкщего потоке Проделав аналогично все необходиные преобразования, кзк и в Порядок всех слэгавюх уравнения равен вднююв у/ — 1 али ~'~ — (1.18 ) с У Р~ Р~ Уе 'УРг Соотноаеине толээеы двнююческого а теплового погрэюпюого слоев в соответствии с (1.18) а (1.10) ююет внд У= )УРУ-, Д (1.19) Полученные соотноаенил позволяет сделать вывод, что тепловой пограничный слой развивается вдоль пластинм по закону, авиогнчному ззкому рэзэктия дннвачэского пограничного слоя Ру А' .

чг Для газов Р-ч л' . Поэтому толирпа данююческого а теплового пограничных слова совпадают. Для вяэюа андкостей,"3. >> Г . Следовательно, тепловой пограмкчный слой тоньае динамического 3; (с( . Наконец, для каляна металлов Ру б< у . соответственно толщина теплового погрэнеаого слоя больно динамического Я;- >Р Реаение уравнения энвргаа связано с реаением уревненмй дзкаеная в нервзрывмос1и, тзн квк з уравнение энергии входят вначения скорости в погрзнячном слов. Поэтону тепловая эадвчв пограничного слоя неразрывно связана с динамической задачей пограничного слов н вмрвазется слеяунаей системой ди4ференцавлыах уравнений: У " .' ~~ л ~ (1. 20) ~У ";;), л) л~ (1.22) Снстену уравнений (1.2СИ.22) ээлакаем следумкюю грааечныин условвяия) - 14- О( лл~б лГ бт' 7 7~ ° Р г оь ь бУ 6( 7= у, (1.2Э) При обтекаыпв тела проиввольной форам дцух н более коыпопентюн вотоюм в случае протеконяя таких процеооов, аак аопвронае, конденсация, даоооцвщна, рекоыбянвцял а другах, концепт(кывм компонентов авыеняетоп в некоторой облаота ввачмодейотзяа ютока ° тела.

В анэлогяв о дпнаывчеокям а тепювым юграничыныи ололт, ми, олой аядкоотп, в котором пронсходзт яаюненне юяцентрацаа, неамваетоа концентрационным погроначннн слоем. За толщину концентрационного пограничного озол прннныаетон раоотоянпе во нерваля к поверхнооти теле, на которон концектрацял юмпонеытов овлачаеа ол ыа Ф от концеятрацав во вюанем ютою.. Под конвынтрецыей компонента будеы помаять маооовуя даю с-го компонента с'",Р'~~~ (ом.рпо. 1.4)' Рао. 1.4. Профвль концентрвцяя с' -го компонента цри продольном обтекания плооюй плвотавы дмрреренцкальное уравненве кояцентрапзн с -го кемвоаеыта получаетоа на основе эекоые оохрененял вецеотва длл б -го кома6 нанта нногакомпонентной омеоа а закона йяка в, как видно ав Я» навет ввд -16- ~~'г ~,Эу (г ос' м,~~; (1,24) где А ь Я' л - юеФ$вцнепт дмгяуваа( Лс' ф~~Р~ 'л" моцыоеть янутрвыямк почечников в стоков с -го компоюята.

Сдялаем доцуценнл: а) Процепо говенна отацяонврнмй. б) Отсутотвуыт Змутреюве ютомппа в оголи с'-го кавнмен та (1.26) Соотвомеыие вакцины давяыячвоюго тепвового и юнцентрецвояпого югранкчыых оюев в соответствии о (1.10) м (1.18) амевт вид в) )Выменяв лидкоата дкуюрыое. С учетом итмх допуцепий уравюкае концвптряцаа пряют вад М вЂ” ' " йг — , о)У— РЛ, Р~ ф.г ф ',~.~фл ъ (1.26) о грамганми уоловнлая. р-О; Гг™ лло~; ,~ ~ю' бу ~ А~, Предполагая, что толачяа концентра(конного пограничного олоа вначптельно манане характерного ремаера пластяны Р~ <<б. праведен уравнение (1.24) 'к бееравмерному виду. В дополнеыне к ыювтебем величин (1.6) введем маоатаб концеытрацва с' -го кон- поненва, Равный выьчепив в набегатмем потоке ~,Л Проделав аналогично о ~1.1 вое веобюдныые преобрааоленпп, окончательно получны где со " ~~; - ввело Шявдта. Порядок вевх олагавцк поцучеыюго уравюння равеы аданаиа -16- — -у',('с, — с - ~~~4~~ И.29) Полученные ооотноаенва яовволамт вделать выводы, что рава|гав концентрационного пограничного оюя ярояоюдмг ю закову Ь )( от, как дла дннанячесюго а теплового пограняаак акоев.

