Курсовая работа: Теоретические основы электротехники

СОДЕРЖАНИЕ
Введение……………………………………………….…….…………………..3
1.Исходные данные и схема цепи………………………………………………6
2.Составление системы уравнений по законам Кирхгофа в интегрально­дифференциальном виде......................................................................................8
3. Расчёт токов в ветвях электрической цепи методом
узловых потенциалов……………………………………………………..…….11
4.Проверка баланса мощностей………………………………………….…….17
5.Проверка режимов работы источников………………………….…….…….18
6.Расчёт напряжения на ветви методом эквивалентного генератора напряжения………………………………………………………………………18
7.Построение графика мгновенных значений напряжения на ветви…………………………………………………………………………..….21
8.Расчёт показаний ваттметра…………………………………………………..21
9. Построение векторной диаграммы токов и напряжений……………….….22
Заключение………………………………………………………………………23
Список литературы…………………………………………………………..….24









Введение
Переменный ток в настоящее время имеет большое практическое значение. В мире большая часть электрической энергии вырабатывается в виде энергии переменного тока. Постоянный ток, необходимый в промышленности, транспорте, связи и т.д. получается путем выпрямления переменного тока.
Главное преимущество переменного тока заключается в возможности получать при помощи простых устройств – трансформаторов- переменный ток различного напряжения: высокого – для передачи электрической энергии на большие расстояния; низкого – для питания потребителей. Переменным называется ток, изменение которого по величине и направлению повторяется периодически через равные промежутки времени. Значение переменной величины (тока, напряжения, эдс) в любой момент времени t называется мгновенным значением. Математически, переменные токи и напряжения описываются гармоническими функциями – синусом или косинусом.
Любая синусоидально изменяющаяся величина полностью определяется тремя параметрами: амплитудой, частотой, начальной фазой
Для упрощения расчётов цепей переменного синусоидального тока было предложено изображать синусоидально изменяющиеся величины векторами на комплексной плоскости в момент времени t = 0. Для этого момента времени вектор I_m*e ^j(ω*t+ψ)= I_m*e^jψ= _m, где _m - комплексная величина, модуль которой равен I_m ; ψ — угол, под которым вектор _m проведен к оси +1 на комплексной плоскости, равный начальной фазе.
Величину _m называют комплексной амплитудой тока i(t). Способ расчёта цепей переменного тока, основанный на этом представлении называется символическим методом.
Сущность символического метода расчета цепей синусоидального тока. заключается в переходе от дифференциальных уравнений, составленных для мгновенных значений величин, к алгебраическим уравнениям, составленным относительно комплексов тока и эдс. Мгновенные значения тока i(t) заменяют комплексной амплитудой тока _{m .}Мгновенное значение напряжения на резисторе u_R, равное R*i(t), заменяют комплексом R*_{m ,} Мгновенное значение напряжения на индуктивности
u_L(t)= L* заменяют комплексом j*_m* ω*L, опережающим ток на 90º.
Мгновенное значение напряжения на конденсаторе u_C(t) = *
заменяют комплексом –j*_m*ω*C, отстающим от тока на 90º.
Умножение числа на j-мнимую единицу- эквивалентно повороту вектора на +90º в положительном направлении на комплексной плоскости. За положительное обычно берут направление против часовой стрелки.
В таком случае операции с интегро-дифференциальными соотношениями между электрическими характеристиками цепи заменяются алгебраическими операциями над комплексными амплитудами, что сильно упрощает расчёты.
Для расчета цепей постоянного тока разработаны методы на основе первого и второго законов Кирхгофа, с помощью которых вести расчет проще, чем решать систему уравнений, составленных непосредственно по законам Кирхгофа. Но законы Кирхгофа применимы и для синусоидальных цепей переменного тока, поэтому все рассмотренные методы расчета цепей постоянного тока применимы и здесь. Нужно лишь вместо постоянного тока I использовать комплекс тока , вместо проводимости g - комплексную проводимость Y , вместо сопротивления R - комплексное сопротивление Z и вместо постоянной эдс E - комплексную эдс .
Ток и напряжения на различных участках цепи синусоидального тока, как правило, по фазе не совпадают. Наглядное представление о фазовом расположении различных векторов дает векторная диаграмма токов и напряжений, вследствие чего с помощью такой диаграммы можно контролировать правильность производимых аналитических расчетов.
Точность расчётов символическим методом можно проверить составив баланс активных, реактивных и полных мощностей в исследуемой электрической цепи.
Для увеличения точности расчётов электрических цепей применяют компьютерные математические системы: MatLab, MathCAD, Mathematica, которые позволяют получить точность решений, недостижимую при ручных расчётах с помощью калькулятора.