Курсовая работа: Построение математической модели на основе имеющихся данных

Введение
В современном мире математическое моделирование играет важную роль в различных областях науки и техники.
Моделирование – это метод познания окружающего мира, который можно отнести к общенаучным методам, применяемый как на эмпирическом, так и на теоретическом уровнях познания.
Математическое моделирование – это идеальное научно-знаковое моделирование, при котором описание объекта осуществляется на языке математики. А под математической моделью понимается любой оператор А, позволяющейся по соответствующему значению входных параметров Х установить выходные значения параметров У объектов моделирования.
Математическая модель - математическое представление реальности, один из вариантов модели как системы, исследование которой позволяет получать информацию о некоторой другой системе. Математическая модель, в частности, предназначена для прогнозирования поведения реального объекта, но всегда представляет собой ту или иную степень его идеализации.
Математическим моделированием называют как саму деятельность, так исовокупность принятых приёмов и техник построения и изучения математических моделей.
Регрессионный анализ — набор статистических методов исследования влияния одной или нескольких независимых переменных на зависимую.Наиболее распространённый вид регрессионного анализа — линейная регрессия, когда находят линейную функцию, которая, согласно определённым математическим критериям, наиболее соответствует данным.
Уравнение регрессии – математическая функция, переменные которой подбираются на основе существующих статистических данных с целью выявления связи между зависимой и объясняющей переменными.
Метод наименьших квадратов (МНК) — это статистический метод, используемый для оценки параметров модели путем минимизации суммы квадратов разностей между наблюдаемыми значениями зависимой переменной и значениями, предсказанными моделью. МНК часто используется для построения линейных регрессионных моделей.
Коэффициент детерминации (R-квадрат) — это статистическая мера, которая показывает, какая часть изменчивости зависимой переменной объясняется моделью. Значение R-квадрат может варьироваться от 0 до 1, где 0 означает, что модель не объясняет изменчивость зависимой переменной, а 1 означает, что модель полностью объясняет изменчивость.
Метод Фишера (F-тест) — это статистический тест, который используется для проверки статистической значимости различий между несколькими наборами данных. В контексте регрессионного анализа метод Фишера может использоваться для проверки значимости регрессионной модели в целом.
Эти концепции широко используются в статистике и анализе данных для изучения взаимосвязей между переменными, построения и оценки моделей и проверки их значимости.
Временной ряд – последовательность значений, которые протекают и измеряются в определенном временном промежутке. Основная характеристика, которая отличает временной ряд от простой выборки данных – указанное время измерения или номер изменения по порядку.
Для решения задач использовалось программное обеспечение Orange. Это машина визуализации данных с открытым исходным кодом, обучение и инструментарий интеллектуального анализа данных. Он имеет интерфейсвизуального программирования для быстрого качественного исследования анализа данных и интерактивных данных визуализации.
Цель данной курсовой работы: освоить методику обобщения данных, описывающих систему, методом наименьших квадратов и оценить адекватность, точность полученной модели реальной системе или ее предсказательные возможности.

Оглавление

АННОТАЦИЯ.. 2

Введение. 4

Часть 1. 6

Выбор математической структуры модели. 6

Метод наименьших квадратов. 13

Оценка адекватности и точности модели линейной регрессии. 17

Прогнозирование: 19

Часть 2. 21

Заключение: 27

Список литературы: 28

Приложение 1. 29