Постановка задачи

Космический аппарат выполняет полет с Земли к планете P. Старт происходит в день X. Сближение космического аппарата с планетой P должно произойти в момент ее наибольшего сближения с Землей. Известно, что в день весеннего равноденствия ϒ, 22 марта текущего года, угловое расстояние от Земли до планеты P составляет угол γ.

Требуется:
1. Определить параметры орбиты космического аппарата на основании
приближенного решения уравнения Ламберта.
2. Рассчитать параметры орбиты космического аппарата в сфере действия Земли.
3. Рассчитать характеристическую скорость оптимального маневра перевода космического аппарата с круговой орбиты ожидания высотой 200 км над поверхностью Земли на найденную в п.2 траекторию межпланетного полета.

Общие данные:
Радиус орбиты Земли: r_З = 1,496⸱10⁸ км = 1 а.е.
Радиус орбиты планеты P: Марс: r_M = 1,52 a.e.
Радиус Земли: R_З = 6378 км.
Радиус сферы действия Земли: R_ДЗ = 9,4 ⸱10⁵ км.
Константы гравитации:
Солнца: μ_С = 1,3249 10¹¹ км³/с².
Земли: μ_З = 3,9858 10⁵ км³/ с².
Ограничение на время полета: τ <1000 дней.
Допустим далее, что запуск КА производится с круговой орбиты ожидания высотой h₀ = 200 км над поверхностью Земли.

Данные по вариантам:
День старта X принять датой своего дня рождения в текущем году.
Х = 23.02.2022
Планета: Марс.
γ = 30º.
Показать/скрыть дополнительное описание