Метода по матмоду (говорят нужна к экзамену)

ВбввстВРСУВО ИСВЕРО Н СРЕДН~ПО СПДПЛкДБВОРО ОБРавовйПЯ й.Я.2.2 Восдопсввв ордена ХйШНА к ордена ОКИБРЬСКОИ РЕВЫГ'кв О.В.ДОБРОЧЕЕВ, С.В.ДУИРПН, И.Н.ЛИЛВ, В.П.ДОтУДЕЭЭЧ, Э,Д.СИтнЕВСЕ|й утнерадено учебнпм упрвнлвнаем ВОН и качвотве учебногс поообиа дан студентов УЧ%НОЕ ПОСОБ1Я по курсу Спецвопросм теплсмвссссбмена щуееау'щруеое мсдц'нровя'не ПРОИ%СОВ ТвййУДССООЕЫЕПД Редактор ВЛ. ГОЛОС Москва У 912 УДК 696.24.001.543(075.8) .~-"ИМЙИЛИВИ.ЮВ~ б Доброчеев О.В., )~бран С.В., Пнселев МЛ., Мотулезнч В.П., Сергнезскнй Э,Д.

/Под ред. В.А.Горбенко. - М.: Моск.внерг.ан-т, 1986. - Ой с. В первой части данного учебного пособия излвгзштся основные полонения теории лзмиеарного н турбулентного пограничного слоя. Во второй честя рзссматрнзвется решение пяти тепяофнзнческкх задач, нз основе теории пограничного слоя, с прнлояенкем злгорнтыв решения н программы расчета нз языке прогрвимироззныя ФОРУРАЧ-1У.

пркызчнтельно к ИМ СМ-З. Пособие предназначено для студентов стервах яурсов промтвплознергетичесного «акультетв. Рецензенты: доят." хн.наук проф. П.А.Поляков канд. техн.наук ст.неуче.остр, Яновский Х.С. С Московский знергетичзскнй институт, 1986 г. О Па современном етвпв рвзвкткя равлкчннх областей народного хозяйства,таках как щюымкленнвя енергетнкв, хяьическая промызленность, кссыыческаа техника, раквтостровнае, ядерная к тзрмоадврпвя внергетака - очень везнюп является вопроси нятенспфзквцнп н упразленкя процессаын теплообненз в контактных запврзтзх ретупврвтнзных и рвкунвратнзно-сыесптвльннх теплсобыенннх установлен для обвззрезнквння отходов з суаилъных установках, тепловых трубах. Особенно актуальны втп вопросы в свете решений ХХУПсьезда МОСС а посяедушплх пленумов, где вант курс нв оозданае таких знергетачвсякх установок, которые бы обеспвчнвакк опткнзльяое нспольеоввнне внергеткческкх ресурсов.

В то ке зреыч, расчет н прозкткровавпв, стронтельство к вксплувтвцяя зысокофорскрозвнннх установок практически невозыокны без всестороннего азучення псоцессов твпяоыассообменз, без непользования методов математического моделпроввнкя ы создазня точных и надеаннх методов рзсютв рззкячпых просЮосов.

Прююненке моделярозвкая в нзыболвв обмен заде мозно с«юрмулнровать слздуыянм образом: в) составляется общее математическое и фкзкчзсиое опксзннв процесса, происходящее в разрабатываемом устройстве млн аппарате; б) денное опнсвнне проводптся в лабораторных условиях яа модельных установках и подкрепляемся анаянтыческкм клн часлвнным расчетом явления; в) прн удовлетворнтельном созпзденьп выбранных модвлой с результзтвьм прсзеденнмк зксперныентов и полученных рошенай проводится расчет для на Ляых условай, на основания которых прозодптся разработка техикческого проекте.

Тзкыы образом. ывтеыаткческкы моделароззнаеы называется опвсзнне с нспользовгнисм метем; "невских методов тех нлн нных процессов с цвяьп ил внзлпзв н дальнейаей проверни, утгчнен ~ нв основе знспераа нтакыъл ревультзтоз~ Ц, Мвтемэтическне моделя конно состввыть ерема ывтодеыа1 -4- а) е резукьтате прямого наблюдения, эго прякого научив>я и осмысливания.

Испеки, позученыиэ таким методом, неэнввптся бенсменологгчвскмн) б) з резуяьтате некоторого процесса дедукции, вогда повея иодекь пазучзется кэк частник сцча$ кз нэкоторой более сбщед ис дели. Таяне модели нэзываютоа асимптотическкыа;, в) в рееуэьтате некоторого процесса индукции„когда новая модеяь является естэотэепнв> обощеынем "зяеыэнтерных" мо елец. Тв° ие подала называются модехкыи ансамбкед.

