Книга: Численные методы

Содержание

• Общая постановка задачи.
• Пусть () – некоторая функция, которая может быть известно, частично известной и неизвестной. Эту функцию необходимо заменить некоторой «хорошей» функцией (), которая будет достаточно близкой ().
• Постановка задачи интерполяции.
• Для того чтобы конкретизировать постановку задачи приближения функции необходимо ответить на следующие вопросы:
• Пусть () задана на некотором разбиении отрезка [a;b] точками хi ,
• i=0,n , где a = х0
• интерполяция – вычисление () в точке [a;b], x xi, i = 0,n
• Интерполяционный многочлен Лагранжа
• Выпишем определитель этой системы
• Интерполяционная схема Эйткина
• Связь конечных разностей и производных
• Свойства конечных разностей
• Пусть значения функции определены в узлах x0, и в некоторой точке xk значение некоторой точке xk значение функции найдено с ошибкой ε, т.е ỹk+ ε
• Составим таблицу конечных разностей
• xk-2 yk-2 ∆yk-2 ∆2yk-2 ∆3yk-3 + ε
• xk-1 yk-1 ∆yk-1 + ε ∆2yk-2 + ε ∆3yk-2 -3 ε
• xk yk+ε ∆yk-1 - ε ∆2yk-1 - 2 ε ∆3yk-1 + 3 ε
• xk+1 yk+1 ∆yk+1 ∆2yk+ ε ∆3yk- ε
• xk+2 yk+2 ∆2yk+1
• ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ ФОРМУЛА НЬЮТОНА ДЛЯРАВНООТСТОЯЩИХ УЗЛОВ
• Пусть функция (),задана на системе неравно отстоящих узлов.
• Разделенной разностью 1-го порядка назовем выражение:
• Разделенной разностью 2-го порядка:
• Разделенной разностью k-го порядка:
• Nn(x) ≈ ()
• Rn(x) = () - Nn(x)