Курсовая работа: Электрические цепи переменного синусоидального тока

Электрические цепи пСОДЕРЖАНИЕ
Введение…………………………………………………….…………………..3
1.Исходные данные и схема……………………………………………………5
2.Составление системы уравнений по законам Кирхгофа в интегрально­дифференциальном виде.........................................................................................7
3. Расчёт токов в ветвях электрической цепи методом
узловых потенциалов………………………………………………………….10
4.Проверка баланса мощностей……………………………………………….16
5.Проверка режимов работы источников…………………………………….18
6.Расчёт тока ветви методом эквивалентного генератора напряжения……..17
7.Построение графика мгновенных значений тока ветви……………………19
8.Расчёт показаний ваттметра………………………………………………….22
9. Построение векторной диаграммы токов и напряжений………………….23
Заключение………………………………………………………………………24
Список литературы……………………………………………………………...25











Введение.
Наибольшее распространение в промышленности получил синусоидальный переменный ток, вырабатываемый на электростанциях электрическими машинами - синхронными генераторами.
Любая синусоидально изменяющаяся величина полностью определяется тремя параметрами: амплитудой, частотой, начальной фазой (в электрических цепях этими величинами помимо токов являются эдс и напряжения): i (t) = I_m*sin (ω*t + ψ_i), e (t) = E_m*sin (ω*t + ψ_e),
U (t) = U_m*sin (ω*t + ψ_u).
Для упрощения расчётов цепей переменного синусоидального тока американский ученый Штейнметц предложил изображать синусоидально изменяющиеся величины векторами на комплексной плоскости, причем, для единообразия, для момента времени t = 0. Для этого момента времени вектор I_m*e ^j(ω*t+ψ)= I_m*e^jψ= _m, где _m - комплексная величина, модуль которой равен I_m ; ψ — угол, под которым вектор _m проведен к оси +1 на комплексной плоскости, равный начальной фазе.
Величину _m называют комплексной амплитудой тока i(t). Комплексная амплитуда изображает ток i(t) на комплексной плоскости для момента времени t=0. Сущность символического метода расчета цепей синусоидального тока. заключается в переходе от дифференциальных уравнений, составленных для мгновенных значений величин, к алгебраическим уравнениям, составленным относительно комплексов тока и эдс. Мгновенные значения тока i(t) заменяют комплексной амплитудой тока _{m .}Мгновенное значение напряжения на резисторе u_R, равное R*i(t), заменяют комплексом R* _{m ,} Мгновенное значение напряжения на индуктивности
u_L(t)= L* заменяют комплексом j* _m* ω*L, опережающим ток на 90º.
Мгновенное значение напряжения на конденсаторе u_C(t) = *
заменяют комплексом –j* _m*ω*C, отстающим от тока на 90º.
Мгновенное значение эдс e (t) заменяют комплексом _m. Умножение числа на j-мнимую единицу- эквивалентно повороту вектора на +90º в положительном направлении на комплексной плоскости. За положительное обычно берут направление против часовой стрелки, хотя бывает и наоборот.
В таком случае операции с интегро-дифференциальными соотношениями между электрическими характеристиками цепи заменяются алгебраическими операциями над комплексными амплитудами, что сильно упрощает расчёты.
Для расчета цепей постоянного тока разработаны методы на основе первого и второго законов Кирхгофа, с помощью которых вести расчет проще, чем решать систему уравнений, составленных непосредственно по законам Кирхгофа. Но законы Кирхгофа применимы и для синусоидальных цепей переменного тока, поэтому все рассмотренные методы расчета цепей постоянного тока применимы и здесь. Нужно лишь вместо постоянного тока I использовать комплекс тока , вместо проводимости g - комплексную проводимость Y , вместо сопротивления R - комплексное сопротивление Z и вместо постоянной эдс E - комплексную эдс .
Ток и напряжения на различных участках цепи синусоидального тока, как правило, по фазе не совпадают. Наглядное представление о фазовом расположении различных векторов дает векторная диаграмма токов и напряжений, вследствие чего с помощью такой диаграммы можно контролировать правильность производимых аналитических расчетов.
Существенно увеличить точность расчётов электрических цепей можно с помощью компьютерных математических систем, таких как MatLab, MathCAD, Mathematica, которые в режиме интерактивного калькулятора комплексных чисел обладают неограниченной точностью вычислений.




1.Исходная схема и данные
Последние три цифры договора –, следовательно, схема цепи -2, вариант 7.
Рис.1.Исходная для расчёта схема цепи переменного тока.еременного синусоидального тока