Раоомотренные немн дяманичеокнй, тепювой я концентрационный пограничные слои 'полноотьа оевпадаа», еоаа Рс лс Ровать уравнение концентрация и найти раопраделемяв концентрации мокко только при уоловю их оовмеетного реаенна о уравыепаем двюеню. Я воля учесть, что, а обмен ояуюе действует внутренню иоточавв н сена юмпонентов ала теплофязачеокае свойства вецестаа переменим по телкина вограничюго олоя, тогда иеобюдаю вють распределение теюервтуры а, оледоватеаьно, рената уравкен3$е энергая Уравненка двкавния, еюргнв в концентрации (1*20), (1.21), (1.25) отановятоя тоадеотвеннюк нра условна с)" Д л' а фР ~,) Следотвяем атого пры подобия трамваев увлекай, т.е.

прм йС» Р э ум сс с с1, С.„сслс~, долюо бмть подобие распределения концентрации температуры и скорости сс'. т- 7" (.;-Сг- (1.30) 7г -7 Пов упр у Р А~.',;-=,, р р, ю а. Ркпределенае окароотк в граначные условия для температуры к юнцентрацвк, моюо найтк по (1.30) распределение температуры в концентрация. 1.5. Пряблияенный метод ревекка (нетод Кармана-Польгауэена) В 1921 г. Карман к Польгаузен предлолнла пркбляюнныя ютод расчета, который позволяет опрелелать ооноьнме характеристкю пограничного слоя в построить распределение продольноа соотавля- -17- ° цей оюроетк в пограничном олое бев ютеграровенвя дифференциальных уравнений (1.12)-(1.14). Равенне ограначиваетоя толью ае' алщ(океанам главного течения, а поперечная окорооть вообце не рао« оматрвваетоа, Соглвоно эгону ютод, профиль окорооти в выбранЮм вечевая пограничного олоа праблакенно аппрокоямкруетоя в беараакерюй форне в ооответотвав о ааоатабом этих юлички (1А) (1.31) Мппроковыацкя оонована на том, что на ковцал интервала, т,е.

км поверхноою тела и аневнвй гранвце пограничного слоя, функция делана удовлетворять определанным требовюяям, вытекакцвм иа фавячбоюй оботаювкв прокопов. Обычно скоростной профиль праблмюнно предотавляетоя в ваЮ отененного многочлена, получаемого при разлоавняк функция в ркд. В обцен олучве ~®" Йо+Фс~гЩ~ +.СУб~~) Гг2у~бсфг~г~с2с~~г гдв ~~с ~йл т ~йг~ '®Ь яйся ь - иоеффацвентм данного рада При напорном (градиентном) теченвм (например, прв юперечмйя обтекании цялвндра) фо)яа~ профиля окороетв изненяетоа от оечамм к печенка, т.е, Ф лл® в схг Лгиl ° Прн безнапорном (безградяентнон) течении (например, пра и)(адольном обтекании плаотяны) форма профиля окороотя не каменяайеа, т.е, й Сае,уб я ад сол.Г~, Выбор чяола членов разлоюния ощеделкеюа требуемой точь ноотьа раненая.

Соответственно выбранному чяолу членов раелоювва увтанавлввавтоя число граничных уоюввй. Напрамер, для плаотюм удовлетворительная отепень точноотв получается уае пра четырех Чюнал )евлоаенкя. В ооответотваи е еткы вадамтоя четыре гранвч)щх уоловвя. Определим значения коэффициента "а" для плат чнм. Длл етого Мн раопольгаем олеяувачмв четырьмя граяачмвмм уаловнямя: ырв Р 0 (на поеерхюоти) юлучаем первое граничное уолокие~ бх® 0 . Пра этом условия левая чаоть уравменю (1,9) обрвцаетол в яуаь а оно приникает вид т.~',)'ъ .у. но длн плесткпы ф б), поэтому 4г - б), то есть зторва пронээоднеа фупюэю й'~о/- о Это второе граничное условие.

При~ .б (нв анемией гренаце погреначного слон ф)ющаа МРУ- ~, в аяэм щюыэмювв ~аЮ-О. З,о,ре,.. н четвертое греннчюю условна. // ! Условие бл г~~' 0 получпетсл из предстввлепва о том, что ыв внеане» грюпще пограничного слоя проаскодат пююыое ювкенае про филей скоростн в пограничном слое н в потенциальном ючеыив. Текам обрезом, свойства анании БЩ)окээмвевтса еедвюпвю нв поверкности а нв внеаней границе пограничного слов. Ввиду нтимн значениями (з пределек пограничного слов) функцвп опредвливтса антерполврунзвм степеннью поюпюмом. Огрнпнпюевсь чвтщюкчлвп- ЮЮ ПОЗЫНОМОМ, ВНЕЕМ й'Я- а.га у~ Ъ~)Р "а,р'! Вервен провэзодпвз полвномв по ~ равна з~(р) Ас 4 Зал у ~,уатт ° этсреа е'~р/- ~а~; Ба.„у. Согююно первому и втсрпну грвюнюсну условююь арн ~юбг, ий~р Р~~Г-о.