В курсе "Математическое ноделароваыие процессов тэпяомасоообмена" рассмвтривзютск асиыптоткчэские модели, которые пояучоются в розультате допущений, пркбликеыкй, поэволямхкх рэакьную, математкческн слскщуп, трудно реиаеыую задаЧу процессов тепкомассообмена замена>ь на более простую. В денном учебноы пособии по ьпч>су "Ивтенатическое модеккрсзеиие преьмссоз тепкомэссообмена" представлены основные показания теории лемкнэрного л турбукентного пограничного слоя> на основе которой ренены пять теплсфкэическпх зздэч на ЗВМ кээедры ТМПу СМ-3 о послвяующэм еналмвом результатов. 1. ОСИОВПЫЕ ПОХОИИПИН ТЕОРИИ ПОГРАПИ>ИИ>ГО СИОП 1э1.

ЛамкнаРныВ Иринам нчны лей Прп двикенаи вязкой аидкостн с больпиыи числами Репнскьдсе вкнпнпе вязкости лроявяяется неодинаково в непссредстве..>ой бли- зости от обтекеамоп поверхности ы вдэяк от нее. >>астмцы андкостн, непосредственно соприкасающиеся с поверх- ностью> обтекаемой потока кэпгяьной кидкости нхи газе имеют нуле- вую скорость (считаем, что система отсчета связана с обтекаемой позер>постьв). В этом скучав говорят, что частицы кидкости, непо- средственно соприкасающиеся о поверхностью, "прилипают" к поверх- ности. Свой кмпкости, контактирующий с прикипаим слоем, такае тор- мозится.

Однако на второй алой кщккости в силу влияния той ие вязкости действует третий скок, побуждающий второй слой к дзкяенчю, В ревукьтете второй ской дзккется о небольной скоростью. Тре- тий ской испытывает тормозящее действие второго слоя и увлекающее действие четвертого овса и т.д. Таким образом, слои кндкости скользят относитеяьно щ>уг дрь го, причем кащм>И последующий юлой имеет боль>ц>ю скорость, чем проды- дущиИ. Таков течение называется кемннарным. Сиама вявкостного взаимодействия сягез иидкости представлена нв рис.

1.1, Рпо. 1.1.Изиенение скорости слоев аидкости, прилегающих к пкастине вследствие действия вязкостных сил Граница суэ(ествоввния ламннарного течения ккдиостн характерн- ьуетсв критическим числом Рвйнольдса. Число Рвйнольдса отравает соотмояенне скя кнерцин а вяэкости н определяется . »»'к Х А- — ), где Я вЂ” расстояние от начального сечения развития течения до рассматриваемого; )~б - коз)фкциент кннематнческой вяэкости; йс - скорость потенциального течения. Численное эначение критвчвского чисяа Рейнольдсв для течения на свастике изменяется в пределахйг»Р 3 103» 3 103 н эависит от таких йакторое, как иероховатость поверхности, градиент давления и других. Итак, если ябх - не» щс , то течэнив ламинарное, 2 лП В пограннинон слое скорость кидчостк асиьатотически приблы- аается к сесар вначенмо в потенцяаяьном потоке.

Поэтому условно эв толщину пограничного слоя принимается то расстояние по нормали к поверхности, на котором величина скорости отличается на 1$ от соответствующей величиям во внекнем потоке (см. рис. 1.2). Рнс. !.2. Профиль скорости при продольном обтекании плоской пластики Вперена в 1904 г. И.Пращптль, исполвэуя уравнения Наеье-Стокса (2): ~ — е-чф~» ( ~гэйг + ~~ (7~Ли а~~+ ф (1.3) Преобразуем уравнение нервэрмвности (1.5) у-э~ ' < Эм ф ~р ЮХ д у и нервэрниности КФ'Р О,. (В Ы-О, (т 2) где сд - вектор окоростк ь ° тапке, сделав допущения: а) рэвэпю течения индкооти стацяоыарнмй; б) течение кидкости - двумерное; в) нндкость неснимаемая! г) теплсфивнческие свойства индкости постояннм! д) силн гравитации пренебреяимо накм > получил слвдузээум систену уравнений в провкцни не ося Х и У: )иМ иф Ю „гз(с у*а!.

,сМ,,ьэ». ю „(8ь, в'~). фу+ Пу () э () аь. (1,3) где и;)у - соответатвеяяо яорчвлъюл н поперэчкея составляняке окорооти. Далее, следуя Прандтлп к считая, что томкина погрвнкчного слоя мела по сравнении с длиной плестинм. т.е. полагал~- »<У проивведвм сравнительнув оценку порядков членов уравнения НавьеСтокса (1.ф(.В), Длк етого приведем уравнения (1.ЦЛ) к бевраэмерноиу виду.

В качестве иаситабов физических величин выберем следухщие ь »а с4; 2Р- 2~~, у»-ч4; ~и- ЯИ~ -в- Здесь " ~ обовнвчены беврзвмер)вм велачипы, например Сравнивая члены уравненнв (1.7), враходим к зыво)ц~, что Щ ф Х Ф Ж, и, твк вак ~Г <<г', то и )у - <<л, Зто означает, что в погрвннчном злое продольная ооотввлаа- азв окороота Ю меньзм поперечной ооотввлазцвй Ф .

Далее приведен к беврзвнернону виду уравнение дзпаеняя в проекции нв ооь " Х " (1.3) (1.8) Сравнивая в полученном уравнении олвгвемое "й $~ в — и учнтызвк, что Б «~, приводим к выводу (сг дЩ Я'А д йг Р'й УУг да~~ уЮ~ Л Р' г~ Умнокнв все слагаемые уравнения(1*8)нв, везучим — 3~~ ~' ~ ~Р' ф Учитывая, что ~ -тп- яли Я'~ .

~ в дд,Ф ' Р йф ~ф.ф. ',7с. " б)и~, окончательно получаем урзвяенае нервзрызнооте з з проекции нз ось„Х з безразмерном заде, в котором порадов кза- дого озю зомого разек единице 1-,. ЭИ, ~,'~~ а~ „,~~С,~ (1.9) д л-. ф,й ° Оеобмй вытерев предотазлкет оомноаитель последнего олзгвеНогоф/ у, порядок которого рззеи единице ~= Ж"' Откуда владу'е'ге что 5' (1.10) укгб Сеотноаенае (1.10) позволяет сделать вмвод, что томыпкь пограничного Олол узелнчваветоя вдоль плзотяны й" ~у ~ т В*О г ° оз В, кроме тоге, о увеличением чиолв А толщина погрвпюаого ОЛОИ «МВИЬПЗВТОИ. Затем преобразуем уравнение двкзения в проекции на оеь, У (1.4) -дд к Рдй„~и~ ЗР,,М,У",7, 7с, д"О ) ~Ф 7дд~/ Р Умноавв вое олвгвемые получвеого уравнения нв — „П-,получим Оцвнам твк ае, квк к для уравнения двазнния в проекция нв ооь Х, порядок оомноаителей кнздого олвгзезюго т.с ...~ ~) Г < ,)-' ~ф ! г'л сг/Фгб Окончательно, уравнение девизная в проекцав нв ооь У имеет вид (1.11) — Г ЯР о,г' (1.13) Эта скстема урвененнй (1.1ф1.14) носят наеванве снесены уравнений Прандтлв дянвмкческого пограничного слов.

Зьмет~, ~ ~~'„ р п, следовательно, В~о Ы~ 'УУ' БГ ' т.е. дввкепне по томкине погрваяного слоя не немвняется. Ивмененяе давление вдоль погренвчноге слов мскю определять пе урввненяв Ворнуллн длп потевцяального течеипв ~ а~Р б~ сйФ l сК» с~~' воля повестка вавнскность своростл потенцяельнсго течеюю вдоль б~ м,Яl. Сметена урввненнй (1.Ц((.14) вамыкевтсл оледумщпю гРеинчювю условявнл.

Нв поверхности плвствны прк ~ О продольнак в поперечнвл составлвпкал скорости реевы нуля бФ ' Л~ь О В области потенциального теченклр-'» ао тангенцавльнев состввппыпю скорости рвана сксростк потеяциальяого течаюю гл=у~с ° Итак, граничные условна юват влд: щю р-кг; и-о; лг-О, (1.15) пра 7"» ао сл й~, р)намеке спстеью уравнений (1.14)(1.14) с граначнюю условквнп (1,16) повволяет найти распределенно сксростн в лабом сечеюю пограюгюого слоя, т.е. найти авд фунюпю бл уу'.л,~~ Эта ввдачв была ревенв впервмв Ваваяуеом а 19ОЭ году внала- -1ОТазам сбрвеом, вспольвуп снстему уреюювый Навье Олекса (1.Щ.6), вводя досумемко д <<Е в преобразовав эту смолкну в бвврвамернсму виду, мы оцевкля порядок квелого слагаемого к отбро- сака слвгвеыне, малые по порццку. Волн снова перейта к уравнени- ям в рввмермом анде, то система урввненяй будет юють ввд и- Эю (у З с~, /гл В.г 'У у' Зу „игл ~~ ' (1.1Э) В~. 3У вЂ” — -Р, РФ Ф" а з~ (1.14) — 11- тьвюслы с понп~ъа рядов.

в те свой по чнмй слой Вслв тело произвольной форю с темьмрвтурой 7ь~ поместать в поток средм (капельной андкостя клн гввв) с температурой 7д то в случае 7л г 7» мевду юсю начнетсл термкческое вэаямодвйствве (теплообмен) > в результате которого в среде вознюпют нведнорс)пюе поле температуры. Прв етом чвсткцм среды, соврвкасвкцкеск с поверхвостьв тела драавают температуру 7~ По мере удаленвк от поверхности температура щкы(ы 7 постепенно ввменветсл, асюатотнческн прпблявавсь к ъвюературе 7л Кьк вокавнвает опыт, существенное кононенко тенперагурм обыврулявветсл только в тонкой првстенюй еблесеа течецйв. Таксе распределенно температуры особенно характерно длв сред с мелью пначюпюн кое44мцвевтв тещвпроводностп (канальной квдаостм а гв аа).